[精品]2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文 人教新目标版

2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文

评卷人 得分

一、单项选择(每小题 5 分,共 60 分)

精品试卷

1、下列说法中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C.有一个面是多边形,其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点
2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括( ) A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥
3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为( )

A.12π cm2

B.15π cm2 C. 24π cm2

D.36π cm2

4、半径为 5 的球被一平面所截,若截面圆的面积为 16π ,则球心到截面的距离为( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2
5、用符号表示“点 A 在直线 l 上,l 在平面 α 外”,正确的是( )
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A. A? l,l ??

B. A ? l,l ? ? C. A ? l,l ? ?

D. A ? l,l ??

6、已知直线 a //平面? ,直线 b ? 平面? ,则( ).

A. a // b

B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 D. a 与 b 无公共点

7、如图,

是水平放置的

的直观图,则

的面积为

精品试卷

A. 6 B.

C. 12 D.

8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )

A. 25?

B. 50?

C.125?

D.都不对

9、已知 m,n 是两条不同的直线,?, ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )

A.若 m / /?, n / /? ,则 m / /n

B.若 m / /n, m ? ? ,则 n ? ?

C.若 m / /?, m / /? ,则? / /?

D.若 m / /?,? ? ? ,则 m ? ?

10.空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( )

A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

11、点 M , N 分别是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 BB1 和 B1C1 的中点,则 MN 和 CD1 所成角的大小为( )

A. 300

B. 600

C. 900

D. 1200

12、如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点,E,F 为 CD 上任意两点, 且 EF 的长为定值 b,则下面的四个值中不为定值的是( )

A.点 P 到平面 QEF 的距离 B.三棱锥 P﹣QEF 的体积 C.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D.二面角 P﹣EF﹣Q 的大小
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评卷人 得分

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13、某几何体的三视图如图所示,则其体积为__________。

精品试卷

14、若两个球的表面积之比为1: 4 ,则这两个球的体积之比为

.

15、已知圆锥的母线长是 2 ,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为__________.

16、如图,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后,某

学生得出下列四个结论:

①BD⊥AC; ②△BAC 是等边三角形; ③三棱锥 D-ABC 是正三棱锥; ④平面 ADC⊥平面 ABC。

其中正确的是___________

评卷人 得分

三、解答题(每题 10 分)

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精品试卷
17、(12 分)如图 1,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为正方形,PC 与底面 ABCD 垂直,图 2 为该四棱锥的正视图和侧视 图,它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图 2 所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求侧棱 PA 的长.
18、(10 分)球的两个平行截面的面积分别是 5π ,8π ,两截面间的距离为 1,求球的半径. 19、(12 分)已知圆锥的正视图是边长为 2 的正三角形,O 是底面圆心. (Ⅰ)求圆锥的侧面积; (Ⅱ)经过圆锥的高 AO 的中点 作平行于圆锥底面的截面,求截得的两部分几何体的体积比.

20、(12 分)如图,已知在直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中(侧棱垂直于底面),?C ? 3 ,?? ? 5 ,?C ? 4 ,点 D 是 ??

的中点.
?1? 求证: ?C ? ?C1 ; ?2? 求证: ?C1 // 平面 CD?1 .

A1

C1
1

B1
1

1

1

21、(12 分)如图,在四棱锥 中点.

中,底面 是直角梯形,





, 平面 , 为

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精品试卷
(Ⅰ)证明: 平面 ;(Ⅱ)设 , , ,求点 到平面 的距离.
22.(12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AA1 ? 平面 ABC ,?ABC 为正三角形,AA1 ? AB ? 6 ,D 为 AC 的
中点.
(Ⅰ)求证:平面 BC1D ? 平面 ACC1 A1 ;(Ⅱ)求三棱锥 C ? BC1D 的体积.
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精品试卷

高二数学文科试卷答案

一.选择题

1--5 DDCBB 6--10 DCBBB 11--12 BC

二.填空题 13.π3
三、解答题

14.1: 8

15. 2?

16.①②③

17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线,边长为 6 cm 的正方形,如图,其面积为 36 cm2.

(2)由侧视图可求得

由正视图可知 AD=6 且 AD⊥PD, 所以在 Rt△APD 中,

18、解。设两个平行截面圆的半径分别为 r1,r2,球半径为 R,则由 π r =5π ,得 r1= .由 π r =8π ,得 r2=

2.

(1)如图所示,当两个截面位于球心 O 的同侧时,有



=1,所以

=1+

,解得 R=3.

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(2)当两个截面位于球心 O 的异侧时,有



=1.此方程无解.

所以球的半径是 3

19、解:(Ⅰ)由题意得 r ? 1,l ? 2.∴ S侧 =? rl ? 2? .

(Ⅱ)设圆锥的高为h,则h= 3 ,r=1,

∴小圆锥的高 = 3 ,小圆锥的底面半径 = 1 ,

2

2

∴ V圆锥

?

1 3

Sh

?

3 3

?

.

V小圆锥

?

1 S'h' 3

?

3 ?. 24

∴ V圆台

? V圆锥

? V小圆锥

?

1 Sh ? 3

1 S ?h? ? 3

7 3? 24

.∴ V小圆锥 V圆台

?

1. 7

20.解:证明:(1)在 ?ABC 中,∵ AC ? 3 , AB ? 5 , BC ? 4 , ∴ ?ABC 为直角三角形,∴ AC ? BC

…………2 分

又∵ CC1 ? 平面 ABC ,∴ CC1 ? AC ,

…………3 分

CC1 BC ? C , ∴ AC ? 平面 BCC1 ,…………5 分 (没有相交扣 1 分)

BC1 ? 面BCC1 ,∴ AC ? BC1 .

…………6 分(没有线在面上扣 1 分)

(2)设 B1C 与 BC1 交于点 E ,则 E 为 BC1 的中点, 连结 DE ,

……8 分

∵D 为 AB 的中点,∴在△ ABC1 中, DE // AC1 ,…………10 分

又 DE ? 面CDB1 , ……12 分 AC1 ? 面CDB1 ,……11 分

∴ AC1 // 平面 B1CD .

……12 分

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21.解:(I)作 中点 ,连结 、 ,∴









,∴





∴四边形 是平行四边形.∴



∵ 平面 , 平面 ,∴ 平面 .

(II)作 的中点 ,连结 、 .

∵ ,∴



又∵

,∴四边形 是正方形.







中,



∵,

.∴



∵ 平面 , 平面 ,∴





∴ 平面 .∴



设点 到平面 的距离为 ,∴





.∴



22、解:(Ⅰ)证明:因为 AA1 ? 底面 ABC ,所以 AA1 ? BD 因为底面 ABC 正三角形, D 是 AC 的中点,所以 BD ? AC 因为 AA1 ? AC ? A ,所以 BD ? 平面 ACC1A1 因为平面 BD ? 平面 BC1D ,所以平面 BC1D ? 平面 ACC1A1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?ABC 中, BD ? AC , BD ? BC sin 60? ? 3 3

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精品试卷

所以 S?BCD

?

1 ?3?3 2

3?9 3 2

所以 VC ? BC1D

? VC1?CBD

?

1?9 3 32

?6

?

9

3

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