湖北省宜昌市2015届高三第一次调研考试数学(文)试题含答案_图文

宜昌市 2015 届高三年级第一次调研考试 数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集合 M ? {x | ?2 ? x ? 2} ,集合 N ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 M 2 N 等于( ) A. ? ?1,1? B. ? ?1, 2 ? C. ? ?2, ?1? D. ?1, 2 ? 2、给出如下四个命题; ①若“ p 且 q ”为假命题,则 p, q 均为假命题; ②命题“若 a ? b ,则 a 3 ? b3 ”的否命题为“若 a ? b ,则 a 3 ? b3 ” ③“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ” 2 2 ④在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件。 A.①② B.②④ C.②③ D.①④ 3、 设 ?an ? 是首项为 a1 , 公差为-1 的等差数列,S n 为前 n 项和, 若 S1 , S 2 , S 4 成等比数列, 则 a1 ?( ) A.2 B.-2 C. 1 2 D. ? 1 2 4、下列命题正确的是( ) A.直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; B.直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线凑不垂直; C.异面直线 a, b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; D.直线 a 与 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面。 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 5、变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值为( ?y ?3 ? 0 ? A.-7 B.-4 C.1 D.2 ) ·1 · 6、 右图为一个几何体的侧视图这俯视图, 若该几何体的体积为 则它的正视图为( ) 4 , 3 7、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 ? 0 ,则 a sin(30 ? C ) ? b?c A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 8、如图,面积为 8 的平行四边形 OABC,对角线 AC ? CO,AC 与 BO 交于点 E, 某函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 的图象经过点 E、B,则 a ? ( x ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 9、设 F1 , F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,A 是其右支上一点,连接 AF1 交双曲线 a 2 b2 ) 左支于点 B,若 AB ? AF2 ,且 ?BAF2 ? 60 ,则该双曲线的离心率为( A. 5 ?1 2 B. 3 C. 2 2 ? 1 D. 7 10、由无理数引发的数学危机已知延续到 19 世纪,知道 1872 年,德国数学家戴德金提出了“戴德 金分割” ,才结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机,所谓戴德金分割,是指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N,且满足 M N=Q,M N= ? ,M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个元 素,则称 ? M , N ? 为戴德金分割,试判断,对于任一戴德金分割 ? M , N ? ,下列选项不可能成了的是 ( ) A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 B.M 没有最大元素,N 也没有最小元素 C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素 D.M 有一个最大元素,N 没有没有元素 ·2 · 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. (一)必考题(11-14 题) 11、已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (1, k 2 ? 1) ,若 a ? b ,则 k ? 12、已知 x ? 2 y ? 3 z ? 2 ,则 x ? y ? z 的最小值是 2 2 2 13、如图,一桥梁的形状为抛物线,该抛物线拱的高为 h ? 6m , 宽为 b ? 24m ,则该抛物线拱的面积为 m2 14、 若以曲线 y ? f ? x ? 上任意一点 M ( x1 , y1 ) 为切点的切线 l1 , 曲线上总存在异于 M 的点 N ( x2 , y2 ) , 以点 N 为切点作切线 l2 ,且 l1 // l2 ,则称曲线 y ? f ? x ? 具有“可平行性” ,现由下列命题: ①偶函数的图象都具有“可平行性” ; ②函数 y ? sin x 的图象具有“可平行性” ; ③三次函数 f ? x ? ? x ? x ? ax ? b 具有“可平行性” ,且对应的两切点 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) 的横 3 2 坐标满足 x1 ? x2 ? 2 ; 3 1 ? ? x ? ( x ? m) ④要使得分段函数 f ? x ? ? ? 的图象具有“可平行性” ,当且仅当实数 m ? 1 。 x x ?e ? 1( x ? 0) ? 其中的命题是 2 (写出所有真命题的序号) 15、若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 6,则 p 的值 为 16、如图,两高速公路垂直相交于站 A,若已知 AB ? 100 千米,甲汽车从 A 站出发,沿 AC 方向过 50 千米/小时的速度行驶,同时乙汽车从 B 站出发,沿 BA 方向以 v 千米/小时的速度行驶,要 A 站 即停止前行(甲车仍然行驶) (两车的车长忽略不计) (1)甲乙两车的最近距离为 (用含 v 的式子表示) ; ·3 ·

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