【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高一上学期第一次阶段测试数学试题解析(解析版)

一、选择题: (每题 5 分,满分 60 分) 1.一个直角三角形绕斜边旋转 360°形成的空间几何体为 A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 【答案】C 考点:本题考查旋转体; 2.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,则这个几何体可能是 A.圆锥 【答案】B 【解析】 试题分析:圆柱的轴截面是一个矩形,即为四边形.故选 B. 考点:本题考查几何体的截面; 3. 直线 m, n 均不在平面 ? , ? 内,给出下列命题: ①若 m // n,n // ? , 则m // ? ; ③若 m ? n,n ? ? , 则m // ? ; 其中正确命题的个数是 A.4 【答案】A 【解析】 试题分析:①中 m 不在平面?内,可得出 m // ? ;②中 m 不在平面?内,也可得出 m // ? ; ③ ,④由 m 不在平面?内,也可得出 m // ? . 考点:空间中线,面之间的位置关系; 4.平面 ? 上有不共线三点到平面 ? 的距离相等,则 ? 与 ? 的位置关系为 A.平行 【答案】C 【解析】 试题分析:当三点在平面 β 的同侧时,由点 A,B,C 到平面 β 的距离相等, 设三点在 β 上的射影分别为 D,E,F; B.相交 C.平行或相交 D.垂直 B.3 C.2 D.1 ②若 m // ? ,? // ? , 则m // ? ④若 m ? ?,? ? ? , 则m // ? . B.圆柱 C.球体 D.以上都可能 考点:本题考查平面与平面之间的位置关系; 5.棱台的上下底面积为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截得的两棱台的高的比为 A.1∶1 【答案】C 【解析】 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶4 试题分析: 棱台扩展为棱锥的几何体的经过高的截面如图,三部分分别为:a,b,c 16 a2 16 a2 ? ? , 36 (a ? b) 2 81 (a ? b ? c) 2 所以2b=a,4c=3a b:c=2:3 截面截的两棱台高的比为 2:3 故选C 考点:本题考查棱台; 6.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 为对角线 BD1 的三等分点, P 到各顶点的距离的不同取值有 第 6 题图 A. 3 个 【答案】B B.4 个 C.5 个 D.6 个 考点:1.空间直角坐标系;2 空间向量;3.向量的模; 7. 已知六棱锥 P ? ABCDEF 的底面是正六边形, PA ? 平面 ABC ,则下列结论不正确的是 第 7 题图 A. CD // 平面 PAF C. CF // 平面 PAB 【答案】D 【解析】 试题分析:A 由 CD//AF 可得 CD // 平面 PAF ;B 由 DF⊥AF 及 PA⊥DF 可得 DF ? 平面 PAF ; C 由 CF//AB,可得 CF // 平面 PAB ;D 由 CF 不与 AD 垂直,故 D 不正确。 考点:1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定; 8.如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 ?ADE 、 ?BCF 均为正三角 形, EF // AB , EF ? 2 ,则该多面体的体积为 B. DF ? 平面 PAF D. CF ? 平面 PAD 第 8 题图 A. 2 3 B. 3 3 C. 4 3 D. 3 2 【答案】A ∴多面体 ABCDEF 的体积 V ? 2 ? 2 2 2 ? ? 24 4 3 故答案为: 2 3 考点:柱体,椎体的体积计算; 9. 如图所示,若 ? 是长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体, 其中 E 为线段 A1 B1 上异于 B1 的点, F 为线段 BB1 上异于 B1 的点, EH // A1 D1 ,则下列结论中不正确的 是 A. EH // FG C. ? 是棱柱 B.四边形 EFGH 是矩形 D. ? 是棱台 第 9 题图 【答案】D 【解析】 试题分析: ? 是以五边形 ABFEA1 为底边的五棱柱,故 D 错误. 考点:空间几何体; 10. 若一个三棱锥中,有一条棱长为 a ,其余棱长均为 1,则其体积 F (a ) 取得最大值时 a 的值为 A.1 【答案】D B. 3 2 C. 5 2 D. 6 2 考点:三棱锥体积; 11. 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB ? 点 M 为 AB1 的中点, 点 P 为对角线 AC1 2 ,BC ? AA1 ? 1 , 上的动点,点 Q 为底面 ABCD 上的动点(点 P 、 Q 可以重合) ,则 MP ? PQ 的最小值为 A. 2 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 1 【答案】C 【解析】 试题分析:对角线 AC1 上的动点 P 到底面 ABCD 上的 Q 点的最小值为点 P 在底面 ABCD 的投影,即直线 AC 上, 所以选择确定点 Q,点 B1 沿着线 AC1 旋转,使得 ACC1B1 在一个平面上,过 AB1 的中点 M 作 AC 的垂线,垂足为 Q,MQ 和 AC1 的交点为 P,线段 MQ 的长度为我们所求的最小值,由题意可得 考点:空间中点,线之间的距离; 12.若直线 a 上的所有点到两条直线 m、n 的距离都相等,则称直线 a 为“ m、n 的等距线”.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E、F、G、H 分别是所在棱中点, M、N 分别为 EH、FG 中点,则在直线 MN , EG , FH , B1 D 中,是“ A1 D1、AB 的等距线”的条数为 第 12 题图 A.1 【答案】B B.2 C.3 D.4 考点:空间中点,线之间的距离; 二、填空题: (每题 5 分,满分 20 分) 13.如图

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