辽宁省庄河市高级中学2018届高三10月月考数学理试题 含答案

数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. x 1.已知全集 U ? R , 集合 A ? ? y | y ? 1 ? x, x ? 0? , B ? y | y ? 2 , x ? 1 , 则 ?CUA ? B ? ? ? ( ) B. ?1, 2 ? C. ? ??,1? D. ? 2, ??? A. ? 0,1? 2.已知 i 为虚数单位,设复数 z1 ? a ? i, z2 ? 2 ? bi , a, b ? R ,若 z1 ? z2 ? 2 ,则 a ? b ? ( A.0 ) B.-2 C.1 D.-1 ) ” x C. “ ?? x R3 ,? x?30 3.命题“ ?x ? R,3x ? x3 ? 0 ”的否定是( x A. “ ?? x R3 ,? x?30 ” ” x B. “ ?? x R3 ,? x?3 0 ” D. “ ?? x R3 , ?x? 0 x 3 4.已知函数 y ? f ? x ? 的图象与 y ? lgx 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f ? lg 2? f ? lg5? ? ( A.1 ) B.10 C. 10 7 D. lg 7 ) 5.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( A.8 B.24 C. 32 5 D. 96 5 6.为了研究椭圆的面积公式, 研究人员制定了下列的几何概型模型, 如图, 已知矩形 ABCD 的长、宽分别为 2a, 2b ,以矩形的中心 O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示,为 保证试验的准确性, 经过了十次试验, 若十次试验在矩形 ABCD 中共随机撒入 5000 颗豆子, 落在阴影部分内的豆子是 3925 颗,那么,据此估计椭圆的面积 S 的公式为( ) A. S ? ? b B. S ? 3 ? ab 4 C. S ? 3ab D. S ? 3.2ab ) 7. 执行如图所示的程序框图,则输出的 i ? ( A.5 B.7 C.9 D.11 8.将函数 y ? cos ? ? ?3 ? ? ? ? x ? ?? ? 0 ? 的图象向左平移 个单位后,得到函数 3 ?2 ? ) y ? sin ? 2x ? ? ? 的图象,则函数 y ? sin ? 2x ? ? ? 的一个对称中心为( A. ? ?? ? ,0? ? 12 ? B. ? 4 ?? ? ?? ? , 0 ? C. ? , 0 ? ?6 ? ?4 ? D. ? ?? ? ,0? ?3 ? ) 9. 1 ? ? x ?1? ? ? ? x ? 的展开式中的一次项系数是( ?x ? B.14 C.20 D.35 A.5 10.在三棱锥 P ? ABC 中,侧面 PAB 、侧面 PAC 、侧 PBC 两两互相垂直,且 PA : PB : PC ? 1: 2 : 3 ,设三棱锥 P ? ABC 的体积为 V1 ,三棱锥 P ? ABC 的外接球的体 积为 V2 ,则 V2 ?( V1 B. ) A. 7 14 ? 3 11 ? 3 C. 7 7 ? 3 D. ? 8 3 11.抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点为 F , 点 A 在 y 轴上, 且满足 OA ? OF , 抛物线的准线与 x 轴 的交点是 B ,则 FA AB ? ( A.-4 B.4 C.0 ) D.-4 或 4 12.已知函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 4? ? f ? x ? ,且当 ?1 ? x ? 3 时, ? ?m 1 ? x 2 , x ? ? ?1,1? ,其中 m ? 0 ,若方程 3 f ? x ? ? x ? 0 恰有 5 个根,则实数 m f ? x? ? ? 1 ? x ? 2 , x ? 1,3 ? ? ? ? 的取值范围是( A. ? ) B. ? ? 15 ? ? 3 , 7? ? ? ? ? 15 8 ? ? 3 ,3? ? ? ? C. ? ?4 ? , 7? ?3 ? D. ? ? 4 8? , ? ? 3 3? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f ? x ? ? ex ? ax 在 ? ??,0? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是__________. 14.已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 1, 2a2 ? 3a3 ? 3 ,则 4a4 ? ___________. 15.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验, 收集数据如下: 零件数 x 个 加工时间 y (分钟) 10 64 20 69 30 75 40 82 50 90 ? ? bx ? a ? ,已知回归直线在 y 轴上的截距为 56.5,根据 由表中数据,求得线性回归方程 y 回归方程,预测加工 118 分钟的零件个数约为____________. 16.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 A ? 2C, a ? 3c ,若 3ab ? c2 ? 28 ,则 ?ABC 的面积为____________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 ? an , Sn 在曲线 y ? 2x2 ? 2 上. ? (1)求证:数列 ?an ? 是等比数列; (2)设数列 ?bn ? 满足 bn ? an?1 ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 1

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