[精品]2015-2016年湖北省孝感高中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016 学年湖北省孝感高中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)等差数列{an}中,若 a4+a6=4,则 2a3﹣a1 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 2. (5 分)设 m,n 是两不同的直线,α,β 是两不同的平面,则下列命题正确的 是( ) A.若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥α B.若 m? α,n? β,m∥n,则 α∥β C.若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α⊥β D.若 n⊥α,n⊥β,m⊥β,则 m⊥α ) 3. (5 分)若两直线 3x+4y+3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为( A. B. C. D. 4. (5 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分 别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是( ) A. B. C. D.0 5. (5 分)已知点 A(2,3) ,B(﹣3,﹣2) .若直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( A. B. C.k≥2 或 ) D.k≤2 6. (5 分)在空间直角坐标系中,点 A(1,3,﹣2) ,B(﹣2,3,2) ,则 A,B 两点间的距离为( A. B.5 C. ) D.25 第 1 页(共 21 页) 7. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b= 若三角形有两解,则边 a 的取值范围为( A. B. C. ) D. ,A= , 8. (5 分)半径为 1,圆心角为 A. B. C. 的扇形卷成一个圆锥,则它的体积为( D. ) 9. (5 分)过点 P(4,2)作圆 x2+y2=2 的两条切线,切点分别为 A,B,点 O 为 坐标原点,则△AOB 的外接圆方程是( ) C. ( x ﹣ 2 ) 2+ ( y ﹣ 1 ) 2=5 A. (x+2)2+(y+1)2=5 B. (x+4)2+(y+2)2=20 D. (x﹣4)2+(y﹣2)2=20 10. (5 分)一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成,它的三视图如图 所示,则这个几何体的体积是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 11. (5 分) 已知圆 O: x2+y2=4 上到直线 l:x+y=m 的距离为 1 的点有且仅有 2 个, 则 m 的取值范围是( A. D. 12. (5 分)已知圆 M: (x﹣1)2+y2=1,设 A(0,t) ,B(0,t+6) , (﹣5≤t≤﹣ 2) ,若圆 M 是△ABC 的内切圆,则△ABC 面积的最大值为( A. B. C.7 D. ) B. (﹣3 ) ,﹣ )∪( ,3 ) C . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的 横线上) 第 2 页(共 21 页) 13. (5 分)求经过直线 l1:x+y﹣5=0,l2:x﹣y﹣1=0 的交点且平行于直线 2x+y ﹣3=0 的直线方程 . (k 为常数) ,若 z=x+3y 的最 14. (5 分)已知点 P(x,y)满足条件 大值为 8,则 k= . 15. (5 分)已知点 A(﹣2,﹣2) ,B(﹣2,6) ,C(4,﹣2) ,点 P 在圆 x2+y2=4 上运动,则|PA|2+|PB|2+|PC|2 的最大值为 . 16. (5 分)已知正方体 ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为 1,下列说法: ①对角线 AC'被平面 A'BD 和平面 B'CD'三等分; ②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 ; ③正方体的内切球,与各条棱相切的球,外接球的表面积之比为 1:2:3; ④正方体与以 A 为球心,1 为半径的球的公共部分的体积为 则正确的是 . (写出所有正确的序号) ; 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R) . (1)若直线 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围; (2)若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积等于 2,求实数 a 的值. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A= (Ⅰ)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 c= ,求△ABC 的面积. ,cosB= . 19. (12 分)如图 1,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边 上的点,AD=AE,F 是 BC 的中点,AF 与 DE 交于点 G,将△ABF 沿 AF 折起,得 到如图 2 所示的三棱锥 A﹣BCF,其中 BC= . 第 3 页(共 21 页) (1)证明:DE∥平面 BCF; (2)证明:CF⊥平面 ABF; (3)当 AD= 时,求三棱锥 F﹣DEG 的体积 VF﹣DEG. 20. (12 分)甲、乙两地相距 1000km,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得 超过 80km/h,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本 组成,可变成本是速度平方的 倍,固定成本为 a 元; (Ⅰ)将全程运输成本 y(元)表示为速度 v(km/h)的函数,并指出这个函数 的定义域; (Ⅱ)若 a=400,为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶? 21. (12 分)已知点 Pn(an,bn) (n∈N*)都在直线 l:y=2x+2 上,P1 为直线 l 与 x 轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为 1. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若 问是否存在 k∈N*,使得 f(k+5)=2f(k)﹣

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