新疆哈密二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年新疆哈密二中高一(下)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.sin60°=( A. ) B.﹣ ,则 cosα=( C. C.﹣ ) D. ) D. 2.若 α 为第二象限角,sinα= A. B. 3.设向量 =(m,1), =(1,m),如果 与 共线且方向相反,则 m 的值为( A.﹣1 B .1 ) C.﹣2 D.2 4.函数 y=|sinx|的图象( A.只关于 x 轴对称 C.关于原点对称 5.已知 cos( A. 6.tan70°+tan50°﹣ A. B. B.只关于 y 轴对称 D.关于坐标轴对称 +α)=﹣ ,且 α 为第四象限角,则 cos(﹣3π+α)=( B. C. 的值等于( C. ) D. D. ) 7.△ABC 中,若 sin(A﹣B)cosB+cos(A﹣B)sinB≥1,则△ABC 是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 8.已知 = +5 , B.直角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 =﹣2 +8 , =3 ﹣3 ,则( ) ) A.A、B、D 三点共线 B.A、B、C 三点共线 C.B、C、D 三点共线 D.A、C、D 三点共线 9.设向量 =(1,﹣1), =(﹣1,2), =(1,1),用 、 表示 ,则 =( ) A.2 ﹣ B.﹣ +2 C. ﹣2 D.3 +2 10.设函数 f(x)=2sin( 则|x1﹣x2|的最小值为( A.4 B .2 ) ),若对任意 x∈R 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, C .1 D. 11.将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位,再向上平移 1 个单位后得到的函数图象对应 ) D.f(x)=sin2x 的表达式为 y=2sin2x,则函数 f(x)的表达式可以是( A.f(x)=2sinx B.f(x)=2cosx C.f(x)=cos2x 12.已知 0≤θ<2π,两个向量 长度的最大值是( A. ) B. =(cosθ,sinθ), =(2+sinθ,2﹣cosθ),则向量 C. D. 二、填空题(4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知| |=12,| |=9, =﹣54 . ,c= cos81°+ sin99°,将 a,b,c 用“<”号连 ,则 与 的夹角为 . 14.已知 sin2α=﹣sinα,则 tanα= 15.设 a= 接起来 . ,b= 16.如图,在平行四边形 ABCD 中,AP⊥BD,垂足为 P,且 AP=3,则 = . 三、解答题(共 6 题,合计 70 分) 17.已知 tanα=﹣ ,计算: (1) (2) ; . 18.已知函数 f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)当 时,求 f(x)的最小值以及取得最小值时 x 的集合. 19.已知 α,β 都是锐角,且 sinα= ,tan(α﹣β)=﹣ . (1)求 sin(α﹣β)的值; (2)求 cosβ 的值. 20.已知 α,β 都是锐角,tanα= ,sinβ= ,求 α+2β. 21.设向量 =(4cosα,sinα), =(sinβ,4cosβ), =(cosβ,﹣4sinβ) (1)若 与 垂直,求 tan(α+β)的值; (2)若 tanαtanβ=16,求证: ∥ . 22.已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),设函数 f(x)= 点( , )和点( ,﹣2). ,且 y=f(x)的图象过 (Ⅰ)求 m,n 的值; (Ⅱ)将 y=f(x)的图象向左平移 φ(0<φ<π)个单位后得到函数 y=g(x)的图象.若 y=g (x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调增区间. 2017-2018 学年新疆哈密二中高一 (下) 期中数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.sin60°=( A. ) B.﹣ C.﹣ D. 【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可. 【解答】解:sin60°= 故选:A. . 【点评】本题考查特殊角的三角函数值的求法,基本知识的应用. 2.若 α 为第二象限角,sinα= A. B. ,则 cosα=( C. ) D. 【考点】同角三角函数间的基本关系. 【分析】由 α 为第二象限角,得到 cosα 小于 0,根据 sinα 的值,利用同角三角函数间的基本 关系即可求出 cosα 的值. 【解答】解:∵α 为第二象限角,且 sinα= ∴cosα=﹣ 故选 A 【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键. =﹣ . , 3.设向量 =(m,1), =(1,m),如果 与 共线且方向相反,则 m 的值为( ) A.﹣1 B .1 C.﹣2 D.2 【考点】平行向量与共线向量. 【分析】由题意可设设 =λ (λ<0),可得 ,解得 m=±1,又 λ<0,可得 m 的值. 【解答】解析:因为向量 与 共线且方向相反, 故由共线向量定理可设 =λ (λ<0), 即 解得 m=±1, 由于 λ<0,∴m=﹣1, 故选 A 【点评】本题为向量共线的考查,涉及向量共线同向和共线反向的区别,属基础题. 4.函数 y=|sinx|的图象( ) A.只关于 x 轴对称 C.关于原点对称 B.只关于 y 轴对称 D.关于坐标轴对称 【考点】正弦函数的图象. 【分析】利用正弦函数图象,将其 x 轴下方的部分翻折上去,即可得到 y=|sinx|的图象,即可 得到答案. 【解答】解:将正弦函数图象 x 轴下方的部分翻折上去后,图象关系 y 轴对称,周期变为原 来的一半.

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