甘肃省兰州市第一中学2017届高三数学上学期期中试题文

兰州一中 2017 届高三期中考试 数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2 x} ,则 A B ? x ?1 B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1} ( ) A. {x | 0 ? x ? 1} 2.已知复数 z1 ? 3 ? bi,z2 ? 1 ? 2i ,若 A. 0 B. ? z1 是实数,则实数 b 的值为 z2 C. ?6 D. 6 ( ) 3 2 3.若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? ? f ? x + A. 1 B. ?1 C.2 ? ? 3? 且 f ?1? =1 则 f ? 2017? 等于 , ?, 2? D. ?2 ( ) 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ① f ( x) ? sin x ,② f ( x) ? cos x , ③ f ( x) ? 1 , x ④ f ( x) ? lg 1? x ,则输出的函数是 ( 1? x 1? x 1? x ( ) A. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? B. f ( x) ? cos x D. f ( x) ? lg 1 x 5.以下判断正确的是 ) A.函数 y ? f ( x) 为 R 上可导函数,则 f ?( x) ? 0 是 x0 为函数 f ( x) 极值点的充要条件 B.命题“存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“任意 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” 2 2 C.“ ? ? k? ? ? (k ? Z ) ”是“ 函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 是偶函数”的充要条件 2 D.命题“在 ?ABC 中,若 A ? B, 则 sin A ? sin B ”的逆命题为假命题 1 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列 {an } 的通项公式为 an = 2n + 2n - 1 ,则数列 {an } 的前 n 项和为 A. 2 + n - 1 n 2 ( ) B. 2 n +1 + n2 - 1 1 ,则 2 C. 2 n +1 + n2 - 2 D. 2 + n - 2 ( ) n 8. 设 a ? log 3 2,b ? ln 2,c ? A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 9.函数 y ? sin(2 x ? ? ),(?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移 的图象重合,则 ? 的值为 A. ? ? ? 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ) 4 3 ( ) 5? 6 B. 5? 6 C. ? 6 D. ? ? 6 q , M , N 分别为 OA, OB 的中点,点 C 在直线 MN 10.如图所示,两个不共线向量 OA, OB 的夹角为 上, 且 OC ? xOA ? yOB( x, y ? R) ,则 x ? y 的最小值为( 2 2 B ) M O C N A 2 A. 4 11.椭圆 C : 1 B. 8 2 C. 2 1 D. 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c .若直线 y=错误!未找到 a 2 b2 引用源。与椭圆 C 的一个交点 M 满足 ? MF1F2 2? MF2 F1 ,则该椭圆的离心率为( C. ) A. 2 2 B. 2 ?1 3 2 D. 3 ?1 ) 12.已知函数 f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 ( A. ( ??, 0) B. (0, ) 1 2 C. (0,1) D. (0, ??) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知曲线 y ? x ? 1在点(1,0)处的切线与直线 2x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 n ? n . 2 14.已知向量 m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2 ? , 若 m ? n ? m ? n , 则? = 15.已知 sin 2? ? ? ? ? ? . 1 ? ,则 cos 2 (? ? ) ? 3 4 . ?y ? 2 ? 16.已知点 P(x,y)满足线性约束条件 ? x ? y ? 1 ,点 M(3,1), O 为坐标原点, 则 OM ? OP 的 ?x ? y ? 1 ? 最大值为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? 1. (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及对称中心; (Ⅱ)若 x ? [ ? ? ? , ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3 18.(本小题 12 分)某校高三文科学生参加了 9 月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、 外语成绩,抽出 100 名学生的数学、外语成绩统计,其结

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