2685272245:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数午练专题练习(六)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

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评卷人 得分

一、选择题

1 . 若 x0 是 方 程 式 lg x ? x ? 2 的解, 则 x0 属于区 间 ( )

(A)(0,1). (B)(1,1.25). 2)(2020 上海文)

(C)(1.25,1.75) (D)(1.75,

2.函数 y=a|x|(a>1)的图象是(



(2020 全国 2)

3 . 已 知 函 数 y ? log 1 x与y ? kx 的 图 象 有 公 共 点 A , 且 点 A 的 横 坐 标 为 2 , 则 k
4
()

A. ? 1 4
文 7)

B. 1 4

C. ? 1 2

D. 1 (2020 全国 4 2

4.在下列区间中,函数 f (x) ? ex ? 4x ? 3 的零点所在的区间为 (



A.

? ??

?

1 4

,

0

? ??

B.

? ??

0,

1 4

? ??

(2020 全国文 10)

C.

? ??

1 4

,

1 2

? ??

D.

? ??

1 2

,

3 4

? ??

5.生物学指出:生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约 10%的能量能够 流到下一个营养级.在 H1→H2→H3 这个生物链中,若能使 H3 获得 10kj 的能量,则 需 H1 提供的能量为______________.

6 . 若 x1 满 足 2 x + 2x = 5 , x2 满 足 2 x + 2 log2 ( x - 1 ) = 5 , x1 + x2 =

(A) 5

(B)3

2

(C) 7 (D)4(2020 辽宁卷理) 2

【 解 析 】 由 题 意 2x1 ? 2x1 ? 5



2x2 ? 2 log2 x( 2? 1?) 5 ②

所 以 2x1 ? 5? 2x1 , x1 ? log2 (5 ? 2x1)

即 2 x1 ? 2log2 (5 ? 2x1) 令 2x1=7-2t,代入上式得 7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1) ∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得 t=x2

于是 2x1=7-2x2

7.设函数

f (x)

?

?x2 ?

? 4x ? 6, x ? 0 则不等 式

f (x) ?

f (1) 的解集是(



?x ? 6, x ? 0

A (?3,1) ? (3,??) B (?3,1) ? (2,??)

C (?1,1) ? (3,??) D (??,?3) ? (1,3)

8 . 已 知 f ( x) ? (x? a)(x? b)? ,2 并 且 ?, ? 是 方 程 f (x) ? 0 的 两 根 , 实 数 a,b,? ,?
的大小关系可能是--------------------------------------------------------------------------------------------( )
(A)? <a<b< ? (B)a<? < ? <b (C)a<? <b< ? (D)? <a< ? <b

9.下列各式中值为零的是

()

A . loga a B . loga b ? logb a C . loga (sin2 x ? cos2 x) D. loga (loga a2 )

10.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? g(x) 的图象与 y ? ex 的图象关于直线 y ? x 对称。而函数 y ? f (x) 的图象与 y ? g(x) 的图象关于 y 轴对称,若 f (m) ? ?1,则 m 的值是( )

A. ?e

B. ?1 e

D. 1 (2020 安徽理) e

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

C. e

评卷人 得分

二、填空题

11.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]上的近似解,取区间中点 x0=2.5,

那么下一个有解区间为

▲.

12.求下列函数的定义域: ( 1 ) y ? log (x?1) (16 ? x 2 ) ;

( 2 ) y ? log (3x _1) (

2x ? 3) . x ?1

13. y ? 3 ? log 4 (x ? 5) 的定义 域为 ___________,值域 为 ___________.在 定义域
上,该函数单调递_______.

14.已 知 y ? lo ga ( 2? a x )在 [0,1] 上是 x 的减函 数,则 a 的取值范 围



.

15.函 数 f (x) ? log0.9 (x-1) 的定义域是

1 6. f (x) ? 1 ? log 3 x, x ?[1,9],则 y ? f (x 2 ) ? [ f (x)]2 的最大值 是

评卷人 得分

三、解答题

17.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为
1.2 万 元 / 辆 , 年 销 售 量 为 1 0 0 0 辆 . 本 年 度 为 适 应 市 场 需 求 , 计 划 提 高 产 品 档 次 , 适 度 增 加 投 入 成 本 . 若 每 辆 车 投 入 成 本 增 加 的 比 例 为 x(0 ? x ? 1) , 则 出 厂 价 相 应 提 高 的 比 例 为 0.75x , 同 时 预 计 年 销 售 量 增 加 的 比 例 为 0.6x . 已 知 年 利 润 =

(出厂价–投入成本) ?年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范
围内?
18.如 图, ?ABC 为一个等 腰 三角形形 状的 空地, 腰 CA 的长为 3 (百米 ),底 AB 的 长 为 4 (百米 ).现 决 定在空地 内筑 一条笔 直 的小路 EF (宽度 不计) , 将
该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面
积分别为 S1 和 S2 . ⑴若小路 一端 E 为 AC 的中点 ,求此时 小路 的长度 ; ⑵ 求 S1 的 最 小 值 . ( 2 0 2 0 年 3 月 苏 、 锡 、 常 、 镇 四 市 高 三 数 学
S2
教学情况调查一)(14 分)
19.已知直线 l : x ? y ?1? 0,⊙ O : x2 ? y2 ? 2 上的任意一点 P 到直线 l 的距离为 d 。
当 d 取得最 大时 对应 P 的 坐标 ?m, n?,设 g(x) ? mx ? n ? 2 ln x 。
x (1) 求证:当 x ?1, g(x) ? 0恒成立; (2) 讨论关于 x 的方 程: mx ? n ? g(x) ? 2x3 ? 4ex2 ? tx 根的 个数。
x
20.如图,周长为 16 米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形 ABCD,在矩形内的一 点 P 处是一棵树,树距离两墙分别为 a、4 米(0<a<12);若将此数围进去,又使围 成的面积最大,如何围法,并求最大面积。

A

D

aP

x

4

B

C

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.D 构造函数f (x) ? lg x ? x ? 2,由f (1.75) ? f (7) ? lg 7 ? 1 ? 0 4 44
f (2) ? lg 2 ? 0 知 x0 属于区 间( 1 .7 5 ,2 )
2.B 3.A 4.C 5. 103kj 6.C 7.A(2020 天津卷文) 【解析】由已知,函数先增后减再增
当 x ? 0, f (x) ? 2 f (1) ? 3 令 f (x) ? 3,
解得 x ? 1, x ? 3 。

当 x ? 0, x ? 6 ? 3, x ? ?3

故 f (x) ? f (1) ? 3 ,解 得 ? 3 ? x ? 1或x ? 3

【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的 求解。 8. 9. 10.B
第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.(2,2.5)(闭区间也正确) 12. 13. 14. 15. 16.

评卷人 得分

三、解答题

17.
18.⑴ E 为 AC 中点时,则 AE ? EC ? 3 , 3 ?3 ? 3 ?4, ?F不 在 BC 上. 22 2

若 F 在 AB 上,则 AE? AF ?3 ? AE?4 ? AF?3, ? AE? AF?5.

? AF ? 7 ? 4 ,在三角 形 ABC 中, cosA ? 2 .在三角 形 AEF 中,

2

3

EF 2 ? AE2 ? AF 2 ? 2AE ? AF cos A ? 15 ,? EF ? 30 . 即 小 路 一 端 E 为 AC 中 点 时

2

2

小路的长 度为 30 百米 . 2

⑵若小路 的端 点 E 、 F 点都 在两腰上 ,如 图,设 CE ? x,CF ? y, 则 x ? y ? 5

S1

?

S ABC

? SCEF

?

S ABC

?1 ?

1 CA? CB sin c 2

S2

SCEF

SCEF

1 CE ? CF sin c

2

?

9 xy

?1?

?

x

9 ?y

2
?

?1 ?

11 25

,当

x

?

y

?

5 2

时取等号.

?? 2 ??

若 小 路 的 端 点 E 、 F 分 别 在 一 腰 ( 不 妨 设 腰 AC ) 上 和 底 上 , 设 AE ? x, AF ? y, 则 x?y?5

S1 S2

?

SABC ? SAEF S AEF

?

S ABC S AEF

?1

?

12 xy

?1

?

?

x

12 ?y

2
?

?1?

23 ,当 25

x?

y?

5 时取等号. 2

?? 2 ??

答:最小 值为 11 . 25

19.解 :(1 )由题 意 得 P(1,?1) ,

……2 分

∴ m ? 1, n ?1

∴ g(x) ? mx ? n ? 2 ln x ? x ? 1 ? 2 ln x

x

x

……3 分

∴ g?(x) ? 1 ? 1 ? 2 ? x2 ? 2x ? 1 ? (x ?1)2 ? 0 ,∴ g(x) 在 ?1,???是

x2 x

x2

x2

单调增函数,

……5 分

∴ g(x) ? g(1) ? 1?1? 2ln1 ? 0 对于 x ? ?1,???恒成立 。

……6 分

(2 ) 方 程 mx ? n ? g(x) ? 2x3 ? 4ex2 ? tx ; x


∴ 2ln x ? 2x3 ? 4ex2 ? tx … … 7

∵ x ? 0, ∴ 方 程 为 2 ln x ? 2x2 ? 4ex ? t x


……9

令 L(x) ? 2ln x , H (x) ? 2x2 ? 4ex ? t , x



L?( x)

?

1 ? ln 2 x2

x

,当

x

?

(0, e)

时,

L?(x)

?

0

,∴

L ?( x)



?0, e?

上为增



数;

x ? ?e,???时, L?(x) ? 0 , ∴ L?(x) 在 ?0, e?上为减函数 , … …1 2 分



x

?

e

时,

L(x)m a x ?

L(e)

?

2 e

H (x) ? 2x2 ? 4ex ? t ? 2(x ? e)2 ? t ? 2e2 ,

……13 分

∴函数 L(x) 、 H (x) 在同 一坐标 系 的大致图 象如 图所示 ,

∴①当 t ? 2e2 ? 2 ,即 t ? 2e2 ? 2 时,方程 无 解。

e

e

②当 t ? 2e2 ? 2 ,即 t ? 2e2 ? 2 时, 方程有 一 个根。

e

e

③当 t ? 2e2 ? 2 ,即 t ? 2e2 ? 2 时, 方程有 两 个根。

e

e

……16 分

20.设 CD=x,则 S=x(16-x)=-x2+16x(4≤x≤16-a);当 8<16-a 时,S(8)最大=64;



8≥16-a

时,S(16-a)最大=-a2+16a,总之

Smax=

?? a 2 ?

? 16a(8

?

a

? 12)

? 64(0 ? a ? 8)


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