2010年浙江省杭州二模(数学理)

!"#" 年杭州市第二次高考科目教学质量检测

数学试题卷 (理科)
考生须知: 考试时间 #!" 分钟 $ # $ 本卷满分 #%" 分, 在答题卷密封区内填写学校、 班级和姓名 $ ! $ 答题前, 写在试题卷上无效 $ & $ 所有答案必须写在答题卷上, 只需上交答题卷 $ ’ $ 考试结束, 参考公式: 如果事件 ! , 那么 " 互斥, ( ! ( ") ( !) ( ") # )# (# 如果事件 ! , 那么 " 相互独立, ( !?" ) ( !) ?# ( ") # )# 如果事件 ! 在一次试验中发生的概率是 ’ , 那么 ( 次独立重复试验中事件 ! 恰好发生 ) 次的概率 棱柱的体积公式 $ ) %& 其中 % 表示棱柱的底面积, & 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 # %& & 其中 % 表示棱锥的底面积, & 表示棱锥的高 $) 棱台的体积公式 $)

) (* ) ( ) ) ", , …, #( ) *()’( # * ’) #, !, () ( )) ks5u

球的表面积公式
! % )’ !+

# ( % # ( !% # % ! ( % !) & 高考资源网 & 下底面积, 其中 % # 、 % ! 分别表示棱台的上、 & 表示棱台的高

球的体积公式 ’ +& &! 其中 + 表示球的半径 $) 一、 选择题: 本大题共 #" 小题, 每小题 % 分, 共 %" 分 , 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的 , (#) 设" ) * # ! & , 设集合 . ) {* #, , 则下列结论中正确是 ( - - 是虚数单位) ", #} ( ( ! ! & (# ( ") +$ ,$"& # . ". -$ )

# .$"! ( "% . $. " (!) 如图, 是一个几何体的三视图, 侧视图和正视图均为矩形, 俯视图为正三角 形, 尺寸如图, 则该几何体的侧面积为 ( +$ / ,$ #! ! & ) -$ !’ .$ &
(第 ! 题) 高三理数试?第 # 页 (共’页)

(!) 使 “ "# ! $ %” 成立的一个充分不必要条件是 ( ((, &’ ! ! ) *) +’ ! !{ %, ,}

) -’ ( $ ! $ %( .’ ! $ %

(/) 在阳光体育活动中, 全校学生积极参加室外跑步 " 高三 ! 班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是 # % , (任意 $ 1 %, , 如图是计 #,, #!, " " ", # 0( ,, " " ", /2, #$ 3 #$ ) % ) 算该班上个月跑步路程前 %( 名学生的平均路程的程序框 图 " 则图中判断框"和处理框#内应分别填写 ( #1 &’ $ $ %(, ) % % #1 +’ $ $ %%, 2 %% % % #1 #1 -’ $ $ %%, .’ $ $ %(, %( %( 0 ( & 4 %) (0) 在二项式 ( & , ) & ) %) 的展开式中, 含 & / 项的系数 是 ( ) +’ 4 0
(第 / 题)

&’ 4 ,0 -’ 0

.’ ,0 ") " ") " ") " ?)’ ( ?’( ( ?() 则这三点 ( (5) 平面上 ’ , ( () 6 )’ 6 ’( 1 % 6 , 6 !, (, ) 三点满足 &’ 组成锐角三角形 -’ 组成钝角三角形
ks5u



+’ 组成直角三角形 .’ 在同一条直线上

的定义域是 ( , (7) 设函数 ( ( & 4 %) (, 4 & ) 的定义域是 ’ , 函数 + ( &) (##& 4 , & 4 %) * &) 1 "8 1 "# 若 ’$ (, 则正数 # 的取值范围是 ( &’ # 3 ! (9) 过双曲线
, ,



高考资源网

+’ # %!

0 -’ # 3 #

.’ # %# 0

& , 的一个焦点 . 引它的渐近线的垂线, 垂足为 / , 延长 ./ 4 1( % # 3 (, - 3 () #, -, 交 , 轴于 0 , 若 ./ 1 , /0 , 则该双曲线的离心率为 ( ) &’ ! +’ , -’# ! .’# , )

(2) 设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率 " 现 用半径为 % 的小球扫描检测棱长为 %( 的正方体内部, 则可达率落在的区间是 ( (( " 25, &’ ( " 27) (( " 27, +’ ( " 29) (( " 29, -’ ( " 22) (( " 22, .’ %)
, , (%() 如图, 阴影是集合 1 1 { ( &, ( ( &! ,) : & 4 ;<= !) )( , 4 =>8 !) 1 /, 在平面直角坐标系上表示的点集, 则阴影中间形如 “水滴” 部分 &"}

的面积等于 ( ! &’" ) # %% ! -’ " 4 # 5

) 7 +’ " 4 # ! ! .’" ) ,
(第 %( 题)

二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 / 分, 共 ,9 分 " (%%) 函数 , 1 =>8 ( & ) %(2 ) ( & ) /(2 ) ( & ! 3) , 的最大值是 ) ;<=
高三理数试?第 , 页 (共/页)

"

" 的法则如下: (!") 依次写出数列 ! ! # !, …, 如果 !" % " 为自然数且未写过, !", !$, !( " "! # )

则写 !" & ! # !" % ", 否则就写 !" & ! # !" & $, 则 !’ #
" "

(注意: $ ( 是自然数)

且 ) %& ) # ’, 若以 %& 为直径的圆 * 恰好经过点 (!$) 已知 % , & 是圆 ’ : ( & ) # !’ 上的两点, (!, , 则圆心 * 的轨迹方程是 + % !) (!*) 观察下列等式:
( ( ( " & ( & !) # !; ! ( ( " & ( & !) # ( " & ( & !; " ( ( " & ( & !) # ( * & " ( $ & $ ( " & " ( & !; $ ( ( " & ( & !) # ( ’ & $ ( + & ’ ( * & , ( $ & ’ ( " & $ ( & !;

$

……;
+ 可以推测, ( ( " & ( & !) 展开式中, 第五、 六、 七项的系数和是

$

(!+) 将 $ 个不同的小球放入编号分别为 !, ", $, *, +, ’ 的盒子内, ’ 号盒中至少有一个球的放法 种数是 $

(!’) 如果实数 ( 、 ) 满足条件 ) & !#(

( & ) & !$( (!,) 已知函数 ( ) 若存在正常数 / , 使( , ( # ) ( % ! ) & ) ( & ! ) & ) ( % - ) & ) ( & - ) % ., , /) # 则不等式 ( 的解集是 (, , () -( , /) $
ks5u

{

( % ) & !#( , 则 $( & ") % + 的取值范围是 ( %! $

高考资源网

三、 解答题: 本大题共 + 小题, 共 ," 分 $ 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 $ (!.) (本题满分 !* 分) 口袋中有 ! 个红球、 从中任取 $ " 个黄球、 $ 个白球、 $ 个黑球共 / 个球, 个球 $ ( !) 求取出的球的颜色不全相同的概率; 求随机变量! 的分布列及其数学期望 0 ( ") 记! 为取出的球的颜色的种数, !$ (?&+ ( (!/) (本题满分 !* 分) 在& %&+ 中, 角 %、 且满足 (’ " ! % .) &% &、 + 的对边分别为 ! 、 -、 ., ($ ( ?+% # . +& ( !) 求角 & 的大小; ( ) # ’, ( % &+ ( ") 若 ) &% ’ 求& %&+ 面积的最大值 $ 1
%%%%%%%%%%% %

已知如图四棱锥 1 % %&+2 中, 底面 %&+2 是平 "((本题满分 $ !* 分) 行四边形, 垂足 3 在 %2 上, 且 %3 # 13 )平面 %&+ , 3+ , 3& # 3+ # ", 13 # *, 0 是 &+ 的中点 ( !) 求证: 1+ ) &3 ; ( ") 求异面直线 30 与 1+ 所成角的余弦值;
高三理数试?第 $ 页 (共*页)

! 32 , 3& ) $
%

%% %% %% %% %

%

%%%%%%%%%%%

4

%

%

&

0
(第 "( 题)

%%%

% % %% % % %% % % %%%

% 3

2

+

( !) 若 ! 是 "# 上一点, 且 $! ! %# , 求

#! 的值 & #"

(!") (本题满分 "# 分) 已知椭圆的中心在原点, 焦点在 ’ 轴上, 长轴长是短轴长的 ! 倍且经过 点( (!, , 平行于 )( 的直线 * 交椭圆于 + 、 ") , 两点 & (") 求椭圆的方程; " " (+ (, , 是否对任意的正实数 - , (!) 已知 ! $ ( -, , ( " ’ " ) 都有 !?" $ % 成立? %) " $! !, & (+ & & (, & 请证明你的结论 & 0 )" ! ’ (( ’ ’ ’ ’!! ’? /, 0# 1, / * %) & ! 设 ’", ( ") 当!" $ ", 的两个极值点, ’! 是 ( . ’) !! $ % 时, 求证: .( 2 ) ") * (; #如果 ’ " + " + ’ ! + !,
(

(!!) (本题满分 "# 分) 设( . ’) $!"

/ ’ ((



)

( ’", 且 ’! ) ’" $ ! 且 ’ # 时, 函数 3 ( ’) 的最小值为 ’ !) $ .( 2 ’) ’( ! ’ ) ’!) $如果 / $!, ( /) , 求4 ( /) 的最大值 & 4 ( %) 当!" $ %, !! $ " 时, . ’) )( ( ,-( ’ ") ’ 的最小值 & #求函数 5 $ ( 当 / ’ 0 ’ 6 $ ( 时, 求证: 0、 6, ( // ’ ( 00 ’ ( 66 $. & $对于任意的实数 / 、
ks5u

高考资源网

高三理数试?第 / 页 (共/页)

!"#" 年杭州市第二次高考科目教学质量检测

数学答题卷 (理科)
三 题 得 号 分 一 二 #$ #% !" !# !! 总 分 结分人

一 & 选择题: 本大题共 #" 小题, 每小题 ’ 分, 共 ’" 分 & 在每小题给出的 四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 & 题 答 号 案 # ! ( ) ’ * +





评卷人

$

%

#"

二 & 填空题: 本大题有 + 小题, 每小题 ) 分, 共 !$ 分 & 把答案填在答题 卷的相应位置 &
ks5u





评卷人

高考资源网

## &

#! &

#( &

#) &

#’ &

#* &

#+ &

高三理数答?第 # 页 (共)页)

三 ! 解答题: 本大题有 " 小题, 共 (% 分 ! 解答应写出文字说 #$ 至 %# 每小题 #& 分, %% 题 #’ 分, 明, 证明过程或演算步骤 ! 得 #$(本小题满分 ! #& 分) 分 评卷人

得 #)(本小题满分 ! #& 分)
ks5u



评卷人

高考资源网

高三理数答?第 % 页 (共&页)

得 !"(本小题满分 # $% 分)



评卷人

!

!

!!!!!!!!!!!

!

!

!

&

(


(第 !" 题)

ks5u





高考资源网 评卷人

!$(本小题满分 # $& 分)

高三理数答?第 ’ 页 (共%页)

!!!

! ! !! ! ! !! ! ! !!!

$ %

!!!!!!!!!!! !

!! !! !! !! !

"

#

得 !!(本小题满分 " #$ 分)



评卷人

!%% !%% !%% !%%

&%% &%% &%% &%%

’%% ’%% ’%% ’%%

(%% (%% (%% (%%

#%%% #%%% #%%% #%%%
ks5u

高考资源网

高三理数答?第 & 页 (共&页)


相关文档

2010年浙江省杭州二模(数学理)word版
2010年浙江省杭州二模(数学文)
浙江省杭州市2010届高三二模(数学理)
2010年浙江省杭州二模数学文答案
2010年浙江省杭州二模(数学文)word版
2010年浙江省上虞市数学二模理
2014届浙江省杭州市高三二模数学(理)试题及答案
浙江省杭州市长河2011学年高三二模(数学理)
浙江省杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 数学理
(2011杭州二模)浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题数学理
学霸百科
电脑版 | | 学霸百科