福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上)期末数 学试卷 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题 1.设 M={3,a},N={1,2},M∩N={1},M∪N=( A.{1,3,a} B.{1,2,3,a} 2.函数 ) C.{1,2,3} D.{1,3} ) 的定义域是( A.(1,+∞) B.[1,4) C.(1,4] D.(4,+∞) 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.π B.2π C.4π D.8π y+3=0 的倾斜角是( ) 4.直线 x﹣ A.30° B.45° C.60° D.90° 5.下列函数既是奇函数又是偶函数的是( A. B. C. ) D. 6.设 a,b 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①如果 a∥α,b∥α,那么 a∥b; ②如果 a∥β,a? α,b? β,那么 a∥b; ③如果 α⊥β,a? α,那么 a⊥β; ④如果 a⊥β,a∥b,b? α,那么 α⊥β 其中正确命题的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球的表面积之比为( A.2:3 B.4:9 C. : D. : ) 8.已知函数 f(x)=4x2﹣kx﹣8 在[5,20]上是单调递减函数,则实数 k 的取值 范围是( ) B.[160,+∞) C.[40,160] D. (﹣∞,40]∪[160, A.(﹣∞,40] +∞) 9.圆 C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0 与圆 C2:x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 的位置关系是( A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 ) 10.已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的 两点,那么|f(x+1)|<1 的解集的补集是( A.(﹣1,2) B.(1,4) 1]∪[2,+∞) 11.设点 A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相 交,则 l 的斜率 k 的取值范围( A.k≥ 或 k≤﹣4 B. ≤k≤4 ) C.﹣4≤k≤ D.k≥4 或 k≤﹣ ) C.(﹣∞,﹣1)∪[4,+∞) D.(﹣∞,﹣ 12.函数 f(x)满足对于任意实数 x,都有 f(﹣x)=f(x),且当 x1,x2∈[0, +∞),x1≠x2 时, 都成立,则下列结论正确的是( ) A.f(﹣2)>f(0)>f(1) B.f(﹣2)>f(1)>f(0) >f(﹣2) D.f(1)>f(﹣2)>f(0) C. f (1) >f (0) 二、填空题 13.已知函数 f(x)= ,那么 f(log34)的值为 . 14.过点(0,1)且与直线 2x﹣y=0 垂直的直线方程的一般式是 . 15.已知 A(﹣2,0),B(2,0),点 P 在圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=4 上运动, 则|PA|2+|PB|2 的最小值是 . ,AB⊥BC,CD⊥BD,如图(1) 16.在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC, 把△ABD 沿 BD 翻折,使得平面 A'BD⊥平面 BCD,如图(2).则三棱锥 A'﹣BDC 的体积为 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)已知函数 f(x)=x2﹣2|x| (1)判断并证明函数 f(x)的奇偶性; (2)判断函数 f(x)在(1,+∞)上的单调性,并解不等式 . 18.(10 分)已知两点 O(0,0),A(6,0),圆 C 以线段 OA 为直径. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l1 的方程为 x﹣2y+4=0,直线 l2 平行于 l1,且被圆 C 截得的弦 MN 的 长是 4,求直线 l2 的方程. 19. (12 分)如图:已知四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,ABCD 是正方形, E 是 PA 的中点,求证: (1)PC∥平面 EBD. (2)平面 PBC⊥平面 PCD. 20.(12 分)已知函数 f(x)=a2x﹣2ax+1+2(a>0,a≠1)的定义域为 x∈[﹣1, +∞) (1)若 a=2,求 y=f(x)的最小值; (2)当 0<a<1 时,若至少存在 x0∈[﹣2,﹣1]使得 f(x0)≤3 成立,求 a 的 取值范围. 21.(13 分)已知圆 O:x2+y2=1 和定点 A(2,1),由圆 O 外一点 P(a,b) 向圆 O 引切线 PQ,切点为 Q,且满足|PQ|=|PA|. (Ⅰ)求实数 a、b 间满足的等量关系; (Ⅱ) 求线段 PQ 长的最小值; (Ⅲ) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点,试求半径取最小值时圆 P 的 方程. 22. (13 分)已知函数 f(x)= (1)求实数 a,b 的值; (x≠0)是奇函数,且满足 f(1)=f(4). (2)若 x∈[2,+∞),函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点 的直线平行于轴,请说明理由! (3)是否存在实数同时满足以下两个条件:①不等式 f(x)+ >0 对 x∈(0, +∞)恒成立,②方程 f(x)=k 在 x∈[﹣8,﹣1]上有解.若存在,求出实数的 取值范围,若不存在,请说明理由. 2017-2018 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.设 M={3,a},N={1,2},M∩N={1},M∪N=( A.{1,3,a} B.{1,2,3,a} 【考点】并集及其运算. 【分析】先求出集体合 M,N,由此能求出 M∪N. 【解答】解:∵M={3,a},N={1,2},M∩N={1}, ∴a=1,M={3,1}, ∴M∪N={1,2,3}. 故选:C. 【点评】本题考查

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