高三文科数学10月份月考试题(含答案) Microsoft Office Word 文档

高三文科数学 10 月份月考试题
一.选择题 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={x|x=n2,x∈A},则 A∩B=( ) A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 5π 1 ? ? 2.已知 sin? 2 +α?= ,那么 cos α=( ) 5 2 1 A.- B.- 5 5 1 2 C. D. 5 5 x x 3.已知命题 p:?x∈R,2 <3 ;命题 q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( A.p∧q C.p∧非 q 4.“1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.非 p∧q D.非 p∧非 q

)

5 设 a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 6.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为( ) 1 A.(-1,1) B.(-1,- ) 2 1 C.(-1,0) D.( ,1) 2 4 2 7.已知曲线 y=x +ax +1 在点(-1,a+2)处切线的斜率为 8,则 a=( A.9 B.6 C.-9 D.-6 1 8.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, f(x) =x2+ ,则 f(-1)= ( x A.-2 B.0 C.1 D.2 1 x 9.函数 f(x)= 1-2 + 的定义域为( ) x+3 A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] 10.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( 1 - A.y= B.y=e x x C.y=-x2+1 D.y=lg|x| 11.函数 f(x)=ln x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+4 的图象的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 )

)

)

)

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π 12.将函数 y=sin(2x +φ)的图象沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 φ 的一个可 8 能取值为( ) 3π π A. B. 4 4 π C.0 D.- 4

π π? 13.函数 f(x)=2sin (ωx+φ)? ?ω>0,-2<φ<2?的部分 图象如图所示,则 ω,φ 的值分别是( ) π π A.2,- B.2,- 3 6 π π C.4,- D.4, 6 3 14.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 15.若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 二.填空题 π 1 16.设 θ 为第二象限角,若 tan(θ+ )= ,则 sin θ+cos θ=________. 4 2 π π 17.函数 y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移 个单位后,与函数 y=sin(2x+ )的图象重合, 2 3 则 φ=________. . 18.设 f(x)是以 2 为周期的函数,且当 x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则 f(-1)=________. 19 .若曲线 y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 α=________. 20.设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足: (1)T={f(x)|x∈S}; (2)对任意 x1, x2∈S, 当 x1<x2 时, 恒有 f(x1)<f(x2), 那么称这两个集合 “保序同构” . 现 给出以下 3 对集合: ①.A=N,B=N*; ②.A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}; ③.A={x|0<x<1},B=R. 其中, “保序同构”的集合对的序号是________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 三.解答题 π? 2 21.已知函数 f(x)=- 2sin? ?2x+4?+6sin xcos x-2cos x+1,x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期; π 0, ?上的最大值和最小值. (2)求 f(x)在区间? ? 2?

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22.已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值.

23.在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asin B= 3b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

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a 24.已知函数 f(x)=x-1+ x(a∈R,e 为自然对数的底数). e (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数 f(x)的极值; (3)当 a=1 时,若直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x)没有公共点,求 k 的最大值.

文科数学月考题答案
题号
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一.选择 1 2

3

4

5

6

7

8

A 答案 9 题号 A 答案 二.填空题 16.- 10 5

C 10 C 17.

B 11 C

A 12 B

D 13 A

B 14 B

D 15 D

A

5π 18. 一 1 19. 2 20,①②③ 6 π? π π 21. 解: (1)f(x)=- 2sin 2x· cos - 2cos 2x· sin +3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=2 2sin? ?2x-4?.所以 f(x) 4 4 2π 的最小正周期 T= =π. 2 3π ?3π,π?上是减函数, ?3π?=2 2, ?π?=2, 0, ?上是增函数, (2)因为 f(x)在区间? 在区间 又 f (0) =- 2 , f f 8? ? ? 8 2? ?8? ?2? π ? 故函数 f(x)在区间? ?0,2?上的最大值为 2 2,最小值为-2. 22.解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4. 由已知得 f(0)=4,f′(0)=4.故 b=4,a+b=8. 从而 a=4,b=4. (2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, 1 f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)(ex- ). 2 令 f′(x)=0,得 x=-ln 2 或 x=-2. 从而当 x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0; 当 x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0. 故 f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减. - 当 x=-2 时,函数 f(x)取得极大值,极大值为 f(-2)=4(1-e 2). a b 3 23.解:(1)由 2asin B= 3b 及正弦定理 = ,得 sin A= . sin A sin B 2 π 因为 A 是锐角,所以 A= . 3 2 2 2 (2)由余弦定理 a =b +c -2bccos A, 得 b2+c2-bc=36. 28 又 b+c=8,所以 bc= . 3 1 由三角形面积公式 S= bcsin A, 2 1 28 3 7 3 得△ABC 的面积为 × × = . 2 3 2 3 a a 24.解:法一:(1)由 f(x)=x-1+ x,得 f′(x)=1- x. e e 又曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于 x 轴, a 得 f′(1)=0,即 1- =0,解得 a=e. e a (2)f′(x)=1- x, e ①当 a≤0 时,f′(x)>0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以函数 f(x)无极值. ②当 a>0 时,令 f′(x)=0,得 ex=a,x=ln a. x∈(-∞,ln a),f′(x)<0;x∈(ln a,+∞),f′(x)>0, 所以 f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增, 故 f(x)在 x=ln a 处取得极小值,且极小值为 f(ln a)=ln a,无极大值. 综上,当 a≤0 时,函数 f(x)无极值; 当 a>0 时,f(x)在 x=ln a 处取得极小值 ln a,无极大值. 1 (3)当 a=1 时,f(x)=x-1+ x. e
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1 令 g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+ x, e 则直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x)没有公共点, 等价于方程 g(x)=0 在 R 上没有实数解. 1 1 假设 k>1,此时 g(0)=1>0,g?k-1?=-1+ <0. 1 ? ? e k-1 又函数 g(x)的图象连续不断,由零点存在性定理,可知 g(x)=0 在 R 上至少有一解,与“方程 g(x)=0 在 R 上没有实数解”矛盾,故 k≤1. 1 又 k=1 时,g(x)= x>0,知方程 g(x)=0 在 R 上没有实数解. e 所以 k 的最大值为 1. 法二:(1)(2)同法一. 1 (3)当 a=1 时,f(x)=x-1+ x. e 1 直线 l: y=kx-1 与曲线 y=f(x)没有公共点, 等价于关于 x 的方程 kx-1=x-1+ x在 R 上没有实数解, e 1 即关于 x 的方程:(k-1)x= x.(*) 在 R 上没有实数解. e 1 ①当 k=1 时,方程(*)可化为 x=0,在 R 上没有实数解. e 1 ②当 k≠1 时,方程(*)化为 =xex. k-1 令 g(x)=xex,则有 g′(x)=(1+x)ex. 令 g′(x)=0,得 x=-1, 当 x 变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,+∞) 0 g′(x) - + 1 g(x) - e 1 1 - ,+∞?. 当 x=-1 时,g(x)min=- ,同时当 x 趋于+∞时,g(x)趋于+∞,从而 g(x)的取值范围为? ? e ? e 1 1 所以当 ∈?-∞,-e? ?时,方程(*)无实数解, k-1 ? 解得 k 的取值范围是(1-e,1).综合①②,得 k 的最大值为 1.

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