高中数学复习精品学案(八)【递推数列】

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高中数学复习精品学案(八)――递推数列
【知识回顾】
本讲的主题是递推数列。数列的若干连续项之间的关系叫递推关系,表达递推关系的 式子叫递推式,由递推关系和初始条件给出的数列叫做递推数列。我们熟悉的等差数列和

等比数列实际上都是递推数列。等差数列可以表示成



是常数),等

比数列可表示为



都是为不零的常数).

递推数列的热点问题是求通项 及其前 n 项和 . 求递推数列的通项公式的方法较 多,也比较灵活,主要应掌握一些常见的方法,其解题的基本思想方法是:把问题转化为等 差数列或等比数列的问题加以解决。 递推数列可以按递推式所含数列连续项的个数进行分类. 由两个连续项之间的关系式 数列. 由三个连续项之间的关系式 做二阶递推数列. 一般地,由 个初始项 , ,… 及一个初始项 所确定的数列叫做一阶递推 , 所确定的数列叫

及两个初始项

个连续项之间的关系式 所确定的数列叫做 阶递推数列.





典型例题
中,已知 =1, = +2 +3 ( ),求

例 1:数列

例 2.数列

中,已知:

,

=1,求通项公式

.

小结:

例 3. 数列

中,已知

=2,3

,求通项公式

.

例 4. 数列

中,

= ,

求通项公式

.

1
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小结:

例 5.已知正数数列

中前 n 项和

=



),求通项公式

.

在数列

中,已知



,(

为常数),求通项

,可以用迭

差法;也可以转化为构造新的等比数列

,其中

是方程



根;当数列的递推公式是 时,用迭乘法求它的通项公式比较方便。总之,我们 将问题转化为我们熟悉的等差等比数列去解决。 测试题: 1 .(2009 全国卷Ⅱ理)设数列 (I)设 (II)求数列 ,证明数列 的通项公式。 的前 项和为 是等比数列 已知

2
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2 .(2009 全国卷Ⅰ理)在数列

中,

(I)设

,求数列

的通项公式

(II)求数列

的前 项和

3 .已知数列

,设

,数列



(1)求证: (2)求数列 (3)若

是等差数列; 的前 n 项和 Sn; 一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围。

3
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