高二数学(文)期末试题选修1-1

高二数学第一学期期末试题(文) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.命题“ ?x ? 0, 都有x 2 ? x ? 3 ? 0 ”的否定是( A . ?x ? 0, 使得x 2 ? x ? 3 ? 0 C. ?x ? 0, 都有x 2 ? x ? 3 ? 0 3 2 5 y2 ?1 C. 5 x ? 4 2 4 y2 ?1 D. 5 x ? 5 2 8.过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点 F 做直线 l ,交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) 两点,若线段 AB 中 ) 点横坐标为 3,则 | AB |? A.6 9.若 a ? 1 ,则双曲线 B.8 C.10 D.12 ( ) B. ?x ? 0, 使得x 2 ? x ? 3 ? 0 D. ?x ? 0, 都有x 2 ? x ? 3 ? 0 x2 ? y 2 ? 1 的离心率的取值范围是 2 a B.( 2, 2) ( ) 开始 A.( 2, +?) 2.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为 ( ) A. (0, 2) (1, 2) C . D.(1,2) 输入a (??,0) D. ( ) 10.设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x ) 的图象如左图所示,则导函数 y ? f ?( x ) 可能为( ) (2,??) B. (??,2) C. S=0,K=1 K ?6 是 S=S+a?K a=-a 11.若椭圆 3.执行右面的程序框图,如果输入的 a ? ?1 ,则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5 否 4.顶点在原点,且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是 ( ) 2 A. y ? ?4 x 2 B. x ? 4 y K=K+1 A. 2 x2 y 2 2 ? ? 1 的离心率 e ? ,则实数 m 的值为 m 4 2 B. 8 ( ) 2 2 2 2 C. y ? ?4 x 或 x ? 4 y D. y ? 4 x 或 x ? ?4 y 1 5.已知 f ( x ) ? x ? ? 2( x ? 0) ,则 f ( x ) 有 ( ) x C. 2 或 8 ) D. 6 或 输出S 开始 12.设 a ? R ,若函数 y ? ex ? ax , x ? R 有大于零的极值点,则( A. a ? ? 8 3 A.最大值为-4 D.最小值为 0 B.最小值为-4 C.最大值为 0 1 e B. a ? ? 1 e C. a ? ?1 D. a ? ? 1 6.若 k ? R ,则“ k ? 1 ”是方程“ A.充分不必要条件 C.充要条件 2 2 x2 y2 ? ? 1 ”表示双曲线的 k ?1 k ?1 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) x 2 y2 1 - 2 =1(b>0)的渐近线方程式为 y= ? x ,则b等于 ; 4 b 2 14.若曲线 y ? ax 2 ? ln x 在点 (1, a ) 处的切线平行于 x 轴,则 a ? _________. 13.若双曲线 15.椭圆 7.已知双曲线 x y ? 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,且双曲线的离心率 2 a b ( B. ) 等于 5 ,则该双曲线的方程为 A. x2 y2 ? ? 1 的左焦点是 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A, B ,当 ?FAB 的周长最 4 3 x2 y2 ? ?1 5 4 y2 x2 ? ?1 5 4 大时, ?FAB 的面积是 . 16.下列四个命题: ①命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” ; 高二数学(文) ·第 1 页(共 3 页) ②“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ③若命题“ ?p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④命题“若 0 ? a ? 1 ,则 log a ( a ? 1) ? log a (1 ? 其中正确 命题的序号是 .. x2 y 2 14 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双 18. (本小题满分 12 分)已知双曲线与椭圆 5 25 9 曲线方程. 1 ) ”是真命题. a . (把所有正确的命题序号都填上) . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共计 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷 锋精神时全修好;单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具 体数据如下: 损坏餐椅数 学习雷锋精神前 学习雷锋精神后 50 30 未损坏餐椅数 150 170 总 计 200 200 400 总 计 80 320 (1)求:学习雷锋精神前后 餐椅损坏的百分比分别 是多少? .. .. 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关? (2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关? n(ad ? bc)2 参考公式: K 2 ? , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 19. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ,且点 P (1, 2) 在抛物线上。 (1)求 p 的值. (2)直线 l 过焦点且与该抛物线交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 10 ,求直线 l 的方程. (n ? a ? b ? c ? d ) 0.005 7.879 0.00

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