www77713015com:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数章节综合检测专题练习(一)含答案高中数学

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

评卷人 得分

一、选择题

1.已知实数 a, b 满足等式 (1)a ? (1)b,下列五个关系式: 23

①0<b<a

②a<b<0

③0<a<b

④b<a<0

其 中 不.可.能.成 立 的 关 系 式 有 ( )

⑤a=b

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个(2020 江西理)

2.函数 f (x) ? lg(x ?1) 的定义 域是( )

A. (2,??)

B . (1,??)

C . [1,??)

D. [2,??) (2 020 广

东文 2)

3.三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是(



A.0.76<log0.76<60.7

B.0.76<60.7<log0.76

C.log0.76<60.7<0.76 2)

D.log0.76<0.76<60.7(2020 上海

4.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 ()

A.(0,1)

B.(1,2)

(2020 全国理 11)

C.(0,2)

D.[2,+∞)

5.已知 f(x6)=log2x,那么 f(8)等于(



A. 4 3
季 7)

B.8

6.函数 y=-ex 的图象(

)

A 与 y=ex 的图象关于 y 轴对称.

C 与 y=e-x 的图象关于 y 轴对称. (2020 四川理)

C.18

D. 1 (2020 北京春 2

B 与 y=ex 的图象关于坐标原点对称. D 与 y=e-x 的图象关于坐标原点对称.

7.已知 f (x) 是周期 为 2 的 奇函数, 当 0 ? x ? 1时, f ( x) ? lgx .设

a ? f (6),b ? f ( 3), c ? f (5), 则( )

5

2

2

(A) a?b?c

(B) b?a?c

c ? a ?b(2020 福建文 12)

(C) c?b?a

8.关于 x 的方程 (x2 ? 1)2 ? x 2 ? 1 ?k ? 0,给出 下列四个 命题 :

(D)

①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根;②存在实数 k ,使得方程恰有 4
个不同的实根;
③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根;④存在实数 k ,使得方程恰有 8

个不同的实根; 其 中 假.命 题 的 个 数 是 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3(2020)

9 . 已 知 函 数 f (x) 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 实 数 x 都



xf (x ?1) ? (1? x) f (x) ,则 f ( 5 ) 的值是 2

A. 0

1

B.

C. 1

2

5
D.
2

1 0 .如果 log2 (x ? y )? log2 x ? lo2gy,则 x ? y 的取值范 围是( )

(A)(0 ,1 ) ( B ) [2, ??) (C )(0 ,4 ) (D) [4, ??)

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.设有半径为 3 km的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发,B 向北直
行,A 先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前 进,后来恰与 B 相遇.设 A、B 两人速度一定,其速度比为 3:1,问两人在何处相 遇?

1 2 . 计 算 : i(1? i )2 ? _ _ _ _ _ _

13.若 f (x) ? 3x ? log3 x ? 2 ,则 f ?1(30) ?

.

1 4 . 已 知 函 数 f (x) ? x ? 2 ? a(2 ? ln x),a ? 0.讨论f (x)的单调性. x

15.方 程 lg x ? 8 ? 2x 的根 x ? (k, k ?1) , k ∈Z, 则 k =



16 . 已 知 f (x)为偶函数,且f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 当 ? 2 ? x ? 0时, f (x) ? 2x ,

f (x) ? 2x , 若n ? N * , an ? f (n), 则a2008 ?

.

评卷人 得分

三、解答题

17.已 知 f (x) 是定义在 [?1, 1]上的 奇函数, 若 a,b ?[?1,1] 且 a ? b ? 0 时,有 f (a) ? f (b) ? 0 .
a?b (1)证 明: f (x) 是在 [?1, 1]上是 增函 数 ;(2) 解不等 式 f (5x ?1) ? f (6x2 )
(3) 若 f (1) ? 1, 且 f (x) ? m2 ? 2am ?1对 所 有 x ?[? 1, 1]a, ? ?[ 1,恒1]成 立 , 求 实 数 m
的取值范围.
18.某种出口产品的关税税率 t 、市场价格 x (单位:千元)与市场供应量 p(单
位 : 万 件 ) 之 间 近 似 满 足 关 系 式 : p ? 2(1?kt)(x?b)2 , 其 中 k 、 b 均 为 常 数 . 当 关
税税率为 75%时,若市场价格为 5 千元,则市场供应量约为 1 万件;若市场价格

为 7 千元,则市场供应量约为 2 万件.
(1)试确定 k 、 b 的值; (2)市场需求量 q(单位:万件)与市场价格 x 近似满足关系式: q ? 2?x . p ? q
时,市场价格称为市 场平衡价格.当市场平衡价格不超过 4 千元时,试确定关税税率的最大值.
19.行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停
下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号的汽车的刹车距离 y(m) 与 汽车的车 速 x(km/ h) 满足下列 关 系: y ? nx ? x 2 ( n 为常数 ,且 n ∈N* ).我
100 400 们做过两 次刹 车实验 , 有关数据 如图 所示, 其 中 ???153??yy1 2??715 . (1)求出 n 的值;
(2)要使刹车距离不超过 18.4m,则行驶的最大速度应为多少?
2.

20.已知函数 f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中 x∈[0,15],a> 0,且 a≠1. (1)若 1 是关于 x 的方程 f(x)-g(x)=0 的一个解,求 t 的值;(2 分) (2)当 0<a<1 时,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,求 t 的取值范围;(6 分) (3)当 t∈[26,56]时,函数,F(x)=2g(x)-f(x)的最小值为 h(t),求 h(t)的解析 式.(8 分)

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.B

2.B

解析:B x ?1 ? 0,得 x ?1,选 B.

3.D

4.B

5.D

6.D

7.D

8.A

9.A

【解析】 若 x ≠0,则有 f (x ? 1) ? 1 ? x f (x) ,取 x ? ? 1 ,则有:

x

2

f (1) ?

f

(?

1

?

1)

?

1

?

1 2

f (? 1) ? ? f (? 1) ? ? f (1)





f (x) 是 偶 函 数 , 则

2

2

?1

2

2

2

2

f (? 1) ? f (1) ) 22

由此得 f (1) ? 0 2







f

(5) 2

?

f (3 2

? 1)

1? 3

?

2 3

f (3) 2

?

5 3

f

(3) 2

?

5 3

f

(1 2

? 1)

?

5 3

1? [1

1 2

]

f

(1) 2

?

5f

(1) 2

?

0

2

2

10.

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/ 小时,v 千米/小时,再设出发 x0 小时,在点 P 改变方向,又经过 y0 小时,在点 Q 处与 B 相遇.则 P、Q 两点坐标为(3vx0,0),(0 解析: 解:如图建立平面直角坐标系,由题意 可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时 , v 千米/小时,再设出发 x0 小时,在点 P 改变 方向,又经过 y0 小时,在点 Q 处与 B 相遇. 则 P、Q 两点坐标为(3vx0, 0),(0,vx0+vy0). 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2 知, (3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

即 (x0 ? y0 )(5x0 ? 4 y0 ) ? 0 .

? x0 ? y0 ? 0, ?5x0 ? 4 y0 … … ①

将①代入

k PQ

?

?

x0 ? y0 3x0

, 得kPQ

?

?

3. 4

又已知 PQ 与圆 O 相切,直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线 y ? ? 3 x ? b与圆O : x2 ? y 2 ? 9 相切, 4

则有 | 4b | ? 3, 32 ? 42

?b ? 15 . 4

答:A、B 相遇点在离村中心正北 33 千米处 4
1 2. ?2
13. 14. 15.=3.

解析: k = 3 .
16.1.提示:由题意可知为周期函数,周期为 4,。

解 析 : 1 . 提 示 : 由 题 意 可 知 f (x) 为 周 期 函 数 , 周 期 为 4 , 则a2008 ? f (2008 ) ? f (4) ? f (0) ? 1。

评卷人 得分

三、解答题

17.

18







(1)









??1 ? 2(1?0.75k )(5?b)2

? ??2

?

2 (1?0.75k

)(7?b)2

?

??(1 ? 0.75k)(5 ? b)2 ? 0 ???(1 ? 0.75k)(7 ? b)2 ?1

………………3 分

k ?1

解 得 b?5 ,
…………………………………………5 分

(2)



p?q





2 ? 2 (1?t )(x?5)2

?x



…………………………………………7

∴ (1 ? t)(x ? 5)2 ? ?x ? t ? 1 ? x ? 1 ?

1

(x ? 5)2

x ? 25 ?10

x

…………10 分

…………

而 f (x) ? x ? 25 在 ( 0 , 4 ] 上 单调 递减 x

∴当
41 4

x?4 时 , f

(x) 有 最 大 值

…………………………………………12 分

故 当 x?4 时 , 关 税 税 率 的 最 大 值 为

500%.

…………………………………………14 分

19 . ( 1 ) 由 图 象 知

y1

?

4

?

2 5

n,

y2

? 7 n ? 49 10 4

,又

???153??yy1

?7 2 ? 15









?5 ?? 2

?

n

?

15 2

??15 ??14

?

n

?

55 14





n

?

3



(2)由题意 y ? 3x ? x 2 ? 18.4 ,∴ x2 ?12x ? 7360? 0 ,解之 得 0 ? x ? 80. 100 400

2 0 . 解 : ( Ⅰ ) 由 题 意 得 f (1) ? g(1) ? 0 , 即 l o ag ?2 2a l o?gt ,( 2解 得) t ? ?2 ? 2 .…2 分

(Ⅱ)不等式

f

(

x

)



g

(

x

)











1 2

l

o

g

a

(

x

+

1

)



l

o

g

a

(

2

x

+

t

)

(x∈[0,15])恒成立,

它等价于 x+1≤2x+t(x∈[0,15]),即 t≥ x+1-2x (x∈[0,15])恒成 立.………………………6 分

令 x+1=u (x∈[0,15]),则 u∈[1, 4], x ? u2 ?1,

x+1 -2x= ?2(u2 ?1) ? u ? ?2(u ? 1)2 ? 17 ,当 u ?1 时, x+1 -2x 最 大 值为 1 , 48



t



1

为实数

t

的取值范

围.…………………………………………………………………8 分

(Ⅲ)F(x)=2g(x)-f(x) =4loga(2x+t)

-

loga(x+1) ?

4 loga

2x ?t . 4 x ?1

同令 4 x ?1 =z (x∈[0,15]),则 z∈[1, 2], x ? z4 ?1,



2x ? t ? 2(z4 ?1) ? t ? 2z3 ? t ? 2



z



[1,

4 x ?1

z

z

2],………………………………………10 分



p(z)

?

2z3

?

t

?2 z

,z∈[1,

2],则

p?(z)

?

6z2

t?2 ? z2



令 p?(z) ? 0 ,得 z ? 4 t ? 2 . 6

∵ t ?[26,56] ,∴ z ? 4 t ? 2 ?[ 2, 3] ? [1, 2] , 6

当 1 ? z ? 4 t ? 2 时, p?(z ) ? 0;当 4 t ? 2 ? z ? 2 , p?(z) ? 0 .

6

6



[ p(z)]min

?

p( 4

t

?2) 6

?

8( t

?

2

)

3 4

6

,…………………………………………………

12 分

且 p(z) 的最大值只能在 z ?1或 z ? 2 处取得.

而 p(1) ? 2 ? t ? 2 ? t , p(2) ? 16 ? t ? 2 ? t ?15 ,∴ p(1) ? p(2) ? t ?15 ,

22

2



26 ? t

? 30 时,

p(1)?

p

( 2),

p( z )max

?

p(2)

?

t 2

?15 ,

当 30 ? t ? 56时, p(1)? p ( 2), p(z)max ? p(1) ? t ,



[ p(z)]max

?

?? t ?2

? 15,

?? t ,

26 ? t ? 30, ……… …… ……… … ………… …… ……… 1 4 分 30 ? t ? 56.

∴ 当 a ?1 时 , h(t ? )

a

4

t ?l2 6

3
4o

g;

[当 8 0 ?( a ?1 )时 ],

h(t)

?

??4 ?

al

t ?o 2

?? 4loga t,

g ( ? t ? 1 …516 分) , 30 ? t ? 56.

26

30,


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