2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题:阶段质量检测(二) Word版含答案

阶段质量检测(二) 平 面 向 量 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题所给的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1 1 2.设向量 a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是 2 2 A.|a|=|b| C.a-b 与 b 垂直 B.a·b= D.a∥b 2 2 ( ) 3.已知 a=(3,4),b∥a,且 b 的起点为(1,2),终点为(x,3x),则 b 等于( 11 1 A.(- , ) 15 5 3 4 C.(- , ) 5 5 4.有下列命题:① 4 1 B.(- , ) 15 5 3 4 D.(- ,- ) 5 5 ) =0;②(a+b)·c=a·c+b·c;③若 a=(m,4),则|a| 与 x 轴正向所夹角的余弦 = 23?m= 7;④若 AB 的起点为 A(2,1),终点为 B(-2,4),则 4 值是 .其中正确命题的序号是( 5 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足| 是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 |=| ) |,则△ABC 一定 6.(辽宁高考)已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( A.a∥b B.a⊥b ) C.|a|=|b| D.a+b=a-b 7.若向量 A.0 B.-4 C.4 D.4 或-4 =5,那么 d· =( ) 8.(重庆高考)设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|=( A. 5 C.2 5 B. 10 D.10 ) ) 9.(浙江高考)设 a,b 是两个非零向量( A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ ,使得 b=λ a D.若存在实数 λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b| 10.已知|a|=2|b|≠0,且关于 x 的方程 x +|a|x+a·b=0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取 值范围是( ) 2 ? π? A.?0, ? 6? ? C.? ?π ? B.? ,π ? ?3 ? ?π ,2π ? D.?π ,π ? ?6 ? 3 ? ?3 ? ? ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上). 11.已知 e1,e2 为单位向量,它们的夹角为 120°,则|e1-3e2|=________. 12.(山东高考)已知向量 的夹角为 120°,且| |=3, =λ + ,则实数 λ 的值为________. 1? ? 13.已知向量 a=(6,2),b=?-4, ?,直线 l 过点 A(3,-1)且与向量 a+2b 垂直,则直 2? ? 线 l 的方程为________. 14.(2012 ·山东高考)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0, 1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时, OP― →的坐标为________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分 12 分)已知 a=(4,3),b=(-1,2),m=a-λ b,n=2a+b,按下列条件 求实数λ 的值. 1 (1)m⊥n;(2)m∥n;(3)|m|= |n|. 2 16.(本小题满分 12 分)已知 a,b 都是非零向量,且 a+3b 与 7a-5b 垂直,a-4b 与 7a- 2b 垂直,求 a 与 b 的夹角. 17.(本小题满分 12 分)已知:在△ABC 中,AB=c,BC=a,AC=b,AB 上的中线 CD=m,求 1 2 2 2 2 证:a +b = c +2m . 2 18.(本小题满分 14 分)在△ABC 中, 在平面内的一点, (1)指出点 O 所在的位置,并给予证明; (2)设 f(λ )= (0≤λ ≤1). , =-1,O 为△ABC 所 ,求函数 f(λ )的最小值,并求出相应的 λ 值. 答案 1. 1 1 1 1 2.解析:选 C ∵(a-b)·b=( ,- )·( , )=0, 2 2 2 2 ∴(a-b)⊥b. 3.解析:选 D 依题意,b=(x-1,3x-2). ∵b∥a,∴ x-1 3x-2 3 = 2 ,解得 x= , 4 5 3 4 ∴b=(- ,- ). 5 5 4.解析:选 C 因为 当 m=- 7时,|a|也等于 23,故③错;在④中, 故④正确. 5.解析:选 B 由已知可得 对角线相等,∴该四边形为矩形.∴∠A=90°. 6.解析:选 B 法一:由|a+b|=|a-b|.平方可得 a·b=0,所以 a⊥b,故选 B. 法二:根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|a-b|分别为以向量 a,b 为邻边的平 行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|a-b|,所以该平行四边形为矩形,所以 a⊥b,故选 B. 7 .解析:选 C =4. 8.解析:选 B 2 ,所以①错;②是数量积的分配律,正确; 4 =(4,-3)与 x 轴正向夹角的余弦值是 , 5 ,则以 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条 = 5 - (-1,1)·(3,4) 由 a⊥b,可得 a·b=0,即 x-2=0,得 x=2,所以 a+b=(3,-1),故 2 |a+b|= 3 +(-1) = 10. 9.解析:选 C 若|a|+|b|=|a|-|b|,则 a、b 反向共线,故 A 错误,C 正确; 当 a⊥b 时,a、b 不反向,也不共线,B 错误;若 a、b 同向,则|a+b|≠|

相关文档

2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题 阶段质量检测(二) Word版 含答案
2017-2018学年高中数学(北师大版)必修2 阶段质量检测(二) Word版含解析
2017-2018学年高中数学(北师大版)必修2 阶段质量检测(一) Word版含解析
2017-2018学年高中数学北师大版必修三习题 阶段质量检测(二) Word版 含答案
2017-2018学年高中数学北师大版必修三习题:阶段质量检测(二) Word版含答案
2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题:阶段质量检测(一) Word版含答案
2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题 阶段质量检测(一) Word版 含答案
2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题:阶段质量检测(三) Word版含答案
2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题 阶段质量检测(三) Word版 含答案
2017-2018学年高中数学(北师大版)必修2 阶段质量检测(一) Word版含答案
电脑版