高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题

高二数学选修 2-1 第一章常用逻辑用语测试题 一选择题(每道题只有一个答案,每道题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 C 真命题的个数一定是偶数 2、下列命题中正确的是(
2 2

B 真命题的个数一定是奇数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 )

①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题
1
2

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④
1 5
1 5

D、①④

3、 “用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x
1
1

< y ”时,假设的内容应该是()
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

A、 x 5 = y 5

B、 x 5 < y 5

C、 x 5 = y 5 且 x 5 < y 5

D、 x 5 = y 5 或 x 5 > y 5

4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要

5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁 的( ) A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要 )
2 2

6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( A、ab=0 B、a+b=0
2

C、a=b

D、a +b =0

7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x -(a+b)x+ab≠0”的否命题() A 若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 B 若 x=a 或 x=b,则 x -(a+b)x+ab≠0 C 若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab≠0 D 若 x=a 或 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 8、 m ? “
2 2 2 2

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的( 2
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要



A、充分不必要条件 C、充要条件

9、命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根,则“非 p”形式的命题是( ) A 存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 无实根 B 不存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 C 对任意的实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 D 至多有一个实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 10.若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则" c ? d "是 " e ? f "的( ) A.必要非充分条件 C.充分必要条件 B.充分非必要条件 D.既非充分也非必要条件
2 2 2 2

2

11.在下列结论中,正确的是( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② 12.设集合 B. ①③ C. ②④ D. ③④

u ? ??x, y ? x ? R, y ? R?, A ? ??x, y ? 2 x ? y ? m ? 0?, B ? ??x, y ? x ? y ? n ? 0? ,
那么点 P(2,3) ? A ? ?Cu B ? 的充要条件是( ) A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5

二、填空题(每道题 5 分,共 20 分) 13、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x -x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax +bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件 14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是 否命题是 15、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________,其中 构成它的两个简单命题分别是_____________________________________。 16、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0_______________________________ (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立________________________________. 三解答题
2 2

17、 (10)写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0 (4)有些质数是奇数

18、 (12)用反证法证明: 已知 a 与 b 均为有理数,且 a 和 b 都是无理数,证明 a + b 也是无理数。

19、 (12)已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”.
2

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

20、 (12)已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ?p 是 ?q 的必要不 3

充分条件,求实数 m 的取值范围。

21.(12)已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0
3 3 2 2

22.(12)求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. .
2

(1) 有两个都大于 1 的实数根; (2) 至少有一个正实数根。

高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案 一、选择题 二、填空题 13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假

14.否定形式:末位数是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 否命题:末位数不是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 15.p∨q ; 16. 三、解答题 17、 18、证明:假设 a + b 是有理数,则( a + b ) a ? b )=a?b ( 由 a>0, b>0 则 a + b >0 ∴ a? b? 即 a + b ?0 ∵a,b?Q 且 a + b ?Q p: A=B , q : A B

a ?b a? b



a ?b a? b

?Q 即( a ? b )?Q

这样( a + b )+( a ? b )=2 a ?Q 从而

a ?Q (矛盾) ∴ a + b 是无理数。
2

19.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”. (2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

? ac ? 0,? ?ac ? 0, ? ? ? b 2 ? 4ac ? 0, ? 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根.
∴该命题是真命题. 20.解:由 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10. 3

由q可得? x ? 1? ? m 2 ?m? 0 ?
2

所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ?p : x ? 1 ? m或x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件, 所以?p ? ?q. ?1 ? m ? 10 故只需满足? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.
21.证明:必要性:

? a ? b ? 1, 即b ? 1 ? a, ? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? a 3 ? ?1 ? a ? ? a?1 ? a ? ? a 2 ? ?1 ? a ? ? .... ? 0
3 2

充分性:? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ? ? ?a 2 ? ab ? b 2 ? ? 0 ?a 2 ? ab ? b 2 ??a ? b ? 1? ? 0.
即 又ab ? 0, 即a ? 0, 且b ? 0,

b? 3b 2 ? a 2 ? ab ? b 2 ? ? a ? ? ? ? 0, 只有a ? b ? 1. 2? 4 ? 综上可知, 当ab ? 0, a ? b ? 1的充要条件是a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0
22.见中华一题 P22。例 3

2


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