2017-2018年吉林省长春外国语学校高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018 学年吉林省长春外国语学校高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,3,4},则 A ∩(? UB)=( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2,3,4} 2. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有( ①1∈A②{1}∈A③? ?A④{1,﹣1}? A. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.f(x)=|x|﹣4 B.y= C.y= D. ) ) ) 4. (5 分)下列函数中,是同一函数的是( A. C. B.y=x2 与 y=x|x| D.y=x2+1 与 y=t2+1 5. (5 分)函数 f(x)=(x﹣ )0+ A. B.[﹣2,+∞) C. 的定义域为( ) D. ) 6. (5 分)已知 a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则 a,b,c 三者的大小关系是( A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 7. (5 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a﹣1,2a], 则( A. ) ,b=0 B.a=﹣1,b=0 C.a=1,b=1 D.a= ,b=﹣1 ) 8. (5 分)已知 f(x)= A.3 B.2 C.4 D.5 ,则 f(3)=( 9. (5 分)若函数 y=x2+(2a﹣1)x+1 在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A.[﹣ ,+∞) ) B. (﹣∞,﹣ ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞, ] 10. (5 分)函数 y= (x>0)的值域为 ( ) D.{y|y>2} ) A. (﹣,+∞) B. (﹣1,2) C.{y|y≠2} 11. (5 分)函数 y=ax﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是( A. B. C . D. 12. (5 分)设函数 m 的值为( ) 则使得 f(﹣1)+f(m﹣1)=1 成立的 A.10 B.0,﹣2 C.0,﹣2,10 D.1,﹣1,11 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)已知 f(2x+1)=x2﹣2x,则 f(3)= 14. (5 分)若 x1,x2 是方程 2x2﹣4x+1=0 的两个根,则 . = . . x 15. (5 分) 若指数函数( f x) (2a+1) = 在 R 上的减函数, 则 a 的取值范围是 16. (5 分)设函数 f(x)= 函数,则 a 的取值范围是 . 是定义在(﹣∞,+∞)上是减 三、解答题:共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要证明过程或演算步骤. 17. (10 分)计算: (1) . 18. (12 分)设全集为 U={x|x≤4},A={x|x2+x﹣2<0},B={x|x(x﹣1)≥0}. 求: (1)A∩B; (2)A∪B; × (3)? U(A∩B) . 19. (12 分) 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时, f(x) =x2+2x. (1)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 f(x) 的图象,并根据图象写出函数 f(x)的增区间; (2)写出函数 f(x)的解析式和值域; (3)若方程 f(x)﹣m=0 有四个解,求 m 的范围. 20. (12 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的定义域; . (2)求 f(1) ,f(﹣1) ,f(2) ,f(﹣2) ; (3)判断并证明 f(x)的奇偶性. 21. (12 分)已知 f(x)=16x﹣2×4x+5,x∈[﹣1,2] (1)若 f(x)=4,求 x; (2)求 f(x)的最大值与最小值. 22. (12 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,当 x>1 时,f(x)>0, 且满足 (1)求 f(1)的值; (2)判断并证明函数的单调性; (3)若 f(2)=1,解不等式 . . 2017-2018 学年吉林省长春外国语学校高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,3,4},则 A ∩(? UB)=( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2,3,4} 【解答】解:全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,3,4}, ∴? UB={0,1}, ∴A∩(? UB)={1}. 故选:B. 2. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有( ①1∈A②{1}∈A③? ?A④{1,﹣1}? A. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解:因为 A={x|x2﹣1=0}, ∴A={﹣1,1} 对于①1∈A 显然正确; 对于②{1}∈A,是集合与集合之间的关系,显然用∈不对; 对③? ?A,根据集合与集合之间的关系易知正确; 对④{1,﹣1}? A.同上可知正确. 故选:C. ) 3. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.f(x)=|x|﹣4 B.y= C.y= D. ) 【解答】解:在 A 中,f(x)=|x|﹣4 在区间(0,+∞)上为增函数,故 A 正确; 在 B 中,y=﹣ 在 C 中, 在区间(0,+∞)上为减函数,故 B 错误; 在区间(0,+∞)上为减函数,故 C 错误; 在 D 中, 错误. 故选:A. 在区

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