高中数学必修内容训练试题(06)---不等式

不等式综合练习题
一、选择题(每题 3 分,共 54 分) b 是任意实数,且 a ? b ,则( 1 若a
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) D. ( ) ? ( )
a

A. a ? b
2

2

B.

b a

?1

C. lg( a ? b ) ? 0

1

1

b

2

2

2

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设命题甲: ? ?

2 ? x? y ? 4 0 ? x ?1 ,命题乙: ? ? 2 ? y ? 3 ,那么甲是乙的( ) 0 ? xy ? 3 ? ?

A.充分不必要条件 C.充要条件 3
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B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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若 a ? 0 , b ? 0 ,则必有( )
b
2

A.

? 2b ? a

B.

b

2

? 2b ? a

C.

b

2

? 2b ? a

D.

b

2

? 2b ? a

a

a
a b

a

a

4

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设 a 、 b 是实数,且 a ? b ? 3 ,则 2 ? 2 的最小值是( A.6 B. 4 2 C. 2 6

) D.8
x ? px ? q
2

5

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若不等式 x ? px ? q ? 0 的解集是 ?x 1 ? x ? 2 ? , 则不等式
2

x ? 5x ? 6
2

? 0 的解集是

( ) A. (1, 2 ) C. ( ? 1,1) ? ( 2 , 6 ) 6
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B. ( ?? , ? 1) ? ( 6 , ?? ) D. ( ?? , ? 1) ? (1, 2 ) ? ( 6 , ?? )

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若 x ? a ? h , y ? a ? h , 则下列不等式一定成立的是( ) A. x ? y ? h B. x ? y ? 2 h C. x ? y ? h D. x ? y ? 2 h

7

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不等式组 ?

?x2 ? 1 ? 0 的解集是( 2 ?x ? 3x ? 0



A. ?x ? 1 ? x ? 1? C. ?x 0 ? x ? 1? 8
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B. ?x 0 ? x ? 3? D. ?x ? 1 ? x ? 3? ) D. )
a d ? b c

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设a

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b

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h t t :p/www.x j k t y go m x c / .c /w /

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w x c k t 2 6c o m @1 .

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c

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d ? R ,且 a ? b , c ? d ,则下列结论正确的是(

A. a ? c ? b ? d 9
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B. a ? c ? b ? d

C. ac ? bd

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设 x、 y 是满足 2 x ? y ? 20 的正数,则 lg x ? lg y 的最大值是(

第 1 页(共 5 页)

A.50 10
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B.2

C. 1 ? lg 5

D.1 )

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若实数 a 、 b 满足 0 ? a ? b , 且 a ? b ? 1 ,则下列四个数中最大的是( A.
1 2

B. a ? b
2

2

C. 2 ab

D. a

11

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下列不等式中,解集为 R 的是( ) A. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

B. x

2

? 0

C. ( ) ? 1 ? 0
x

1

D.

1 x

?2 ?

1 x

3
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12 某工厂第一年产量为 A,第二年的增长率为 a ,第三年的增长率为 b ,这两年的平均 增长率为 x,则( )
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A. x ? 13
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a?b 2

B. x ?
3 x ? 14 5

a?b 2

C. x ?

a?b 2

D. x ?

a?b 2

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不等式 x ? 2 ? A. ( ? 3 , ? 2 )
x ?1
2

的解集是( ) C. ( 0 , 2 ) D. ( ?? , ? 3 ) ? ( 2 , ?? )

B. ( ? 2 , 0 )

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函数 y ?

( x ? 0 ) 的值域是(

) C. ( ?? , ? 2 ] ? [ 2 , ?? ) D. [ ? 2 , 2 ]

x

A. [ 2 , ?? ) 15
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B. ( ?? , ? 2 ]
2 2

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若 f ( x ) ? 3 x ? x ? 1, g ( x ) ? 2 x ? x ? 1, 则 f ( x ) 与 g ( x ) 的大小关系是( ) A. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x ) ? g ( x ) B. f ( x ) ? g ( x ) D.随 x 的值的变化而变化
6 ? 7 ,只需证()

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欲证 2 ? A. ( 2 ? C. ( 2 ?

3 ?
2

3) ? ( 6 ? 7)
2

7) 6)

2

B. ( 2 ? D. ( 2 ?

6) ? ( 3 ?
2

7)

2

? ( 3 ?

2

3?

6 ) ? (? 7 )
2

2

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设M ? (
1 8

1 a

? 1)(

1 b

? 1)(

1 c

? 1), 且 a ? b ? c ? 1( a 、 b 、 c ? R ) M 的取值范围为 则 1 8
8 C. [1,) ? D. [ 8, ? )

?

A. [ 0, ) 18
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1) B. [ ,

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lg 9 lg 11 与 1 的大小关系是(

) C. lg 9 lg 11 ? 1 D.不能确定

A. lg 9 lg 11 ? 1

B. lg 9 lg 11 ? 1

第 2 页(共 5 页)

二、 填空题(每题 3 分,共 15 分) 19 20 21 22 23
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设 x ? y ? 1, x ? 0 , y ? 0 , 则 x ? y 的最大值为
2 2

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若 30 ? x ? 42 ,16 ? y ? 24 , 则 x ? 2 y 的取值范围是
8 ? 6与 7 ? 5 的大小关系为

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实数 x 满足 log

3

x ? 1 ? sin ? , 则 x ? 1 ? x ? 9 的值为

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2 若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 ?x 2 ? x ? 3? ,则 a ? b ?

三、 解答题(第 24、25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分) 24
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已知 a ? 0 , b ? 0 , 求证

b

2

?

a

2

? a?b

a

b

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求函数 y ?

log

0 .1

( 2 ? 1) 的定义域
x

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一批货物随 17 列货车从 A 市以 v km/h 的速度匀速直达 B 市。已知两地铁路线长 400
v 20 ) km (货车长度忽略不计) ,那么这批货
2

km,为了安全,两列货车的间距不得小于 ( 物全部运到 B 市最快需要多少小时?

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解关于 x 的不等式

a? x x ? x?2
2

? 0

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高中数学必修内容训练试题(6)---不等式
答案 一、 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B 13 D 14 C 15 A 16 C 17 D 18 C

二、19 22
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1 23
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20
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( ? 18 ,10 )

21

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8 ?

6 ?

7 ?

5

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8

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?1

三、 24

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? a ? 0 , b ? 0 ,?

b

2

?a ? 2

b

2

? a ? 2b,

a

2

?b ? 2

a

2

? b ? 2a

a

a

b

b

2 2 ? b2 ? ? a2 ? b a ? ??? ? ? 2b ? 2 a , 故 ?? ? a? ? ? b? ? ? a?b a b ? a ? ? b ?

25

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原函数的定义域满足 log

0 .1

( 2 ? 1) ? 0 , ? 0 ? 2 ? 1 ? 1 ? 0 ? x ? 1
x x

所以原函数的定义域为 ?x 0 ? x ? 1? 26
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这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为
400 ? 16 ( v 20 v )
2

t ?

?

400 v

?

16 v 400

? 2

400 v

?

16 v 400
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? 8(h )

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原不等式等价于 ( x ? a )( x ? 1)( x ? 2 ) ? 0

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第 4 页(共 5 页)

当 a ? ? 1, 解集为 ( ?? , a ) ? ( ? 1, 2 ); 当 a ? ? 1, 解集为 ( ?? , ? 1) ? ( ? 1, 2 ); 当 ? 1 ? a ? 2 , 解集为 ( ?? , ? 1) ? ( a , 2 ); 当 a ? 2 , 解集为 ( ?? , ? 1); 当 a ? 2 , 解集为 ( ?? , ? 1) ? ( 2 , a )

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