课时提升作业(七十) 第十章 第七节

圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

课时提升作业(七十)
一、选择题 1.设随机变量ξ 的概率分布列为 P(ξ =i)=a( )i, i=1,2,3, 则 a 的值是( (A)
17 38 2 3 27 (D) 19

)

(B)

27 38

(C)

17 19

2.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示 这 10 个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于 (A)P(X=2) (C)P(X=4) (B)P(X≤2) (D)P(X≤4)
4 6 C7 C8 的是( C10 15

)

3.设随机变量 Y 的分布列为: Y P 则“ ≤Y≤ ”的概率为( (A)
1 4 3 2 7 2

-1
1 4

2 m

3
1 4

) (C)
3 4

(B)

1 2

(D)

2 3

4.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功 次数,则 P(X=0)等于( (A)0 (B)
1 2

) (C)
1 3

(D)

2 3

5.离散型随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=n)= a 是常数,则 P( <X< )的值为(
1 2 5 2

a (n=1,2,3,4),其中 n(n+ 1)

)
-1-

圆学子梦想 铸金字品牌

(A)

2 3

(B)

3 4

(C)

4 5

(D)

5 6

6.(能力挑战题)一只袋内装有 m 个白球,n-m 个黑球,连续不放回地从袋中取 球,直到取出黑球为止,设此时取出了ξ 个白球,下列概率等于
(n-m)A 2 m 的是 3 An

( (A)P(ξ =3) 二、填空题 7.设随机变量 X 的概率分布为 X P 1
1 3

)

(B)P(ξ ≥2)

(C)P(ξ ≤3)

(D)P(ξ =2)

2 m

3
1 4

4
1 6

则 P(|X-3|=1)=____________. 8.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的 2 个红 球和 4 个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球.设ξ 为取出的 4 个球中红 球的个数,则 P(ξ =2)=____________. 9.(2013·桂林模拟)从 6 名男生和 2 名女生中选 3 名志愿者,其中至多有一名 女生的概率为___________. 10.随机变量η 的分布列如下: η P 1 0.2 2 x 3 0.35 4 0.1 5 0.15 6 0.2

则①x=___________;②P(η >3)=__________;③P(1<η ≤4)=__________. 三、解答题 11.(2013·遵义模拟)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取 1 件,假设事件 A: “取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品” ,其概率 P(A)=0.96.
-2-

圆学子梦想 铸金字品牌

(1)求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p. (2)若该批产品共 100 件,从中无放回抽取 2 件产品,ξ 表示取出的 2 件产品中 二等品的件数.求ξ 的分布列. 12.某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析,两 班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于 90 分为及格. (1)从每班抽取的同学中各抽取 1 人,求至少有 1 人及格的概率. (2)从甲班 10 人中抽取 1 人,乙班 10 人中抽取 2 人,三人中及格人数记为 X, 求 X 的分布列.

13.(能力挑战题)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋 中任意摸出 1 个球,得到黑球的概率是 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 . (1)若袋中共有 10 个球, ①求白球的个数; ②从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 X,求随机变量 X 的分布列. (2)求证:从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个黑球的概率不大于 袋中哪种颜色的球的个数最少.
7 ,并指出 10 7 9 2 5

-3-

圆学子梦想 铸金字品牌

答案解析
1.【解析】选 B.1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=a[ +( )2+( )3] , 解得 a=
27 . 38 2 3 2 3 2 3

4 6 2. 【解析】选 C.15 个村庄中,7 个村庄交通不方便,8 个村庄交通方便,C7 C8 表

示选出的 10 个村庄中恰有 4 个交通不方便、6 个交通方便的村庄,故 P(X=4) =
4 6 C7 C8 . C10 15

3.【解析】选 C.∵ +m+ =1,∴m= , ∴P( ≤Y≤ )=P(Y=2)+P(Y=3)= . 4.【思路点拨】本题符合两点分布,先求出分布列,再根据分布列的性质求出 概率 P(X=0). 【解析】选 C.设失败率为 p,则成功率为 2p. ∴X 的分布列为: X P 0 p 1 2p
3 2 7 2 3 4

1 4

1 4

1 2

则“X=0”表示试验失败, “X=1”表示试验成功, 由 p+2p=1 得 p= ,即 P(X=0)= . 5. 【思路点拨】根据分布列的性质求解.
1 1 1 1 + + + ) ? a= 1. 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 4 5 知 a=1 ∴a= . 5 4 1 5 1 5 1 5 5 故 P( <X< )=P(X=1)+P(X=2)= × + × = . 2 2 2 4 6 4 6 1 3 1 3

【解析】选 D.由 (

6.【解析】选 D.ξ=2,即前 2 个拿出的是白球,第 3 个是黑球,于是前 2 个拿
1 出白球,即 A 2 m ,再任意拿出 1 个黑球即可,即 Cn ? m ,而在这 3 次拿球中可以认

-4-

圆学子梦想 铸金字品牌

为按顺序排列,此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序,即 A3 n.
1 2 A2 (n-m) Am m Cn-m . P(?=2)= = A3 A3 n n

7. 【解析】 +m+ + =1 ,解得 m= ,P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=
5 . 12 5 答案: 12

1 3

1 4

1 6

1 4

1 4

+ =

1 6

8. 【解析】ξ可能取的值为 0,1,2,3,
2 2 C3 C 1 P(?=0)= 2 4 = , 2 C4C6 5 2 2 1 1 C1 7 3C4+C3 C2 C4 = , 2 2 C4C6 15

P(?= 1)=

又 P(?=3)=

C1 1 3 = , 2 2 C4C6 30
1 5 7 1 3 - = . 15 10 30

∴P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1- - 答案:
3 10

9.【解析】设所选女生为 X 人,则 X 服从超几何分布,其中 N=8,则 P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= 答案:
25 28
0 2 1 C3 C6 C2 25 6 C2 ? ? . 3 3 C8 C8 28

10. 【解析】由概率分布的性质可得: 0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,解得:x=0. 显然 P(η>3)=P(η=4)+P(η=5)+P(η=6) =0.1+0.15+0.2=0.45. P(1<η≤4)=P(η=2)+P(η=3)+P(η=4) =0+0.35+0.1=0.45.
-5-

圆学子梦想 铸金字品牌

答案:①0

②0.45

③0.45

11.【解析】(1)记 A0 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品” ,A1 表示事件“取 出的 2 件产品中恰有 1 件二等品” , 则 A0,A1 互斥,且 A=A0∪A1,故 P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+ C1 2 p(1-p) =1-p2, 即 0.96=1-p2.解得 p1=0.2,p2=-0.2(舍去). 故从该批产品中任取 1 件是二等品的概率为 0.2. (2)ξ的可能取值为 0,1,2, 该批产品共 100 件,由(1)知其二等品有 100×0.2=20(件), 故 P(? ? 0) ?
2 1 C80 C1 C2 316 160 32 19 80 C20 20 , , . ? P( ? ? 1) ? ? ? P( ? ? 2) ? ? 2 2 2 C100 495 C100 495 99 C100 495

所以ξ的分布列为 ξ P 0
316 495

1
32 99

2
19 495

【变式备选】一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为 1,2,3,4 的 4 个白球,从中任意取出 3 个球. (1)求取出的 3 个球颜色相同且编号是 3 个连续整数的概率. (2)求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率. (3)记 X 为取出的 3 个球中编号的最大值,求 X 的分布列. 【解析】(1)设“取出的 3 个球颜色相同且编号是 3 个连续整数”为事件 A,则
P ? A? ? 3? 2 5 ? . C3 84 9
5 . 84

答:取出的 3 个球的颜色相同且编号是 3 个连续整数的概率为
-6-

圆学子梦想 铸金字品牌
1 C1 28 1 4 C7 ? ? . 3 C9 84 3

(2)设“取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同”为事件 B,则 P ? B? ? 答:取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率为 . (3)X 的取值为 2,3,4,5.
P ? X ? 2? ? P ? X ? 3? ?
2 2 1 C1 1 2 C2 ? C2 C2 ? , 3 C9 21 2 2 1 C1 4 2 C4 ? C2 C4 ? , 3 C9 21

1 3

2 2 1 C1 3 2 C6 ? C2 C6 P ? X ? 4? ? ? , 3 C9 7 2 C1 1 1C8 ? . 3 C9 3

P ? X ? 5? ?

所以 X 的分布列为 X P 2
1 21

3
4 21

4
3 7

5
1 3

12.【解析】(1)甲班有 4 人及格,乙班有 5 人及格. 事件“从每班抽取的同学中各抽取 1 人,至少有 1 人及格”记作 A,则
P ? A? ? 1?
1 C1 30 7 6 C5 ? 1? ? . 1 1 C10C10 100 10

(2)X 取值为 0,1,2,3.
P ? X ? 0? ? P ? X ? 1? ?
2 C1 2 6 C5 ? ; 1 2 C10 C10 15 1 1 2 C1 C1 19 6 C5C5 4 C5 ? ? ; 1 2 1 2 C10 C10 C10 C10 45

2 1 1 C1 C1 16 6 C5 4 C5C5 P ? X ? 2? ? 1 ? 1 ? ; 2 2 C10 C10 C10 C10 45

-7-

圆学子梦想 铸金字品牌
2 C1 4 4 C5 . ? 1 2 C10 C10 45

P ? X ? 3? ?

所以 X 的分布列为 X P 0
2 15

1
19 45

2
16 45

3
4 45

13.【解析】(1)①记“从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球”为事件 A, 设袋中白球的个数为 x,则
P ? A ?= 1-
2 C10 7 ?x = ,得 x=5 或 x=14(舍去).故白球有 5 个. 2 C10 9

②随机变量 X 的取值为 0,1,2,3,
P(X=0)=
2 C3 C1 1 5 5 5C5 ; = P(X = 1) = = ; 3 3 C10 12 C10 12

2 1 C5 C5 5 C3 1 P(X=2)= 3 = ; P(X=3)= 35 = . C10 12 C10 12

故 X 的分布列为: X P 0
1 12

1
5 12

2
5 12

3
1 12

(2)设袋中有 n 个球,其中有 y 个黑球, 由题意得 y= n ,所以 2y<n,2y≤n-1,故
2 5 y 1 ? . n-1 2

记“从袋中任意摸出 2 个球,至少有 1 个黑球”为事件 B,
2 y- 1 2 n-y 3 y 2 3 y 2 3 1 7 ? + = + ? ? + ? = . C 5 n- 1 5 n- 1 5 n- 1 5 5 n- 1 5 5 2 10 2 n 所以白球的个数比黑球多,白球个数多于 n ,红球的个数少于 ,故袋中红球 5 5

则 P ? B?=

1 1 C2 2n ? C 2n Cn ? y 5 5 2 n

?

个数最少. 【方法技巧】随机变量分布列的求法
-8-

圆学子梦想 铸金字品牌

(1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件,思考目标事件如何用基本事件来表 示,求出随机变量所有可能的值. (2)利用对立事件和互斥事件求出取每一个值时的概率,计算必须准确无误. (3)注意运用分布列的两条性质检验所求概率,确保正确后列出分布列.

关闭 Word 文档返回原板块。

-9-


相关文档

2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十第十章第七节练习卷(带解析)
高中数学第十章 第七节课时提升作业
【全国通用版】2014高考数学全程总复习课时提升作业(七十) 第十章 第七节 Word含解析
高中数学第七章 第七节课时提升作业
高中数学第八章 第七节课时提升作业
【全国通用版】2014高考数学全程总复习课时提升作业(七十) 第十章 第七节 Word版含解析]
第二章 第七节 函数的图像课时提升作业
2014世纪金榜课时提升作业(十) 第二章 第七节
课时提升作业(五十三) 第八章 第七节
2014世纪金榜课时提升作业(四十八) 第七章 第七节
电脑版