高三数学最新课件-高三数学正态分布4 精品_图文

频率 组距 频率 组距 总体密度曲线 1 正态分布的总 f( x ) ? e 体的密度曲线 2? ? ( x ?? ) 2 ? 2? 2 正态分布 N (? , ?2) ? N (-2 , 1) N (0, 1) y N (3, 1) -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x ?=-2 ?=0 ?=3 N (0 ,4) N (0, 1) y N (0, 1/9) ? =1/3 ? =1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 ? =2 x 正态曲线的性质 ? (1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交 (2)曲线关于直线x=?对称 (3)曲线在x=?时位于最高点 (4)曲线在x<?时上升,在x>?时下降 (5)曲线的位置由?决定,曲线的形状由?决定 标准正态分布 y N (0 , 1) -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x ?(x0)=P(x< x0) O x0 x ?(x0)=1- ?(-x0) ?(-2)= x0 O -x0 x ?(-1.2)= 标准正态总体在任意区间(x1 , x2) 内取值的概率是 P(x1 <x<x2)=?( x2)- ? (x1) O x 1 x2 x 标准正态总体在任意区间(x1 , x2) 内取值的概率是 P(x1 <x<x2)=?( x2)- ? (x1) P(1 <x<2)= P(-1.5 <x<-1)= P(-0.5 <x<1.5)= 2 1 正态分布的总 f( x ) ? e 体的密度曲线 2? ? ( x ?? ) 2 ? 2? 2 正态分布 N (? , ?2) ? 正态曲线的性质 ? (1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交 (2)曲线关于直线x=?对称 (3)曲线在x=?时位于最高点 (4)曲线在x<?时上升,在x>?时下降 (5)曲线的位置由?决定,曲线的形状由?决定 标准正态分布 N (0 , 1) ?(x0)=P(x< x0) O x0 x 标准正态分布 N (0 , 1) ?(x0)=1- ?(-x0) ?(-2)= x0 O -x0 x ?(-1.2)= 标准正态总体在任意区间(x1 , x2) 内取值的概率是 P(x1 <x<x2)=?( x2)- ? (x1) O x 1 x2 x 正态分布 N (0 , ?2) N (? , ?2) X0- ? ? x0 正态分布 N (0 , ?2) N (? , ?2) N (0 , 1) X ? 0 X0- ? ? ? x0 标准正态 分布 N (0 , ?2) 正态分布 N (? , ?2) N (0 , 1) X ? 0 X0- ? ? ? x0 正态分布 N (? , ?2) F(x0) 标准正 态分布 N (0 , 1) ?( X0- ? ? ) 例题选讲 求正态总体N(1,4)在区间(2, 3)内取值的概率? F(3) ?( 3- 1 2 ) ?(1) ?(0.5) F(2) ?( 2- 1 2 ) P(2 <x<3)=?( 1)- ? (0.5)=0.1498 练习 求正态总体N(0,1/4)在区 间(-1,1)内取值的概率? 练习 正态总体N(6, ?2 )在区间 (5,7)取值的概率是0.8 , 则?= 练习 正态总体N(?, ?2 )在区间 (-3,-1)取值的概率等于在区 间(3,5)取值的概率, 则? = y -3 -1 O 1 3 5 x 练习 设某零件尺寸服从正态总体N(?, ?2 ) 平均值为500mm,标准差是100mm, (1)求零件长度超过500mm的概率? (2)求零件长度在500~650mm的概率? (3)求零件长度超过700mm的概率? (4)求零件长度小于400mm的概率? (5)求零件长度在420~570mm的概率? 3 复习 设某某次考试学生成绩正态分布N (100,100 ),求此次考试成绩在120 分以上的考生占总人数的百分比? ?=100, ?=10 F(120) P=1-F(120) ?( 120- 100 10 ) ?(2) 0.9772 P=1-0.9772=0.0228=2.28% 练习 求正态总体N(0, ?2 )在区 间( - ? , ?)内取值的概率? 例题选讲 求正态总体N(?, ?2 )在下 列区间内取值的概率? ? O ?-? ?+ ? x 求正态总体N(?, ?2 )在下 列区间内取值的概率? y ? O ? - 2? ?+2 ? x 求正态总体N(?, ?2 )在下 列区间内取值的概率? ? O ? - 3? ?+3 ? x 例题选讲 求正态总体N(?, ?2 )在下 列区间内取值的概率? ( ? - ? , ?+ ?) ( ? - 2? , ? + 2? ) ( ? - 3? , ?+3 ?) 68.3% 95.4% 99.7% 小概率事件 正态总体在( ? - 2? , ?+ 2?)以外取值的概率是 4.6% 正态总体在( ? - 3? , ?+ 3?)以外取值的概率是 0.3% ? O 4? 6? x 假设检验思想:小概率事件在一次实验中 gggggggggggggg几乎不可能发生 控制上界 ? + 3? 中心线 ? ?-3 ? 控制下界 练习 设零件尺寸服从正态总体N(4,0.25) 质检人员从工厂生产的1000件产品中随 机抽查一件,测得其尺寸为5.7,试问这 批产品是否合格? 控制上界 控制下界 ? + 3?=4+3×0.5=5.5 ? - 3?=4-3×0.5=2.5 5.7?(2.5,5.5)

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