河北省永年县第二中学2017_2018学年高二数学4月月考试题理201804211368

河北省永年县第二中学 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 1.已知复数 z= ,则 z·i 在复平面内对应的点位于( 1+i A.第一象限 C.第三象限 2.用反证法证明命题“ a, b 则假设的内容是( ) B. a , b 都不能被 5 整除 D. a , b 有 1 个不能被 5 整除 2 ) B.第二象限 D.第四象限 N ,如果 ab 可被 5 整除,那么 a , b 至少有 1 个能被 5 整除.” A. a , b 都能被 5 整除 C. a 不能被 5 整除 n 1 a n 3.在数学归纳法证明“ 1 a a a 1 (a 1 n N ) , 1 a ”时,验证当 n 1 时,等式 的左边为( A. 1 ) B. 1 a C. 1 a D. 1 a2 ) 4.过曲线y= x 3 +1上一点( A. y C 1,0) ,且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是( 3 3x 3 B y 3 y 3x x 3 x 1 3 3 x 1 D y 5.下列推理合理的是( ) ( x) 0 2i A. f ( x) 是增函数,则 f B.因为 a b(a, b R) ,则 a b 2i cos A cos B C. △ ABC 为锐角三角形,则 sin A D.直线 l ∥ l ,则 sin B k1 2 2 k 1 6.在二项式 x 2 1 )5 ( A.10 x 的展开式中,含 x4 的项的系数是( C.-5 D.20 ) B.-10 7.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 y=(1-x)f′(x)的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是( ) A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 1 8.某局安排 3 名副局长带 5 名职工去 3 地调研,每地至少去 1 名副局长和 1 名职工,则不同 的安排方法总数为( A.1 800 ) B.900 C.300 D.1 440 2 9.设函数 f(x)=xm+ax 的导函数 f′(x)=2x+1,则 1 f ( x)dx 的值等于( ) 5 A. 6 1 B. 2 2 C. 3 D. 1 6 10、已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线右支上的任意一 x2 y2 a2 b 2 |PF1|2 点,若 2 的最小值为 8a,则双曲线离心率的取值范围是( |PF | A.(1,+∞) B.(1,2] C.(1, 3] ) D.(1,3] 1 11、已知 a>0,且 a≠1,f(x)= x2- ax.当 x∈ (- 1,1)时,均有 f(x)< ,则 a 的取值范围是 2 ( ) A.(0, ] ∪[2,+∞) 1 2 B. [ ,1)∪(1,2] 1 2 C.(0, ] ∪[4,+∞) 1 4 D. [ ,1)∪(1,4] 1 4 1 12.若函数 f(x)=x- sin2x+asinx 在(-∞,+∞)单调递增,则 a 的取值范围是( 3 A.[-1,1] 1 B.[-1, ] 3 1 1 C.[- , ] 3 3 1 D.[-1,- ] 3 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则 a7+a6+…+a1 的值为________. 1 14.如图阴影部分是由曲线 y= 、y2=x 与直线 x=2、y=0 围成,则其面积为 x ________. 15. 已 知 : △ ABC 中 , AD BC 于 D , 三 边 分 别 是 a, b, c , 则 有 ABC a c · cos B b · cosC ;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体 P 中 , △ ABC , △PAB, △PBC, △PCA 的 面 积 分 别 S, S , S , S , 二 是 面角 1 2 3 P AB C, P BC A, P AC B 的度数分别是 , , ,则 S . 16、已知函数 f(x)=(x2+2x-2)·ex,x∈R,e 为自然对数的底数。若方程 f(x)=m 有两个 不同的实数根,则实数 m 的取值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.用 0,1,2,3,4 这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数? 2 (1)比 21 034 大的偶数; (2)左起第二、四位是奇数的偶数. 18、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C. (1)求角 A 的大小;(2)若 a=3,b=2c,求△ABC 的面积. 1 19.在数列 a a a a (2n n (n N ) . a 中, a 1)a n ,且 3 1 2 3 n 1 n (1)写出此数列的前 5 项; (2)归纳猜想 a 的通项公式,并加以证明. n 20、如图,在四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,AB=2,BC=CD=1, 顶点 D1 在底面 ABCD 内的射影恰为点 C. (1)求证:AD1⊥BC; π (2)若直线 DD1 与直线 A

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