2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二数学上期中考试(文)试题

四川省绵阳南山中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 A (1, 3 , ? 2 ) , B ( ? 2 , 3 , 2 ) ,则 A , B 两点间的距离为( A. 61 B.25 C.5 D. 57 ) 0 ) 2.直线 l 的方程为 3 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则直线 l 的倾斜角为( A. 30 0 B. 60 x 2 0 C. 120 0 D. 150 3.抛物线 y ? ? 1 32 8 的准线方程是( ) 1 4 A. x ? B. y ? 2 C. x ? D. y ? 4 4. 已知 F 1 , F 2 是椭圆 C 的两个焦点, 焦距为 4.过点 F 1 的直线与椭圆相交于 A , B 两点, ? ABC 的周长为 32,则椭圆 C 的离心率 e 为( A. 1 4 ) D. 1 16 y 2 B. 1 2 C. 1 8 x 2 5.若实数 k 满足 0 ? k ? 9 ,则曲线 A.实轴长相等 2 25 ? y 2 9? k ? 1 与曲线 25 ? k ? x 2 9 ? 1 的( ) B.虚轴长相等 2 C.离心率相等 D.焦距相等 6.已知双曲线经过圆 x ? y ? 4 x ? 9 ? 0 与 y 轴的两个交点,且双曲线的离心率 e ? 3 , 则此双曲线的标准方程为( A. y 2 ) y 2 9 ? x 2 36 ?1 B. 9 ? x 2 72 ?1 C. y 2 36 ? x 2 9 ?1 D. y 2 72 ? x 2 9 ?1 7.光线自点 M ( 2 , 3 ) 射到 N (1, 0 ) 后被 x 轴反射,则反射光线所在的直线与圆 C : x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1( ) C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 A.相离 B.相切 8.已知抛物线 y ? 8 x ,过点 A ( 2 , 0 ) 作倾斜角为 点,则弦 BC 的中点 P 的横坐标为( A. 10 3 2 ? 3 的直线 l ,若直线与抛物线交于 B , C 两 ) 32 3 B. 16 3 x 2 C. y 2 D. 8 3 9.已知 l 是双曲线 C : 2 ? 4 ? 1 的一条渐近线, P 是 l 上的一点, F 1 , F 2 分别是 C 的左 右焦点,若 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则点 P 到 x 轴的距离为( A.2 B. 2 2 ) 6 3 C. 2 2 3 3 D. 2 10.过点 ( 3 ,1 ) 作圆 ( x ? 1 ) ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 A , B ,则直线 AB 的方程为 ( ) B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 A. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 x ? y ? 3 ? 0 11.若方程 x 2 ? 1 ? 2 x ? m 有实数解,则实数 m 的取值范围是( A. [ ? 3 , 0 ) ? [ 2 , ?? ) C. ( ?? , ? 3 ] ? [ 2 , ?? ) B. [ ? 3 , 0 ) ? ( 0 , 3 ] D. ( ?? , ? 2 ] ? [ 2 , ?? ) 2 ) 12.已知 ? FAB ,点 F 的坐标为 (1 , 0 ) ,点 A , B 分别在图中抛物线 y ? 4 x 及圆 ( x ? 1) ? y 2 2 ? 4 的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴,那么 ? FAB 的周长的取值范 围是( ) A. ( 2 , 6 ) B. ( 4 , 6 ) C. ( 2 , 4 ) D. ( 6 , 8 ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 ax ? y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数 a 等于 14.执行如图的程序框图,如果输入 p ? 5 ,则输出的 S ? . . 15.双曲线 x 2 16 ? y 2 m 2 ? 1 的离心率为 5 4 ,则 m ? . 16.已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 的焦点为 F , F 关于原点的对称点为 P ,过 F 作 x 轴的 垂线交抛物线于 M , N 两点,给出下列五个结论: ① ? PMN 必为直角三角形; ② ? PMN 必为等边三角形; ③直线 PM 必与抛物线相切; ④直线 PM 必与抛物线相交; ⑤ ? PMN 的面积为 p . 其中正确的结论是 . 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.直线 l 经过两直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与 x ? y ? 5 ? 0 的交点,且与直线 l 1 : x ? y ? 6 ? 0 平 行. (1)求直线 l 的方程; (2)若点 P ( a ,1 ) 到直线 l 的距离与直线 l 1 到直线 l 的距离相等,求实数 a 的值. 18.已知 ? ABC 的三顶点坐标分别为: A ( 0 , 3 ), B ( 0 , ? 7 ), C ( 21 , 0 ) . (1)求 ? ABC 的外接圆 ? 的标准方程; (2)已知过 P ( ? 2 , ? 3 ) 的直线 l 被 ? ABC 的外接圆 ? 截得的弦长为 2 21 ,求直线 l 的方程. 19.设抛物线 C : y ? 4 x , F 为 C 的焦点,过 F 的

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