jbb85cc:江苏省常州一中2017-2018学年高三上学期期中质量检测文科数学试题 Word版含答案_图文

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江苏省常州一中 2017-2018 学年高三文科数学 11 月质量检测 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上. 1.已知集合 A ? {1 , 2 , 3} , B ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,x ? Z} ,则 A 2.已知 a, b ? R ,i 是虚数单位,若 (1 ? i )(1 ? bi ) ? a ,则 3.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 B? a 的值为_______ b x2 y 2 ? ? 1 的渐近线是________________. 7 3 4.已知向量 a ? (1, m) ,b=(3, ?2) ,且 (a ? b) ? b ,则 m = m 5.已知角 ? 的终边上一点 P (m,2) 且 sin ? ? 1 3 ,则 = ?π ? 3 6.若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin 2? = ?4 ? 5 ; ; 7.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n 若 S 2? 4, an ?1 ? 1 ? 2 S n , n ? N * ,则 S 5 ? 8.已知 F1 , F2 是双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1 的左,右焦点,点 M 在 E 上, MF1 与 x 轴垂直, a 2 b2 ; 1 sin ?MF2 F1 ? ,则 E 的离心率为 3 9..已知正数 x, y 满足 x 2 ? 2 xy ? 3 ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值是 ; 10.已知点 P 为圆 C :x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 上的动点, 点 P 到某直线 l 的最大距离为 6. 若 在直线 l 上任取一点 A 作圆 C 的切线 AB ,切点为 B ,则 AB 的最小值是___ _____. 11.已知 y ? f ( x)( x ? R ) 的导函数为 f ?( x) 。 若 f ( x) ? f (? x) ? 2 x ,且当 x ? 0 时, f ?( x) ? 1 , 则不等式 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 1 的解集是 . 12.如 图 , ?PAC 中 , B 在 边 AC 上 , 且 AB ? BC ? 1 , ?APB ? 90? , ?BPC ? 30? , 则 PA ? PC =________. 13.正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15, 16},…,记第 n 组中各数之和为 An ;由自然数的立方构成下列数组:{03,13},{13, 23} ,{23, 33}, {33,43},…,记第 n 组中后一个数与前一个数的差为 Bn ,则 An + Bn = . ? 1 2 ? x , x ?1 ? ? 2 14. 已知函数 f ( x) ? ? 若方程 f ( x) ? a | x ? 1|, ( a ? R ) 有且仅有两个不 ? f ( x ? 2) ? 1 , x ? 1 ? ? 2 相等的实数解,则实数 a 的取值范围是 。 二、解答题(共 90 分) ? ? 15.已知函数 f ( x) ? 4 tan x sin( 2 ? x) cos( 3 ? x) ? 3 (Ⅰ)求 f ( x) 的定义域与最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间[ ? ? ? , ]上的单调增区间。 4 4 16.如图,PO⊥平面 ABCD,点 O 在 AB 上,EA∥PO,四边形 ABCD 为直角梯形,BC⊥AB, 1 BC=CD=BO=PO,EA=AO=2CD=1 (1)求证:BC⊥平面 ABP; (2)直线 PE 上是否存在点 M,使 DM∥平面 PBC,若存在,求出点 M。 若不存在,说明理由. 17.某品牌茶壶的原售价为 80 元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如 下方法促销:如果只买一个茶壶,其价格为 78 元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格 为 76 元/个;……,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少 2 元/个,但 茶壶的售价不得低于 44 元/个;乙店一律按原价的 75%销售.现某茶社要购买这种茶壶 x 个,如果全部在甲店购买,则所需金额为 y 元;如果全部在乙店购买,则所需金额为 1 y2 元. (1)分别求出 y1 、 y 2 与 x 之间的函数关系式; (2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少? 18.如图,已知椭圆 x ? y 2 ? 1 的四个顶点分别为 A , A , B , B , 左右焦点分别为 1 2 1 2 2 2 F1 , F2 , 若 圆 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? r 2 ( 0 ? r ? 3 ) 上 有 且 只 有 一 个 点 P 满 足 PF1 PF2 ? 5, (1)求圆 C 的半径 r ; (2)若点 Q 为圆 C 上的一个动点,直线 QB 交椭圆于点 D , 1 交直线 A B 于点 E ,求 2 2 DB1 EB1 的最大值; yy B2 E D Q C? A1 O B1 A2 xx 19.已知数列 {a n } 满足 a1 ? x , a2 ? 3x , Sn ?1 ? Sn ? Sn ?1 ? 3n 2 ? 2 (n ≥ 2 , n ? N* ) , Sn 是数列 {an } 的前 n 项和. (1)若数列 {a n } 为等差数列. (ⅰ)求数列的通项 an ; (ⅱ)若数列 {b n } 满足 bn ? 2an ,数列 {c n } 满足 cn ? t 2 bn ? 2 ? tbn ?1 ? bn ,试比较数列 {bn } 前 n 项和 Bn 与 {c n } 前 n 项和 Cn 的大小; (2)若对任意 n ? N* , an ? an ?1 恒成立,

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