广东省东莞市麻涌中学2013-2014学年高一数学下学期第一次月考试题 理

2013—2014 年第二学期第一次月考试题 高一数学(理科)
2014.3 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟,严禁使用手机和计算器. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,在答题卡的对应题号填写所选的答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.已知点 A(1, 1, 1) , B(?3,?3,?3) ,则线段 AB 的长为 A. 4 3 B. 2 3 C. 4 2 的角. D.第四象限 . D. 3 2 .

2.若 sin ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 是 A.第一象限
2 2

B.第二象限
2 2

C.第三象限

3.圆 x ? y ? 6 x ? 0 与圆 x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 .

4.设角 ? 的终边过点

P ? ?4,3?

,则 2sin ? ? cos ? 的值为

2 A. 5

2 2 ? B. 5 或 5

2 C. 5 ?

D.以上都不正确

5.圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴都相切,则该圆的标准 方程为
2


2

7? ? x ? 3? ? ? ? y ? ? ?1 3? ? A.

B.

? x ? 2?

2

? ? y ? 1? ? 1
2

C.

? x ? 1?

2

? ? y ? 3? ? 1
2

3? 2 ? ? x ? ? ? ? y ? 1? ? 1 2? D. ?

2

4 sin ? ? 5 ,且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于 6.已知 4 A. 3 ? 3 B. 4 ? 3 C. 4 4 D. 3

高一数学(理科) 第 1 页,共 4 页



1

7. 已知点 P (a, b) ( ab ? 0 ) 是圆 O :x ? y ? r 内一点, 直线 l 的方程为 ax ? by ? r ? 0 ,
2 2 2 2

那么直线 l 与圆 O 的位置关系为 A.相离 B.相切

. C.相交 . C. sin 2 ? cos 2 D. cos 2 ? sin 2 D.不确定

8.化简: 1 ? 2sin 2cos 2 ? A. sin 2 ? cos 2
2 2

B.

? ?sin 2 ? cos 2?

E ? 0,1? 9.在圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 0 内,过点 的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD ,则四
边形 ABCD 的面积为 A. 5 2 10 .过点 为 B. 10 2 . C. 15 2 D. 20 2

?3,1? 作圆 ? x ? 1?


2

? y2 ? 1

的两条切线,切点分别为 A, B ,则直线 AB 的方程 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 x ? y ? 3 ? 0

A. 2 x ? y ? 3 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 11.点

P ? 4, ?2,6?
?

关于 xOy 平面的对称点坐标为



11 ? 4 12.与 终边相同的最小正角是
13.自点
2

. (用弧度制表示)
2

A ? ?1, 4?
2

作圆

? x ? 2?

2

? ? y ? 3? ? 1

的切线,则切线长等于



14.圆 x ? y ? 4x ? 6 y ?12 ? 0 上的点到直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 距离的最大值为 . 15.已知 A 是 ?ABC 的内角且 tan A ? ?2 ,则 cos A ? 16.圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 则圆 C 的方程为 .

y 轴相交于两点 A ? 0, ?4? , B ? 0, ?2? ,


高一数学(理科) 第 2 页,共 4 页 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 70 分.请写出必要的文字说明和解答过程) 17. (本小题满分 14 分) 化简求值:

?1 ? tan ? ? cos (1)化简:
2

2

?



3 ? ? ? ? tan 2 ? tan ? cos 2 ? 2sin 6 4 3 2. (2)求值: 4
2

18. (本小题满分 14 分)

P ? ?1, 2? AB 已知圆 x ? y ? 8 内有一点 , 为过点 P 且倾斜角为 ? 的弦.
2 2

(1)当弦 AB 被点 P 平分时,求直线 AB 的方程; (2)当 ? ? 135 时,求 AB 的长.

19. (本小题满分 14 分) 已知一扇形的圆心角为 ? ,所在圆的半径为 R . (1)若 ? =60°, R =10 cm,求扇形的弧长及扇形面积; (2)若扇形的周长为 8 cm,当 ? 为多少弧度时,该扇形有最大的面积?

20. (本小题满分 14 分)
2 2

高一数学 及圆外一点

第 3 页,共 4 页

已知圆

C : ? x ? 3? ? ? y ? 3? ? 9

P ? 5, ?1?



(1)点 A 是圆 C 上任意一点,求 PA 的中点 Q 的轨迹方程; (2)过 P 作直线 l ,若圆 C 上恰有三点到直线 l 的距离等于 1,求直线 l 的方程.

21. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x ? 6x ? 1与坐标轴的三个交点都在 圆 C 上.
3

2

(1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A , B 两点,且 OA ? OB ,求实数 a 的值.

高一数学

第 4 页,共 4 页

4

座位号

考生号

\ \

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

2013—2014 年第二学期麻涌中学第一次月考答题卷 高一数学(理科) 2014.3 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 考 11. . 12. . 13. . 14. . . 16. . 生 15. 三、解答题(本题 5 小题,满分 70 分.请写出必要的文字说明和解答过程) 17. (本小题 14 分) 答







不 要

超 过






18. (本小题 14 分)

线
\ \ \ \ \ \ \ \

高一数学(理科) 第 1 页,共 4 页

5

19. (本小题 14 分)

20. (本小题 14 分)

高一数学(理科) 第 2 页,共 4 页

6

21. (本小题 14 分)

高一数学(理科) 第 3 页,共 4 页

\ \
7

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \



















线
\ \

高一数学(理科) 第 4 页,共 4 页

8


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