海南省三亚市第一中学高一数学下学期期中考试(b卷)试题北师大版

海南省三亚市第一中学 2012-2013 学年高一数学下学期期中考试 (B 卷) 试题北 师大版
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的;每小题选出答案后,请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效。 ) 1.如果角 ? 的终边经过点 ? ?

? ? ?

3 1? , ? ,那么 tan ? 的值是( 2 2? ?



A.

1 2

B. ?

3 2

C.

3

D. ?

3 3


2.已知 x 是第二象限的角,则函数 y ? A.-1 3. sin 240 的值是(
0

sin x cos x tan x 的值是( ? ? sin x cos x tan x
C. 2 D. -3

B. 3 ) B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ? ) D.

3 2

4.已知 sinα = A.-

3 5

4 ,并且α 是第二象限的角,那么 cosα 的值等于( 5 3 4 B. C. - 5 5

4 5

5.函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 的一个单调增区间是( 3?
B. ? ?



A. ? ?

? ? 5? ? , ? ? 6 6 ?

? 5? ? ? , ? ? 6 6?

C. ? ?

? ? ?? , ? ? 2 2?

?? ?

D. ? ?

? ? 2? ? , ? ? 3 3 ?

6.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误 的是( .. A. AB = DC
?? ?
?? ?
?? ?

B. AD + AB = AC ;

?? ?

C. AB - AD = BD

?? ?

?? ?

?? ?

D. AD + CB = 0 . ) D. ? 20 3 )

?? ?

?? ?

?

7.在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 8, C ? 60? ,则 BC ? CA 的值为( A.20 B. ? 20 C. 20 3

8.在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( A.

2 1 b? c 3 3

B.

5 2 c? b 3 3

C.

2 1 b? c 3 3


D.

1 2 b? c 3 3

9.圆心 ? ?1,0? ,半径为 3 的圆的方程(
2 A. ? x ? 1? ? y ? 3 2

B.

? x ? 1?

2

? y2 ? 3

C.

? x ? 1?

2

? y2 ? 9


D.

? x ? 1?

2

? y2 ? 9

10.直线 y ? x ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1的位置关系是( A.相切 B.相交但直线不过原点

C.直线过原点

D. 相离 )

11.曲线 ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 上的点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的最小距离是( A.

1 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

3 2 2

12.已知集合 P={(x,y)| x2 ? y 2 ? 9 }、Q={(x,y)|y=x+b},若 P∩Q≠φ ,则 b 的取值 范围是( A.|b|<3 ) B.-3≤b≤3 2 第Ⅱ卷 C. |b|≤3 2 非选择题 D. -3<b<3 2

二、简答题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的指定位置。 ) 13.函数 y ? cos?

?? ? 2? x ? ? 的最小正周期是_____ 4? ? 3

____

? ? ?? 14.函数 y ? cos x , x ? ?? , ? 的值域是 ? 6 2?
15.若 a ? 1 , b ?

?

?

? ? ? ? ? 2 , a ? b ? a ? 0 ,则 a 与 b 的夹角是

?

?

16.已知向量 a =(sinβ ,1) , b =(2,-1) 且 a ⊥ b , 则 sinβ 等于 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请

将答案的过程写在答题卷中指定的位置。 ) 17. (本小题满分 10 分) 画出函数 y ? 3sin( x ? 少时,函数有最大值。

1 2

?
12

) 在长度为一个周期的闭区间上的图象。并求出当 x 等于多

18.(本小题满分 12 分) 已知 tan ? ? 2 ,β 是第三象限的角 (1)求

sin ? ? cos ? 的值 sin ? ? cos ?

(2)求 cosβ +sin(-β )的值

19. (本小题满分 12 分) 如图, 正方体 ABCD ? A 点 M 是正方形 BB1C1C 的中心, 点N 在 1B 1C1D 1 的棱长为 4,

AC 1N ? 1 1 上,且向量 A

1 A1C1 ,求 M N 的长。 4

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,已知四点 A(2,-3) ,B(4,1) ,C(3,9) ,D(-1,1) (1)AB 与 CD 平行吗?并说明理由

(2)AB 与 AD 垂直吗?并说明理由 (3)求角∠ADC 的余弦值

21. (本小题满分 12 分) 求过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 所截得的弦长。

22. (本小题满分 12 分) 经过点 P(-2,-3)作圆 C: ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1 的切线,求切线的直线方程。
2 2

三亚市第一中学2012-2013 学年度第二学期 高一年级期中考试数学科(A、B 卷)答案 一、选择题(A、B 卷答案一样)

二、简答题

三、解答题 17. (A、B 卷答案相同)

18. (A、B 卷答案相同) 解: (1)∵ tan ? ? 2



sin ? ? cos ? tan ? ? 1 2 ?1 = = =3? 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 2 ?1
β 是第三象限的角

(2)∵ tan ? ? 2 ∴cosβ =-

3 1 1 =- =- 2 3 1 ? tan ? 1 ? ( 2) 2

sinβ =cosβ tanβ =-

3 6 × 2 =- 3 3

∴cosβ +sin(-β )=cosβ -sinβ =-

3 6 6? 3 -(- )= 3 3 3

19. (A、B 卷答案相同)

20 题(A、B 卷答案相同)

21 题(A、B 卷答案相同)

22 题(B 答案卷)


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