高中数学人教a版高二选修1-1_模块综合测评 有答案

高中数学人教 a 版高二选修 1-1_模块综合测评 有答案 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.设 a,b 是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 【解析】 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 设 a=1,b=-2,则有 a>b,但 a2<b2,故 a>bD? /a2>b2;设 a=-2, b=1,显然 a2>b2,但 a<b,即 a2>b2D? /a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条 件. 【答案】 D ) 2.过点 P(1,-3)的抛物线的标准方程为( 1 1 A.x2= y 或 x2=- y 3 3 1 B.x2= y 3 1 C.y2=-9x 或 x2= y 3 1 D.x2=- y 或 y2=9x 3 【解析】 P(1,-3)在第四象限,所以抛物线只能开口向右或向下,设方程为 y2 1 =2px(p>0)或 x2=-2py(p>0),代入 P(1,-3)得 y2=9x 或 x2=- y.故选 D. 3 【答案】 D ) 3.下列命题中,正确命题的个数是( ①命题“若 x2-3x+2=0, 则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1, 则 x2-3x+2≠0”; ②“p∨q 为真”是“p∧q 为真”的充分不必要条件; ③若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题; ④对命题 p:? x0∈R,使得 x2 p:? x∈R,均有 x2+x+1≥0. 0+x0+1<0,则? A.1 B.2 C.3 D .4 【解析】 ①正确;②由 p∨q 为真可知,p,q 至少有一个是真命题即可,所以 p 第- 1 -页 共 11 页 ∧q 不一定是真命题;反之,p∧q 是真命题,p,q 均为真命题,所以 p∨q 一定是真命 题,②不正确;③若 p∧q 为假命题,则 p,q 至少有一个假命题,③不正确;④正确. 【答案】 B ) 4.函数 f(x)=x2+2xf′(1),则 f(-1)与 f(1)的大小关系为( A.f(-1)=f(1) C.f(-1)>f(1) 【解析】 B.f(-1)<f(1) D.无法确定 f′(x)=2x+2f′(1), 令 x=1,得 f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2. ∴f(x)=x2+2x· f′(1)=x2-4x, f(1)=-3,f(-1)=5. ∴f(-1)>f(1). 【答案】 C ) 5.命题“? x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( A.? x∈(-∞,0),x3+x<0 B.? x∈(-∞,0),x3+x≥0 C.? x0∈[0,+∞),x3 0+x0<0 D.? x0∈[0,+∞),x3 0+x0≥0 【解析】 【答案】 故原命题的否定为:? x0∈[0,+∞),x3 0+x0<0.故选 C. C x2 y2 6.已知双曲线的离心率 e=2,且与椭圆 + =1 有相同的焦点,则该双曲线的 24 8 渐近线方程为( 1 A.y=± x 3 C.y=± 3x 【解析】 ) 3 B.y=± x 3 D.y=± 2 3x c 双曲线的焦点为 F(± 4,0),e= =2,∴a=2,b= c2-a2=2 3,∴渐 a b 近线方程为 y=± x=± 3x. a 【答案】 C 第- 2 -页 共 11 页 x2 y2 7.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线 a b 分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 3,则 p=( ) A.1 【解析】 B. 3 2 C.2 D .3 c 因为双曲线的离心率 e= =2,所以 b= 3a,所以双曲线的渐近线方 a ? p b p 3 ? ? p 3 ? 程为 y=± x=± 3x,与抛物线的准线 x=- 相交于 A?- , p?,B?- ,- p?,所 a 2 2 ? ? 2 2 ? ? 2 1 p 以△AOB 的面积为 × × 3p= 3,又 p>0,所以 p=2. 2 2 【答案】 C ) 8.点 P 在曲线 y=x3-x+3 上移动,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围为( A.[0,π) π? ?π 3π? ? C.?0,2?∪?2, 4 ? ? ? ? ? π? ?3π ? ? B.?0,2?∪? 4 ,π? ? ? ? ? ? π? ?3π ? ? D.?0,4?∪? 4 ,π? ? ? ? 【解析】 f′(x)=3x2-1≥-1,即切线的斜率 k≥-1,所以切线的倾斜角的范围 π? ?3π ? ? 为?0,2?∪? 4 ,π?. ? ? ? ? 【答案】 B 9.椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后必过椭 圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点 A,B 是它的两个焦点,其长 轴长为 2a,焦距为 2c(a>c>0),静放在点 A 的小球(小球的半径不计),从点 A 沿直线 出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时,小球经过的路程是( A.2(a-c) C.4a 【解析】 B.2(a+c) D.以上答案均有可能 如图,本题应分三种情况讨论: ) 第- 3 -页 共 11 页 当小球沿着 x 轴负方向从点 A 出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时,小球经 过的路程是 2(a-c); 当小球沿着 x 轴正方向从点 A 出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时,小球经 过的路程是 2(a+c); 当是其他情况时,从点 A 沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时,小球 经过的路程是 4a. 【答案】 D 10.若函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1 在区间(0,4)上是减函数,则 k 的取值范围 是

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