江苏省徐州市王杰中学2014-2015学年高二下学期数学期末复习试卷(9)

2015.6

高二数学期末复习(9)
1、已知集合 A = { ? 2,? 1,0,1,2 },集合 B = { x | x2 < 1 },则 A ? B = .

2、 命题“若 ab ? 0 ,则 a ? 0 ”的逆否命题是



3、 已知复数 z ?

3?i ( i 为虚数单位) ,则 | z | 的值为 2?i



4、函数

的定义域是



5、若关于 x 的函数 y ? | x ? a | 在区间(1,?∞)上是单调增函数,则 a 的取值范围是 _____
2

6、 lg 4 ? 2 lg 5 ? 8 3 ?



7、已知 f(x)= xn

2

? 3n

(n ? Z ) 是偶函数,且 y=f(x)在 ? 0, ?? ? 上是减函数,则 n=________

8、 ( sin ? ? ) ? (cos? ? )i 是纯虚数,则 tan ? ? 9、已知 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2 ,则 a, b, c 从小到大的顺序是____________
2 0.3

3 5

4 5

10、曲线 y ?

ln x 在 x ? e 处的切线方程为 x



11、 若方程 e -x-2=0 的解在区间 (n, n+1) 内, n∈N*, 根据表格中的数据, 则 n= ______ x ex x+2 -1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5

x

12 、已知偶函数 f ( x )在 [0 , ∞ )上是增函数,则不等式 是 .

的解集

13、已知函数 f ( x) ? x ? 2sin x , x ? [0, 2? ] ,则函数 f ( x) 的单调增区间是



14、 已知函数 y ? 函数 y?

1 1 1 1 的图象的对称中心为 (0, 0) , 函数 y ? ? 的图象的对称中心为 (? ,0) , x 2 x x ?1

1 1 1 的 图 象 的 对 称 中 心 为 ( ?1, 0) , ? ? , 由 此 推 测 , 函 数 ? ? x x ?1 x ? 2


y?

1 1 1 1 的图象的对称中心为 ? ? ??? x x ?1 x ? 2 x?n

15、已知 m ? R ,复数 z ? (1) z ? R ;

m(m ? 2) ? (m 2 ? 2m ? 3)i, 求当 m 为何值时: m ?1

(2) z 是纯虚数;

(3) z 的对应点在直线 x ? y ? 3 ? 0 上; (4) z 的对应点位于复平面的第二象限;

16、设命题 p:函数 f ( x) ? lg( ax ? x ?
2

1 a) 的定义域为 R; 16

命题 q:关于 x 的不等式 3 ? 9 ? a ,对一切正实数均成立.
x x

(1)如果 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)如果命题“p 或 q”为真命题且“p 且 q”假命题,求实数 a 的取值范围

17、已知 ? , ? 均为锐角,且 sin ? ? (1)求 sin(? ? ? ) 的值;

3 1 , tan(? ? ? ) ? ? . 5 3

(2)求 cos ? 的值.

18、如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排 l1 ,在路 南侧沿直线排 l2 ,现要在矩形区域 ABCD 内沿直线将 l1 与 l2 接通.已知 AB = 60m,BC = 80m, 公路两侧排管费用为每米 1 万元, 穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元, 设 EF 与 AB 所成角为 ? .矩形区域内的排管费用为 W. (1)求 W 关于 ? 的函数关系式; (2)求 W 的最小值及相应的角 ? .

19、已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? a ? ln x ?

1 ? 2ax(a ? 0) . x

(1)当 a ? 0 时,求 f ? x ? 的极值; (2)当 a ? 0 时,讨论 f ? x ? 的单调性;

? 2x ? a 20、设 f ( x) ? x ?1 ( a , b 为实常数) . 2 ?b
⑴当 a ? b ? 1 时,证明: f ( x) 不是奇函数; ⑵若已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,设 2 ? t ,将 f ( x) 表示成 t 的函数 g ? t ? ;
x

[]

⑶在⑵的条件下 ,令 F ? t ? ? 2 ? t ? 1? g ? t ? t ,求 F ? t ? 在 ?0, m? 上的最大值.


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