1.1.3 集合的基本运算(2)

1.1.3 集合的基本运算(2) 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (2)能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 教学重点:全集与补集的概念. 教学难点:全集与补集的概念.符号之间的区别与联系. 课时安排:1 教学方法: 学生借助 Venn 图, 通过观察.类比.思考.交流和讨论等, 理解集合的基本运算. 教具准备:投影仪. 教学过程: 一、复习提问 1.子集的概念及有关符号与性质。 2.练习:用“∈”或“?”填空:

2 3 __ Q;32 __ N ; ? __ Q; 2 __ R; 9 __ Z ; 7
3.用集合语言表示并集和交集: A∪B={x|x∈A,或 x∈B} 二、讲授新课: 1.全集、补集概念及性质:

? 5?

2

__ N .

A∩B={x|x∈A,且 x∈B}

① 预备题:U={班上同学}、A={班上参加足球队的同学}、B={班上没有参加足球队的同
1

学},则 U、A、B 有何关系? ②结论:集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 → 画图分析 ③全集(universe set) :含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合,记作 U,是 相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ④补集(complementary set) :已知集合 U, 集合 AU,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的 集合,叫作 A 相对于 U 的补集,记作: ,读作: “A 在 U 中补集” ,即。补集的 Venn 图表 示如右: (说明:补集的概念必须要有全集的限制) 练习:U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A = , CU B =
U A CUA

; → 图形分析

把实数 R 看作全集 U, 则有理数集 Q 的补集____________ 2.教学例题: 例 1 、设 U ? x | x是小于9的正整数 ,A=?1,2,3?, B ? ?3,4,5,6?, 求 CU A 、 CU B 学生试逐个求 → 再试用图示表示 A 与 CU A ,B 与 CU B 。 解:由题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}. 例 2、设全集 U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形}, B={x|x 是钝角三角形}。求 A∩B,CU(A∪B)。 解:由三角形的分类可知 A∩B=Φ ,A∪B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形}, C U(A∪B)={x|x 是直角三角形} 三、练习: 1 解答下列各题: (1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA={2} ; (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB={直角三角形或钝角三角形} ; (3)若 S={1,2,4,8},A=? ,则 CSA= S ; (4)已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B={1,4};
2

?

?

(5)设全集 U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CUA={5},求 m 的值; (m= - 4 或 m=2)

2.探究:结合图示分析,下面的一些集合运算基本结论。 A∩B=B∩A, A∩BA, A∩BB, A∩φ =φ ; A∪B=B∪A, A∪BA, A∪BB, A∪φ =A; A∩CA=φ , A∪CA=S, C(CA)=A 四、小结: 补集、全集的概念;补集、全集的符号;图示分析(数轴、Venn 图) 。 五、作业:书 P14 10、11、12 题。 六、板书设计:1.1.3 集合的基本运算(2) 全集 补集 课后反思 例

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