高中数学人教a版高二选修2-2章末综合测评(第2章)_word版含解析

高中数学人教 a 版高二选修 2-2 章末综合测评(第 2 章)_word 版含解析 章末综合测评(二) 推理与证明 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面四个推理不是合情推理的是( A.由圆的性质类比推出球的有关性质 B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180° ,归纳出所有三角 形的内角和都是 180° C.某次考试张军的成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分 D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行 动物都是用肺呼吸的 【解析】 逐项分析可知,A 项属于类比推理,B 项和 D 项属于归纳推理,而 C ) 项中各个学生的成绩不能类比,不是合情推理. 【答案】 C ) 2.下列几种推理是演绎推理的是( 1 ? 1? A.在数列{an}中,a1=1,an= ?an-1+a ?(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 2? n-1? B.某校高三共有 12 个班,其中(1)班有 55 人,(2)班有 54 人,(3)班有 52 人,由 此得出高三所有班级的人数都超过 50 人 C.由平面三角形的性质,推测出空间四面体的性质 D.两条直线平行,同旁内角互补.如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角, 则∠A+∠B=π 【解析】 【答案】 A,B 为归纳推理,C 为类比推理. D ) 3.下列推理是归纳推理的是( A.A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得 P 的轨迹为椭圆 B.由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式 第 1 页 共 11 页 x 2 y2 C.由圆 x +y =r 的面积 πr ,猜出椭圆 2+ 2=1 的面积 S=πab a b 2 2 2 2 D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 【解析】 【答案】 由归纳推理的特点知,选 B. B ) 4.“凡是自然数都是整数,4 是自然数,所以 4 是整数.”以上三段论推理( A.完全正确 B.推理形式不正确 C.不正确,两个“自然数”概念不一致 D.不正确,两个“整数”概念不一致 【解析】 大前提“凡是自然数都是整数”正确.小前提“4 是自然数”也正确, 推理形式符合演绎推理规则,所以结论正确. 【答案】 A 5.用数学归纳法证明“5n-2n 能被 3 整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使 用假设,应将 5k+1-2k+1 变形为( A.(5k-2k)+4×5k-2k B.5(5k-2k)+3×2k C.(5-2)(5k-2k) D.2(5k-2k)-3×5k 【解析】 【答案】 5k+1-2k+1=5k· 5-2k· 2=5k· 5-2k· 5+2k· 5-2k· 2=5(5k-2k)+3· 2k . B 1 1 1 1 + - +…- = 2 3 4 n ) 6.已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1- 1 1? ? 1 2?n+2+n+4+…+2n?时,若已假设 n=k(k≥2 且 k 为偶数)时等式成立,则还需要用 ? ? 归纳假设再证 n=________时等式成立.( A.k+1 B.k+2 C.2k+2 D.2(k+2) ) 第 2 页 共 11 页 【解析】 根据数学归纳法的步骤可知,n=k(k≥2 且 k 为偶数)的下一个偶数为 n =k+2,故选 B. 【答案】 B 7.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…, 则 a10+b10=( A.28 C.123 ) B.76 D.199 【解析】 利用归纳法,a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7, a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9 +b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123,规律为从第三组开始,其结果为前两组结 果的和. 【答案】 C 8.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:“设 a>b>c,且 a+b+c=0,求 证: b2-ac< 3a”最终的索因应是( A.a-b>0 C.(a-b)(a-c)>0 【解析】 ) B.a-c>0 D.(a-b)(a-c)<0 因为 a>b>c,且 a+b+c=0, 所以 3c<a+b+c<3a,即 a>0,c<0. 要证明 b2-ac< 3a,只需证明 b2-ac<3a2,只需证明(-a-c)2-ac<3a2,只需证 明 2a2-ac-c2>0,只需证明 2a+c>0(a>0,c<0,则 a-c>0),只需证明 a+c+(-b- c)>0,即证明 a-b>0,这显然成立,故选 A. 【答案】 A 9. 在等差数列{an}中, 若 a10=0, 则有等式 a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19 且 n∈N*)成立,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若 b11=1,则有( A.b1· b2· …· bn=b1· b2· …· b19-n B.b1· b2· …· bn=b1· b2· …· b21-n C.b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b19-n D.b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b21-n 第 3 页 共 11 页 ) 【解析】 【答案】 令 n=10 时,验证即知选 B. B 10.将石子摆成如图 1 的梯形形状.称数列 5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形 的构成,此数列的第 2 016 项与 5 的差,即 a2 016-5=( ) 图1 A.2 018×2 014 C.1 010×2 012 【解析】 为 n+2 个. ∴an-5= ?n-

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