ba1982:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数晚练专题练习(五)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

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评卷人 得分

一、选择题

1.已知实数 a, b 满足等式 (1)a ? (1)b,下列五个关系式: 23

①0<b<a

②a<b<0

③0<a<b

④b<a<0

其 中 不.可.能.成 立 的 关 系 式 有 ( )

⑤a=b

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个(2020 江西理)

2.已知

x

是函数

f(x)=2x+

1 1? x

的一个零点.若

x1 ∈ ( 1 ,

x0

),

x2

∈(

x0



+ ? ),则( )

(A)f( x1)<0,f( x2 )<0

(B)f( x1)<0,f( x2 )>0

(C)f( x1)>0,f( x2 )<0
(9)

(D)f( x1)>0,f( x2 )>0(2020 浙江文数)

3.设函数的集合

P

?

? ? ?

f

(x)

?

log2 (x

?

a)

?

b

a

?

?

1 2

,

0,

1 2

,1; b

?

?1,

? 0,1?

?



平面上点的集合

Q

?

??(x, ?

y)

x

?

?

1 ,0, 2

1 2

,1;

y

?

?1, 0,1?? ?

,则在同一直角坐标系中,

P 中函数 f (x) 的图象 恰.好.经 过 Q 中两个点 的函 数的个 数 是 ( )

(A)4

(B)6

(C)8

(D)10(2020 浙江理 10)

4.当 a≠0 时,函数 y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是(



6)

5.下面不等式成立的是(

)

(2020 上海

A. log3 2 ? log2 3 ? log2 5

B. log 3 2 ? log 2 5 ? log 2 3

C. log 2 3 ? log 3 2 ? log 2 5
6)

D . log 2 3 ? log 2 5 ? log 3 2 ( 2 020 湖 南文

6.设函 数 f (x) = ???12-1-lxo,g 2xx?,1,x>1,则满足 f ( x)≤ 2 的 x 的取 值范围是 ( )

(A)[-1,2]
[0,+ ? )

(B)[0,2]

(C)[1,+ ? )

(D)

7.根据表格中的数据,可以断定函数 f (x) ? ex ? x ? 2 的一个零点所在的区间是

x

—1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x ?2

1

2

3

4

5

A (—1,0)

(



B (0,1)

C (1,2)

D (2,3)

8.设 a>1,对于实数 x,y 满足:|x|-loga 1 =0,则 y 关于 x 的函数图象为( ) y

(石家庄一模)

9.设

?

?

??? ?

1,1,

1 2

,3?? ?





使





y

?

x?

的定义域为R且为奇函数的所有 ?

的值为

( )(07山东)

A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D.-1,1,3

A.

10.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? g(x) 的图象与 y ? ex 的图象关于直线

y ? x 对称。而函数 y ? f (x) 的图象与 y ? g(x) 的图象关于 y 轴对称,若

f (m) ? ?1,则 m 的值是( )

A. ?e

B. ?1 e

D. 1 (2020 安徽理) e

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

C. e

评卷人 得分

二、填空题

11. 一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料,甲种饮料每 3 份苹果汁加 1 份橙汁,乙 种饮料每 2 份苹果汁加 2 份橙汁,该厂每天能获得的原料是苹果汁 200 升,橙汁 100 升,又厂方的利润是每生产 1 升甲种饮料得 3 元,生产 1 升乙种饮料得 4 元,则该厂能获得的最大利润是___________元.

12.幂函数

y?

f (x) 的 图 象 经 过 点 (?2,

? 1) ,且满足 8

f (x) =64的 x的 值是



.

13.某日用品按行业质量标准分为五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5,现从 一批该日用品中随机抽取 200 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率 f 的分

布表如下:

则在所抽取的 200 件日用品中,等级系数 X=1 的件数为_______________

?

14.已知函数

f (x) ?

? ?

(1)x , (x ? 4) 2

, 则 f ( 2? lo g23 )的值 为



.

?? f (x ?1), (x ? 4)

15.设 函数 y ? f (x) 对一切 实数 x 都有 f ( 2? x) ? f ( 2? x ),如果方 程 f (x) ? 0 恰
好有 4 个不同的实根,那么这些根之和为_______________

8

16.幂函数

y?

f (x) 的 图 象 经 过 点 (2,

1) ,则满足 8

f (x) = ?27



x

的值





评卷人 得分

三、解答题

17 . 现 要 求 建 造 一 个 容 积 为 8m3 , 深 为 2m 的 长 方 体 无.盖.水 池 ( 如 图 ) , 如 果 池 底和池壁 的造 价分别 为 120元 / m2 和 8 0 元 / m2 . (1)请你写出总造价 y (单位:元)关于底面一边长 x (单位: m )的函数解析 式 y ? f (x) 及 x 的取值范围;
(2)请你给出总造价最低的设计方案.

? ? 18 . 如 图 , A, B 是 海 面 上 位 于 东 西 方 向 相 距 5 3 ? 3 海 里 的 两 个 观
测点,现位于 A点北偏东 45°, B 点北偏西 60°的 D点有一艘轮船 发 出 求 救 信 号 , 位 于 B 点 南 偏 西 60 ° 且 与 B 点 相 距 2 0 3海 里 的 C
点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船 到达 D 点需要多长时间?
19.设 x, y, z ??0, ??? 且 3x ? 4y ? 6z ,求证: 1 ? 1 ? 1.
x 2y z
2 0 . 已 知 f (x) ?| x2 ?1 | ?x2 ? kx. (Ⅰ) 若 k = 2,求 方程 f (x) ? 0的解; (Ⅱ)若 关于 x 的 方程 f (x) ? 0在(0,2) 上有两 个解 x1,x 2,求 k 的取 值范 围, 并 证 明 1 ? 1 ? 4.
x1 x2 命题意图:本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识,以及 综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分 15 分。 (I)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.B

2.B

3.AB

解析:B 当 a=0,b=0;a=0,b=1;a= 1 ,b=0; a= 1 ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题

2

2

意,故答案选 B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数

的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,属中档题

4.A

5.A

解析: A 由 log3 2 ? 1 ? log2 3 ? log2 5 , 故 选 A.

6. D(2020 年高考辽宁卷理科 9)



















?x ? 1, ??21?x ?

2



?x ? 1, ??1? log2

x

?

2,

















0?

x

?1或

x ?1,即 x ? 0,故选 D.

7.

8.AB

解析:y=a-|x|过点(0,1),在 x>0 上单调减,选 B

9.

10.B

第 II 卷(非选择题)

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评卷人 得分

二、填空题

11.1000
12. 1 4
13. 14. 15.
16. ? 1 3
评卷人 得分

三、解答题

17.
18.解 :由题 意知 AB=5(3+ 3) 海里 ,

?DBA ? 90? ? 60? ? 30?,?DAB ? 45?,

??ADB ?105? 在 ?DAB 中,由 正弦 定理得 DB ? AB
sin ?DAB sin ?ADB

? DB ? AB ? sin ?DAB ? 5(3 ? 3) ? sin 45? ?

5(3 ? 3) ? sin 45?

sin ?ADB

sin105?

sin 45? ? cos 60? ? sin 60? ? cos 45?

= 5 3(1? 3) ? 10 3 ( 海 里 ) , (1? 3) 2
6分

………………………

又 ?DBC ? ?DBA ? ?ABC ? 30? ? (90? ? 60?) ? 60?, BC ? 20 3 海里,

在 ?DBC 中,由 余弦 定理得

CD2 ? BD2 ? BC2 ? 2BD ? BC ? cos ?DBC

= 300? 1200? 2? 10 3? 20 ?31 ? 900 2
?CD ? 30 ( 海 里 ) , 则 需 要 的 时 间 t ? 30 ? 1 ( 小 时 ) 。 30
14 分

………………………

答:救援船到达

D

点需要

1



时。

……………………… 15 分

注:如果 认定 ?DBC 为直角 三 角形,根 据勾 股定理 正 确求得 C D , 同样给 分。

19.

2 0 . 当 k ? 2时, f (x) ?| x2 ?1 | ?x2 ? 2x ? 0.

分两种情况讨论:

① 当 x2 ?1 ? 1时,即x ? 1或x ? ?1时 , 方 程 化 为 2x 2 ? 2x ?1 ? 0,

解得x ? ?1? 3 .因为0 ? ?1? 3 ? 1,舍去,所以x ? ?1? 3 .

2

2

2

② 当 x2 ?1 ? 0时,即 ?1 ? x ? 1, 方 程 化 为 1 + 2 x = 0 , 解 得 x ? ? 1 , 2

由①②得,

当k ? 2时,方程f (x) ? 0的解是

x ? ?1 ? 3 ,或x ? ? 1 .

2

2

( I I ) 不 妨 设 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,

因为

?2 x 2 f (x) ? ?

? kx ?1,

| x |? 1,

?kx ?1,

| x |? 1,

所 以 f (x)在?0,1? 是 单 调 递 函 数 ,

故 f (x) ? 0在?0,1?上 至 多 一 个 解 ,

若x1,

x2

? (1, 2),则x1x2

?

?

1 2

?

0, 故不符合题意,因此,

x1

? ? 0,1? ,

x2

? (1, 2).

由f

( x1 )

?

0, 得k

?

?

1 x1

, 所以k

?

?1;

由f

(x2 )

?

0, 得k

?

1 x2

?

2x2, 所以 ?

7 2

?

k

?

?1.

故当? 7 ? k ? ?1时, f (x) ? 0在(0, 2)上有两个解. 2

方法一:

因为x1

?

?0,1?,

所以x1

?

?

1 k

,

而方程2x2

?

kx

?1

?

0的两根是

?k

?

k2 ?8 ;
4

因为x2 ? (1, 2), 所以x2

?

?k

?

k2 4

?8 ,

则 1 ? 1 ? ?k ?

4

? 1 ( k 2 ? 8 ? k),

x1 x2

k2 ?8 ?k 2

而y ? k 2 ? 8 ? k在(? 7 , ?1)上是减函数,则 k 2 ? 8 ? k ? (? 7)2 ? 8 ? 7 ? 8,

2

2

2

因此 1 ? 1 ? 4. x1 x2

方法二:

因 为 x1 ? ?0,1?,所以kx1 ?1 ? 0 ;



因 为 x2 ? (1,2), 所以2x22 ? kx2 ?1 ? 0 ,



由①②消去 k,得

2x1 x22

?

x1 ?

x2

? 0,即 1 x1

?1 x2

? 2 x2又. 因为

x2 ? (1, 2所), 以

1 x1

?1 x2

?

4.


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