www7739sscom:2017年浙江省台州市高三上学期期末数学试卷与解析答案

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2016-2017 学年浙江省台州市高三(上)期末数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. (4 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4}, 则(?UP)∩Q=( ) A.{1} B.{2,4} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 2. (4 分)已知复数 z= A.1 (a∈R)的虚部为 1,则 a=( ) B.﹣1 C.﹣2 D.2 ) 3. (4 分)已知随机变量 ξ~B(3, ) ,则 E(ξ)=( A.3 B.2 C. D. )=( ) 4. (4 分)已知 cosα=1,则 sin(α﹣ A. B. C.﹣ D.﹣ 5. (4 分)已知实数 x,y 满足 ,则 x+y 的取值范围为( ) A.[2,5] B.[2, ] C.[ ,5] D.[5,+∞) 6. (4 分)已知 m,n∈R,则“mn<0”是“抛物线 mx2+ny=0 的焦点在 y 轴正半轴 上”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. (4 分)已知函数 f(x)= ax3+ ax2+x(a∈R) ,下列选项中不可能是函数 f (x)图象的是( ) A. B. C . D. 8. (4 分)袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的 6 个大小、质量相同的 小球,某人从袋子中一次任取 3 个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的 3 个球编号之和大于 7 的概率为( A. B. C. D. ,则方程|f(x)﹣ ) 9. (4 分)已知函数 f(x)=|lnx|,g(x)= g(x)=2 的实根个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 10. (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,四边形 AEFG 为边长为 2 的正 方形,现将矩形 ABCD 沿过点的动直线 l 翻折的点 C 在平面 AEFG 上的射影 C1 落 在直线 AB 上,若点 C 在抓痕 l 上的射影为 C2,则 的最小值为( ) A.6 ﹣13 B. ﹣2 C. D. 二、填空题(共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 36 分) 11. (6 分) 已知函数 ( f x) = , 则( f 0) = , ( f ( f 0) ) = . , 12. (6 分)以坐标原点 O 为圆心,且与直线 x+y+2=0 相切的圆方程是 圆 O 与圆 x2+y2﹣2y﹣3=0 的位置关系是 . 13. (6 分)已知公差不为 0 的等差数列{an},若 a2+a4=10,且 a1、a2、a5 成等比 数列,则 a1= ,an= . 14. (6 分)某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图是长方形,侧视图是 一个等腰梯形,则该几何体的体积是 ,表面积是 . 15. (4 分)已知在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 b= cosB= cosA,c= +1,则△ABC 的面积为 . a, 16. (4 分)已知不共线的平面向量 , 满足| |=3,| |=2,若向量 =λ +μ (λ, μ∈R) .且 λ+μ=1, = ,则 λ= . 17. (4 分)已知函数 f(x)=|x+ ﹣ax﹣b|(a,b∈R) ,当 x∈[ ,2]时,设 f (x)的最大值为 M(a,b) ,则 M(a,b)的最小值为 . 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 18. (14 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|≤ 且 x= 为 f(x)图象的一条对称轴. )的最小正周期为 π, (1)求 ω 和 φ 的值; (2)设函数 g(x)=f(x)+f(x﹣ ) ,求 g(x)的单调递减区间. 19. (15 分)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,O 为 AC 的中点, 点 P 为平面 ABCD 外一点,且平面 PAC⊥平面 ABCD,PO=1,PA=2. (1)求证:PO⊥平面 ABCD; (2)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值. 20. (15 分)已知函数 f(x)=x3+|x﹣a|(a∈R) . (1)当 a=1 时,求 f(x)在(0,f(0) )处的切线方程; (2)当 a∈(0,1)时,求 f(x)在区间[﹣1,1]上的最小值(用 a 表示) . 21. (15 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0) . (1)若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为 2 的正三角形,求椭圆的标 准方程; (2)过右焦点(c,0)的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,过点 F 作 l 的垂线, 交直线 x= 于 P 点,若 的最小值为 ,试求椭圆 C 率心率 e 的取值范围. 22. (15 分)已知数列{an}满足:a1= ,an+1= (1)求证:an+1>an; (2)求证:a2017<1; (3)若 ak>1,求正整数 k 的最小值. +an(n∈N*) . 2016-2017 学年浙江省台州市高三(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1. (4 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4}, 则(?UP)∩Q=( ) A.{1} B.{2,4} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 【解答】解:全集 U={1,2,3,4,5,6}, 集合 P={1,3,5},Q={1,2,4}, 则?UP={2,4,6}, 所以(?UP)∩Q={2,4}. 故选:B. 2. (4 分)已知复数 z= A.1 (a∈R)的虚部为 1,则 a=( ) B.﹣1 C.﹣2 D.2 = = + i(a∈R)的虚部为

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