www.mcmc:专题10 探索利用空间向量求空间夹角方法-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练(选修2-1) Word版含解析

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一、选择题 1. 【北京海淀北方交大附 2016-2017 学年高二上学期期中】过正方形错误!未找到引用源。的顶点错误! 未找到引用源。 ,作错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,若错误!未找到引用源。 ,则平面错 误!未找到引用源。和平面错误!未找到引用源。所成的锐二面角的大小是( ) . A. 错误!未找到引用源。 找到引用源。 【答案】B B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未 错误!未找到引用源。 , 设平面错误!未找到引用源。的一个法向量为错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , ∵平面错误!未找到引用源。的一个法向量为错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , ∴所求锐二面角为错误!未找到引用源。 . 故选错误!未找到引用源。 . 二、解答题 2. 【河南省漯河市高级中学 2018 届高三上学期三模】如图,四边形错误!未找到引用源。和四边形错误! 未找到引用源。均是直角梯形, 错误!未找到引用源。 二面角错误!未找到引用源。是直二面角, 错误! 未找到引用源。. (1)证明:在平面错误!未找到引用源。上,一定存在过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引 用源。与直线错误!未找到引用源。平行; (2)求二面角错误!未找到引用源。的余弦值. 【答案】 (1)见解析(2)错误!未找到引用源。 【解析】试题分析: (1)利用线面、面面平行的判定和性质定理即可证明; (2)可证错误!未找到引用源。 ,则以错误!未找到引用源。为坐标原点, 错误!未找到引用源。所在的 直线分别为错误!未找到引用源。轴, 错误!未找到引用源。轴, 错误!未找到引用源。轴建立空间直 角坐标系.利用空间向量可求二面角错误!未找到引用源。的余弦值 (2)因为平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。,平面错误!未找到引用源。平面错误! 未找到引用源。, 又错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用 源。 , 因为错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 , 因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。 , 以错误!未找到引用源。为坐标原点, 错误!未找到引用源。所在的直线分别为错误!未找到引用源。轴, 错误!未找到引用源。轴, 错误!未找到引用源。轴建立空间直角坐标系, 由于二面角错误!未找到引用源。为锐角,因此二面角错误!未找到引用源。的余弦值为错误!未找到引 用源。. 【点睛】熟练掌握线面、面面平行的判定和性质定理、以及利用空间向量可求二面角是解题的关键. 3. 【陕西省榆林市第二中学 2018 届高三上学期期中】如图,在矩形 同一侧面点, (Ⅰ)证明:平面 (Ⅱ)求二面角 , 平面 , ; , , . 中, , , 是平面 的正弦值. 【答案】 (1)见解析(2) 【解析】试题分析: (Ⅰ)由条件可得 , ,从而可证得 平面 ,根据面面垂直的判定 的余弦值为 ,进一步 定理可得结论; (Ⅱ)建立空间直角坐标系,利用向量的运算可求得二面角 可得正弦值为 。 (Ⅱ)∵ ∴ ∴ 又 ∴ , , 平面 , , , , , . , 以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 则 ∴ , , , , , . 4.如图,在三棱柱错误!未找到引用源。中,平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,四 边形错误!未找到引用源。为菱形,点错误!未找到引用源。是棱错误!未找到引用源。上不同于错误! 未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。的点,平面错误!未找到引用源。与棱错误!未找到引用源。交 于点错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 . (Ⅰ)求证: 错误!未找到引用源。∥平面错误!未找到引用源。 ; (Ⅱ)求证: 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ; (Ⅲ)若二面角错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。 ,求错误!未找到引用源。的长. 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3) 错误!未找到引用源。. 【解析】试题分析: (Ⅰ)先利用面面平行的性质定理得到线线平行,再利用线面平行的判定定理进行求解; (Ⅱ)先利用面面垂直的性质定理和菱形的对角线相互垂直得到线线垂直,再利用线面垂直的判定定理进 行证明; (Ⅲ)利用空间向量进行求解. 试题解析: (Ⅰ)因为在三棱柱错误!未找到引用源。中,平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引 用源。 , 平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 , 平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。. 又因为错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用 源。 , 所以错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。. (Ⅲ)取线段错误!未找到引用源。中点错误!未找到引用源。 ,因为菱形错误!未找到引用源。中, 错 误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。. 又因为错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。. 又因为错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。. 如图,以错误!未找到引用源。为原点,建立空间直角坐标系错误!未找到引用源。 , 则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。. 设错误!未找到引用源。 , ( 错误!未找到引用源。 ) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 , 设平面错误!未找到引用源。的法向量为错误!未找到引用源。 , 则错误

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