天津市2018-2019年高二下学期期末考试数学(理)试卷

高二下学期期末考试理科数学试卷 一、选择题 1.在极坐标系中,圆 ? ? ?2sin ? 的圆心的极坐标是( A. ?1, ) ? ?? ? ? 2? B. ?1, ? ? ? ?? ? 2? C. ?1,0? D. (1, ? ) 1 x ? 1? , 2.曲线的参数方程是 { t ( t 是参数, t ? 0 ),它的普通方程是( y ? 1? t2 A. ( x ?1)2 ( y ?1) ? 1( y ? 1) B. y ? ) x( x ? 2) ( y ? 1) (1 ? x) 2 C. y ? 1 ? 1( y ? 1) (1 ? x) 2 D. y ? 1 ? 1( y ? 1) (1 ? x) 2 ) 3.点 P( x, y ) 是椭圆 2 x2 ? 3 y 2 ? 12 上的一个动点,则 x ? 2 y 的最大值为( A. 22 B. 22 C. 6 D. 4 ) 4.设曲线 y ? ax ? ln ? x ? 1? 在点 ? 0, 0 ? 处的切线方程为 y ? 2 x ,则 a ? ( A.0 B.1 x C.2 D.3 5.函数 f ? x ? ? ? x ? 3? e 的单调递增区间是( A. ) ? ??,2? B. (0,3) C. ?1, 4? ) D. ? 2, ??? 6.如图所示,阴影部分的面积是( A. 2 3 7.函数 f ? x ? ? A. B. 2 ? 2 3 C. 32 3 D. 35 3 ) 1 2 x ? ln x 的单调递减区间为( 2 ? ?1,1? B. ? ??,1? x C. ? 0,1? ) D. ?1, ??? 8.定积分 (2 x ? e )dx 的值为( 0 ? 1 A. e ? 2 B. e ? 1 C. e D. e ? 1 ) 9.若复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 4 ? 3i ,则 z 的虚部为( A. ?4 B. ? 2 4 5 C. 4 D. 4 5 ) ?1-i ? 10.已知 z A. 1 ? i ? 1 ? i ( i 为虚数单位),则复数 z ? ( C. ?1 ? i D. ?1 ? i B. 1 ? i 11.设 f ? x ? , g ? x ? 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x ? 0 时, f ' ? x ? g ? x ? ? f ? x ? g ' ? x ? ? 0 ,且 g ? ?3? ? 0 ,则不等式 f ? x ? g ? x ? ? 0 的解集是 ( ) B. (?3, 0) ? (0,3) C. ? ??, ?3? ? ?3, ??? A. ? ?3,0? ? ?3, ??? D. (??, ?3) ? (0,3) 12.已知函数 y ? x f ? ? x ? 的图象如图所示(其中 f ' ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数),下面四个图 象中, y ? f ? x ? 的图象大致是( ) 二、填空题 13.若复数 z ? 1 ? 2i ,其中 i 是虚数单位,则 ? z ? ? ? 1? ? ? z ? __________. z? 14.已知函数 f ? x ? ? ax ln x , x ? ? 0, ??? ,其中 a 为实数, f '( x) 为 f ( x) 的导函数,若 f ?(1) ? 3 ,则 a 的值为__________ 15.已知函数 f ? x ? ? 1 3 x ? ax 2 ? x ? 1 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是__________. 3 16.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 { x ? t ? 3, y ? 3 ? t, (参数 t ? R ),圆 C 的参数方 程为 { x ? 2cos ? , (参数 ? ??0, 2? ? ),则圆 C 的圆心坐标为___________,圆心到直线 l y ? 2sin ? ? 2, 的距离为_____________. 三、解答题 17.已知曲线 C : x ? 2 ? t, x2 y 2 ( t 为参数). ? ? 1 ,直线 l : { y ? 2 ? 2t 4 9 1.写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; 2.过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A ,求 PA 的最大值与最小值. 2 t, 2 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 { ( t 为参数),直线 l 与 2 y ? 2? t 2 x ? 1? 抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 A, B 两点,求线段 AB 的长. 19.设函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx 在点 x ? 1 处有极值 ?2 . 3 2 1.求常数 a , b 的值; 2. 求曲线 y ? f ? x ? 与 x 轴所围成的图形的面积. 20.已知函数 f ( x) ? ax3 ? x2 (a ? R) 在 x ? ? 1.确定 a 的值; 2.若 g ( x) ? f ( x)e x ,讨论 g ( x) 的单调性. 4 处取得极值. 3 y ? 4x)i , z2 ? (4 y ? 2 x) ? (5x ? 3 y)i( x, y ? R) ,设 z ? z1 ? z2 ,且 21.已知 z1 ? (3x ? y) ? (? z ? 13 ? 2i ,求复数 z1 , z2 . 22.如图,棱锥 P ? ABCD 的地面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD ? 2 , BD ? 2 2 . 1.求证: BD ? 平面 PAC ; 2.求二面角 P ? CD ? B 的大小; 3.求点 C 到平面 PBD 的距离

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