5—16学年高二12月月考数学试题(附答案)

淮安市淮海中学 2015-2016 学年度第一学期月考 高二年级数学试卷 考试时间:120 分钟 总分:160 分 一、填空题:本题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分。 1、函数 f ( x) ? x cos x ? sin x 的导数 f ?( x) ? ▲_ ; 2、已知两点 A(0, 0)、B(6, 0) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程为___▲____. 3、过点 (?2,3) 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直的直线的方程为 ▲ ; 4、双曲线 x2 ? y 2 ? 1一个焦点是 F (3, 0) ,则 m = m 2 ▲ ; 5、直线 x ? 3y ? 2 3 ? 0 被圆 x ? y 2 ? 4 截得的弦长为 ▲ 6、曲线 f ( x) ? x3 ? 2 x2 ? 4 x ? 2 在点 (1, ?3) 处的切线方程是____▲ _______; 7、设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ________▲__ 0 ______; 8、在 △ ABC 中, ?A ? 30 ,| AB |? 2, S?ABC ? 3 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 则该椭圆的离心率 e ? ▲ ; 9、已知点 P 在抛物线 x2 ? 4 y 上运动, F 为抛物线的焦点,点 A 的坐标为 (2,3) ,则 PA ? PF 的最小值为 ▲ ; 2 2 10、已知直线 y ? x ? m 被椭圆 4 x ? y ? 1截得的弦长为 2 2 ,则 m 的值为 5 ▲ ; 11、椭圆 x2 ? y 2 ? 1 内接矩形面积的最大值为 4 ▲ ; 12、若双曲线 C 的渐近线方程为 y = ? 2 x ,且经过点 (2,2 2) ,则双曲线 C 的准线方程为 ▲ ; 13、已知函数 y ? xf ?( x) 的图像如最左图所示(其中 f ?( x) 是函数 f ( x)的导函数) , 下面四个图象中 y ? f ( x) 的图象大致是_____▲_ y y=xf'(x) 1 -1 o y 1 y 2 1 o y 4 o y 4 2 1 x 2 1 -2 -1 -2 1 23 x -1 -1 -2 1 2 x -2 2 o x -2 o 2 x ① ② ③ ④ 14.设 e1 , e2 分别是具有公共焦点 F1、F2 的椭圆与双曲线的离心率,P 为它们的一个交点, 1 并且满足 PF ,那么, 1 ? PF2 ? 0 e ? e2 ? (e1e2 ) 2 2 2 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文 字说明、求证过程或演算步骤. 15、(本题满分 14 分) 已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点, (1)若点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 16、(本题满分 14 分) 已知圆 C 的圆心坐标为(2,-1),且与 x 轴相切 (1)求圆 C 的方程; (2)求过点 P(3,2)且与圆 C 相切的直线方程; (3)若直线过点 P(3,2)且与圆 C 相切于点 Q,求线段 PQ 的长。 17、(本题满分 14 分) 已知函数 f(x)= x,g(x)=aln x,a∈R,若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交, 且在交点处有相同的切线,求 a 的值及该切线的方程. 18、(本题满分 16 分) 已知抛物线 C1 的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线 C2 : x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F1 且垂 a 2 b2 2 2 6 ). 3 3 直于 C2 的两个焦点所在的轴,若抛物线 C1 与双曲线 C2 的一个交点是 M ( , (1)求抛物线 C1 的方程及其焦点 F 的坐标; (2)求双曲线 C2 的方程及其离心率 e . 19、 (本题满分 16 分) x2 y2 给定椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0),称圆 C1:x2+y2=a2+b2 为椭圆 C 的“伴随圆”.已知椭圆 a b C 的离心率为 3 ,且经过点(0,1). 2 (1)求实数 a,b 的值; (2)若过点 P(0,m)(m>0)的直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,且 l 被椭圆 C 的伴随圆 C1 所截得的弦长为 2 2,求实数 m 的值. 20、(本题满分 16 分) 已知椭圆 C : 3 x2 y 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b 的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P (4 , 0) , M 、 N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连结 PN 交椭圆 C 于另一点 E ,求直线 PN 的斜率的取值范围; (3)在⑵的条件下,证明直线 ME 与 x 轴相交于定点. 参考答案 一、填空题:本题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分。 1、 2 cos x ? x sin x ; 2 2、 ? x ? 3 ? ? y ? 9 ; 2 3、2x+y+1=0; 4、8; 5、2 6、 5x ? y ? 2 ? 0 7、 e ; 8、 3 ?1 ; 2 9、4; 10、 ? 1 ; 11、4; 13、③; 12、 x ? ? 14、2 . 10 5 15、(本题满分 14 分) 解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)λ (x-2y)=0, 即(2+λ )x+(1-2λ )y-5=0, ∴ …2 分 10 ? 5? ? 5 (2 ? ? ) 2 ? (1 ? ? ) 2 =3.

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