数学---黑龙江省双鸭山一中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017 学年黑龙江省双鸭山一中高二(上) 期末数学试卷(理科) 一、选择题(包括 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)某校 150 名教职工中,有老年人 20 个,中年人 50 个,青年人 80 个,从中抽取 30 个作为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出 30 个样本; ②采用系统抽样法:将教工编号为 00,01,…,149,然后平均分组抽取 30 个样本; ③采用分层抽样法:从老年人,中年人,青年人中抽取 30 个样本. 下列说法中正确的是( ) A.无论采用哪种方法,这 150 个教工中每一个被抽到的概率都相等 B.①②两种抽样方法,这 150 个教工中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此 C.①③两种抽样方法,这 150 个教工中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 150 个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的 2. (5 分) 已知抛物线 y2=2px (p>0) 的准线经过点 (﹣1, 1) , 则该抛物线焦点坐标为 ( A. (﹣1,0) B. (1,0) C. (0,﹣1) D. (0,1) ) 3. (5 分) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分为 6 组: [40, 50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100)加以统计,得到如图所示的频 率分布直方图,已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的 学生人数为( ) A.588 B.480 C.450 D.120 4. (5 分)将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其 余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为 a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球, 其号码为 b,则使不等式 a﹣2b+4<0 成立的事件发生的概率为( A. B. C. ) D. 5. (5 分)平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,向量 | |=1,| |=2,| |=3,则| B.6 … |等于( ) 、 、 两两的夹角均为 60° ,且 A.5 C .4 D.8 6. (5 分)如图给出的是计算 入的条件是( ) 的值的一个框图,其中菱形判断框内应填 A.i>10 C.i>11 B.i<10 D.i<11 7. (5 分)已知直线 y=k(x+1) (k>0)与抛物线 C:y2=4x 相交于 A、B 两点,F 为抛物线 C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则 k=( A. C. ) B. D. 8. (5 分)正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长都相等,D 是 A1C1 的中点,则直线 AD 与平 面 B1DC 所成角的正弦值为( A. C. ) B. D. ) 9. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x,y∈R,那么输出的 S 的最大值为( A.0 B.1 C .2 D.3 2 10. (5 分) 直线 3x﹣4y+4=0 与抛物线 x2=4y 和圆 x2+ (y﹣1) =1 从左到右的交点依次为 A、 B、C、D,则 A.16 的值为( B.4 ) C. D. 11. (5 分)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互 独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮,那么 这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过 2 秒的概率是( A. B. C. D. ) 12. (5 分)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过 F 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,M 为 抛物线 C 的准线与 x 轴的交点,若 A.4 B.8 C. ,则|AB|=( ) D.10 二、填空题(包括 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 在 x=﹣4 的值时, V4 的值为 . 14. (5 分)在空间直角坐标系 O﹣xyz 中,已知 O(0,0,0) ,A(1,2,3) ,B(2,1,2) , P(1,1,2) ,点 Q 在直线 OP 上运动,当 ? 取最小值时,点 Q 的坐标是 . 15. (5 分)将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a,b,则直线 ax﹣by=0 与圆(x﹣2)2+y2=2 相交的概率为 . 16. (5 分)已知 F 是抛物线 E:y2=4x 的焦点,过点 F 的直线交抛物线 E 于 P,Q 两点,线 段 PQ 的中垂线仅交 x 轴于点 M,则使|MF|=λ|PQ|恒成立的实数 λ= . 三、解答题(包括 6 个小题,共 70 分) 17. (10 分)从某企业生产的某种产品中随机抽取 100 件,测量这些产品的某项质量指标, 由测量结果得到如下频数分布表: 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8 (1)在图中作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数、中位数(保留 2 位小数) ; (3)根据以上抽样调査数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定? 18. (12 分)在一次“知识竞赛”活动中,有 A1,A2,B,C 四道题,其中 A1,A2 为难度相同 的容易题,B 为中档题,C 为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作 答. (Ⅰ)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率; (Ⅱ)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率. 19. (12 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上. (Ⅰ

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