【高中数学】2018最新高中数学必修三练习:3.3 几何概型(二) Word版含答案

3.3 几何概型(二) 【新知导读】 1.一个圆的所有内接三角形中,问是锐角三角形的概率是多少? 2.某电台整点新闻节目都是播放 15 分钟,你随机地打开收音机刚好在播新闻的概率是多少? 3.一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于 3 的地方 的概率. 【范例点睛】 例 1:某学校上午 8 : 00 11: 50 上四节课,每节课 50 分钟,课间休息 10 分钟,家长看望学生只 能在课外时间,某学生家长上午 8 : 00 12 : 00 之间随机来校.问这位家长一来就可以去见其子女 的概率是多少? 思路点拨:当选择的样本空间不一样时,几何概率也相等,所以选择样本空间可灵活处理,方法不 惟一.一般时间,区域问题都可抽象成线段长度问题处理. 方法点评:方法一 : 家长上午 8 : 00 12 : 00 间任一时刻到学校是等可能的 , 考虑样本空间为 8 : 00 12 : 00 ,即 4 小时,事件发生的几何区域则是 40 分钟,符合几何概型,可以直接利用概率公 式.方法二:家长上午 8 : 00 12 : 00 到学校的时刻的机会是均等的,他到学校等待见子女的时间不 会超出一节课,每小时的情况相同,我们可以把样本空间看成是一个小时的情形,则其可以见子女 的时间是 10 分钟,仍符合几何概型. 例 2: 有一杯 2 升的水,其中含有 1 个细菌,用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升水,求小杯水中含有 这个细菌的概率. 思路点拨:用取出水的体积除以总体积. 方法点评: 本题是与体积有关的几何概型问题,弄清事件 A 发生对应的体积与原体积之比是解题 的关键. 【课外链接】 1.往一半径为 50 厘米的圆形桌面上随机地扔一半径为 10 厘米的质地均匀的小圆片,求圆片在桌 面上与桌面圆周无交点的概率. 【自我检测】 1.两根电线杆相距 100 m ,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆距离为 10m 之内时,电线杆上的输 电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为 ( A. 0.1 B. 0.2 C. 0.05 ) D. 0.5 2.水面直径为 0.5 米的金鱼缸的水面上飘着一块面积为 0.02米2 的浮萍,则 向缸里随机洒鱼食时,鱼食掉在浮萍上的概率约为 A. 0.1019 3. 函 数 f ( x) ? ( A. 0.1 ) B. 2 ( D. 0.0255 ) B. 0.2038 C. 0.4076 x? x ?2 , x ? [? ,5 那 , 5么 ] 任 意 x0 ?[?5,5] 使 f ( x0 ) ? 0 的 概 率 为 2 3 C. 0.3 D. 0.4 4.在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻 到油层面的概率是多少? A. 0.04 B. 0.005 C. 0.004 ( ) D. 0.025 5.向面积为 S 的△ ABC 内任投一点 P,则△ PBC 的面积小于 S 的概率为______________. 2 6. 一 只 手 表 停 了 , 某 人 看 了 一 下 表 上 的 时 间 , 其 与 实 际 时 间 相 差 不 超 过 5 分 钟 的 概 率 为 _____________. 7.在半径为 R 的圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能 的,则任意画弦,其长度大于 R 的概率为___________. 8.若 x ?[?2, 2], y ?[?2, 2] ,则点 ( x, y ) 在圆面 x 2 ? y 2 ? 2 内的概率是多少? 9.在线段 AB 上任取三个不同点 x1 , x2 , x3 ,求 x 2 位于 x1 与 x3 之间的概率. 3.3 几何概型(二) 【新知导读】 1. 以 A 为起点,逆时针方向为正,B 至 A 的弧长为 x ,C 到 A 的弧长为 y ,则 0 ? x, y ? 2? r 对应的几 ?0 ? x ? ? r 何 区 域 是 边 长 为 2? r 的 正 方 形 , △ ABC 为 锐 角 三 角 形 , 则 还 要 满 足 ? 或 ?? r ? y ? ? r ? x ?? r ? x ? 2? r 1 ,∴ P ? ? x ? ? r ? y ? ? r 4 ? 62 ? ? 32 4 ? ? ? 62 4 【范例点睛】 3. P ? 例 1. 设家长见子女为事件 A,方法一: P( A) ? 方法二: P ( A) ? 2. 1 4 40分钟 1 ? ; 4小时 6 10分钟 1 ? . 1小时 6 例 2. 记”小杯水中含有这个细菌”为事件 A,则事件 A 的概率只与取出的水的体积有关,符合几 何概型的条件.∵整个区域的几何度量为 ?? ? 2 升,事件 A 的几何度量为 ? A ? 0.1 升,∴由几 何概型求概率的公式,得 P( A) ? ? A 0.1 1 ? ? ? 0.05 . ?? 2 20 【课外链接】 1. 质地均匀的小圆片要丢在桌面上且与圆周无交点 ,则小圆片的圆心必须在圆面上且与圆桌 面圆弧的距离要大于小圆片的半径,小圆片圆心位于圆桌面内任一点是等可能的 ,样本空间对应 的几何区域 D 是圆桌面所在的大圆面 ,事件发生对应的几何区域 d 是与圆桌面同圆心 ,半径为 50-10=40( cm )的圆,符合几何概型.∴ P ? 【自我检测】 1.B 2.A 3.C 4.C 5. 小圆O的面积 ? ? 402 16 ? ? . 大圆O的面积 ? ? 502 25 3 4 6. 1 72 7. 3 2 8. P ? ? ? ( 2) 2 4? 4 ? ? 8 9. 设 A1 表 示 x1 在 x2 , x3 之 间 , A2 表 示 x2 在 x1 , x3 之 间 , A3 表 示 x3 在 x1 , x2 之 间 ,

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