高中数学必修4第3章《三角恒等变换》基础测试题

必修 4 第三章《三角恒等变换》基础训练题
一.选择题 (每小题5分,共 50 分) 1. 方程 2 cos x ? 1 的解集为( ) ? 5? ,k ? Z} A. { x | x ? 2 k ? ? , k ? Z } B. { x | x ? 2 k ? ?
3 3 ,k ? Z}

C. { x | x ? 2 k ? ?

?
3

D. { x | x ? k ? ? ( ? 1) k
2 3

?
3

,k ? Z}

2. 若△ ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? A.
15 3

,则 sin A ? cos A ? ( C.
?

)

B. ?
sin x ? cos x sin x ? tan x ?

15 3 tan x ? cot x
co s x ? tan x

5

D. ?
?

5

3. 函数 f ( x ) ? A.2 4. 函数 f ( x ) ? A .2π 5. 已知 ? ? ( A.
1 7

3 sin x ? cos x
co s x ? co t x

3 tan x ? cot x
sin x ? co t x

在 x ? (o,

?
2

) 时的最小值为(

)

B.4
2 4

C.6 )
?
2

D.8
?
4

sin x ? sin x 的最小正周期是(

B.π
?
2 , ? ), sin ? ? 3 5 , 则 tan (? ?

C.
?
4

D. )

) 等于(

B. 7

C. ?

1 7

D. ? 7
2 2

6. A 为三角形的一个内角,且 sin A ? cos A ?
1 2 3 2 1 2 3 2

,则 sin 2 A 与 cos 2 A 的值依次为(
1 2 3 2 1 2 3 2

)

A.

,

B. ?

,

C. ?

,?

D.

,?

7. 设 0 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 且 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 , cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0 ,则 ? ? ? 等于( A. ?
3 4

)

B. ? 或 ?
3
?
4 ? x) ? 3 5

2

4 3

C. ?
3

2

D.都不对

8. 已知 sin ( A.
19 25

,则 sin 2 x 的值为( B.
?

) C.
14 25

16 25

D. )

7 25

9. 设锐角 ? 满足 tan( ?
2 2 3 2

?
4

) ? 3? 2 2

,则 cos ? 值是(
6 3

A.

B.

C.
3 5 ,? ? (

3 3

D.
?
4

10. 已知 cos( ? ? ? ) ? A.7 B.7

?
2

, ? ), 则 tan(

? ? ) 的值为(

)

C. ?

1 7

D.

1 7

二.填空题 (每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知 sin2α +sin2β +sin2r=1(α 、β 、r 均为锐角),则 cosα cosβ cosr 的最大值等于_____.

12. 函数 y ? sin x ?
4

1 2

cos x ( x ? R ) 的最大值为
4

.

13. 设 f ( x ) ? sin x ? sin x cos x ? cos x ,则 f ( x ) 的值域是__________ 14. 如果 tan( ? ? ? ) ?
2 5 , tan( ? ?

?
4

)?

1 4

, 那么 tan( ? ?

?
4

)的值是 ________ .

15. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 5

,且

? 2

≤? ≤

3? 4

,则 cos 2? 的值是__________

必修 4 第三章《三角恒等变换》基础训练题
命题人:景伟 参考答案(仅供参考) 1 C 2 A 3 4 C 5 A 6 C 7 C 8 D 9 D 10 C
5 3

审题人:刘显训

B

2 2. 由 sin2A=2sinAcosA?0,可知 A 这锐角,所以 sinA+cosA?0,又 (sin A ? cos A) ? 1 ? sin 2 A ?



故选 A 3. f ( x ) ? (sin x ? cos x ) ?
? 1 ? sin x ? tan x ? 1 1 ? ? ? ? ? ? (tan x ? cot x ) ? ? cos x ? cot x ? ? cos x ? tan x sin x ? cot x ? 1

(由调和平均值不等式)
4 4 ? ? ? ? ? (sin x ? cos x ) ? ? ? (tan x ? cot x ) ? ? ? sin x ? tan x ? cos x ? cot x ? ? sin x ? tan x ? cos x ? cot x ?

=4

要使上式等号成立,当且仅当
? sin x ? tan x ? cos x ? cot x ? ? tan x ? cos x ? cot x ? sin x (1) (2)

(1)-(2)得到 sin x ? cos x ? cos x ? sin x ,即得 sin x ? cos x 。因为 x ? ( 0 , 所以当 x
4. f ( x ) ? 5. 由 ? ? (
?
2 ?

?
2

),

?
4

时,
2

f (x) ? f (

?
4

) ? 4

。所以 min
2 2

f ( x) ? 4.

因此应选(B)
,? T ? 2? 4 ?

sin

x (1 ? sin

2

x) ?

sin

x cos
3 4

x ?

1 ? cos 4 x 8

?
2

, ? ), sin ? ?

3 5

, 则 tan ? ? ?

, tan (? ?

?
4

)=

1 ? tan ? 1 ? tan ?

?

1 7

,选 A

二.简答题答案: 11.
2 9
4

6

12.

5 2

13. ? 0 ,
?
4

?

9? 8? ?

f ( x ) ? sin x ? sin x co s x ? co s x ? 1 ?

1 2

sin 2 x ?

1 2

sin 2 x 。令 t ? sin 2 x ,则
2

f ( x ) ? g (t ) ? 1 ?

1 2

t?

1 2

t ?
2

9 8

?

1 2

(t ?

1 2

) 。因此 m in g ( t ) ? g (1) ?
2 ? 1? t ?1

9 8

?

1 9 ? ? 0, 2 4

m ax g ( t ) ? g ( ?
? 1? t ?1

1 2

)?

9 8

? 7

1 2

?0 ?

9 8

。 即得 0 ? f ( x ) ?

9 8

14.

3 22

15. ?

25


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