山东省烟台市届高三数学适应性练习试题理一扫描版(含答案)_图文

-1- -2- -3- -4- -5- 参考答案 一、选择题 B C C B C 二、填空题 13. 8 三、解答题 17.解:(1)由已知可得, ? D A A A D 14. ? B C 1 2 15. [ , ] 1 4 4 3 16. ①②④ ?a1b1 ? 1 , ?a1b1 ? a 2 b2 ? 5 …………………………………2 分 即? ?a1b1 ? 1 , ?a1b1 ? (a1 ? 1)b1 ? 2 ? 5 ?a1 ? 1 , ?b1 ? 1 ……………………………………4 分 解之得 ? ?an ?的公差为 d ? 1 , ?bn ?的公比 q ? 2 , 所以 an ? n , bn ? 2n?1 (n ? N ) , ? ……………………………………6 分 (2) cn ? 2an log2 bn ? 2n ? log2 2n?1 ? (n ?1)2n (n ? N ) , …………………8 分 Tn ? c1 ? c2 ? ? ? ? ? cn ? 22 ? 2 ? 23 ? 3? 24 ? ? ? ? ? (n ?1)2n , 2Tn ? 23 ? 2 ? 24 ? 3 ? 25 ? ? ? ? ? (n ? 1)2n?1 , 两式相减得, ? Tn ? 22 ? 23 ? 24 ? ? ? ? ? 2n ? (n ?1)2n?1 , 22 ? 2n ? 2 ? ? (n ? 1)2n?1 ? ?4 ? (2 ? n)2n?1 1? 2 ……………………………11 分 Tn ? (n ? 2)2n?1 ? 4 (n ? N ? ) . ………………………………………12 分 18. 解: (1)证明:∵平面 BDFE⊥平面 ABCD,平面 BDFE∩平面 ABCD=BD, AC ? 平面 ABCD, AC ? BD , ∴AC⊥平面 BDFE. ………………………………………………3 分 ………………………………4 分 又 AC ? 平面AFC ,∴平面 AFC⊥平面 BFE. (2)设 AC∩BD=O,∵四边形 ABCD 为等腰梯形,AC⊥BD,AB=2CD= 2 2 , ∴OD=OC=1,OB=OA=2, -6- ∵ FE / / OB 且 FE ? OB ,∴四边形 FEBO 为平行四边形, ∴ OF / / BE ,且 OF ? BE ? 2 , 又∵BE⊥平面 ABCD,∴OF⊥平面 ABCD. 以 O 为原点,向量 OA, OB, OF 的方向分别为 x 轴,y 轴, z 轴的正方向,建立如图所示的 空间直角坐标系, ……………………………6 分 则 B(0,, 2 0) , D(0, ?1, 0) , F (0,0, 2) , C ( ﹣, 1 0, 0) , DF ? (0,1, 2) , CD ? (1, ?1,0) , BF ? (0, ?2, 2) , 设平面 DFC 的一个法向量为 n ? ( x, y, z ) , …………………8 分 有? ? ? DF n ? 0 ? ?CD n ? 0 ,即 ? ? y ? 2z ? 0 ,不妨设 z ? 1 ,得 x ? y ? ?2 . ? x? y ?0 ……………………………………10 分 取 n ? (?2, ?2,1) , 于是 cos ? n, BF ?? 4?2 2 . ? 2 8? 9 2 . 2 设 BF 与平面 DFC 所成角为 ? ,则 sin ? ? |cos ? n, BF ? | ? ∴BF 与平面 DFC 所成角的正弦值为 19. 解: (1)树高在 225 2 . 2 ……………………………………12 分 235 cm 之间的棵数为: ……………1 分 100 ?[1 (0.005 ? 3+0.015+0.020+0.025+0.01) ?10]=15 . 树高的平均值为: 0.05 ?190+0.15 ? 200+0.2 ? 210+0.25 ? 220+0.15 ? 230+ 0.1? 240+0.05 ? 250+0.05 ? 260=220.5 , 方差为: ……………………………………3 分 2 2 2 2 0.05 ? ( 190 ? 220.5) +0.15 ? (200 ? 220.5) +0.2 ? (210 ? 220.5) +0.25 ? (220 ? 220.5) 2 2 2 (240 ? 220.5) +0.05 ? (250 ? 220.5) +0.15 ? (230 ? 220.5) + 0.1? 2 +0.05 ? (260 ? 220.5) =304.75 ? 305 , …………………………………5 分 (2)由(1)可知,树高为优秀的概率为: 0.1+0.05+0.05=0.2 ,由题意可知 ? 的所有可能 -7- 0 1 取值为 0,1, 2,3 , P(? ? 0) ? C3 0.83 ? 0.512 , P(? ? 1) ? C3 0.82 ? 0.2 ? 0.384 , 2 3 P(? ? 2) ? C3 0.8 ? 0.22 ? 0.096 , P(? ? 3) ? C3 0.23 ? 0.008 ,……………………8 分 故 ? 的分布列为: ? P 所以 E? =3 ? 0.2 ? 0.6 0 0.512 1 0.384 2 0.096 3 0.008 …………………………………………………10 分 (3)由(1)的结果,结合参考数据,可知 ? =220.5 , ? =17.45 所以 P( X ? 255.4) ? P( X ? ? ? 2? ) ? 1 ? 1 ? 0.9544 ? 0.9772 . 2 ……………………12 分 20. 解: (1)由题意可知 c ? 3 ,设 A( x

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