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教育部重点课题新教育子课题

《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》

温州市瓯海区三溪中学 张明

等差数列的前n项和(二)

《心痛》 还要休息多久? 才能达到上楼。

知否?知否?
高考在后头 君不见长江之水绿悠悠

唯有数学让我愁
都说克服高原后有优 只想一次休个够 什么时候? 什么时候? 数学不再是我的爱恨情仇

例题
1、在等差数列中{an},若a1=25,且S9=S17, 求数列前多少项和为最大?

目的:分析死办法和活办法的优劣,死办法就是记住公 式然后去套,活办法需要思维的灵活性和创造性。

例题
例2、 一个等差数列的前12项之和为354, 前12项中偶数项与奇数项之比为32:27, 求公差。 12? 11 ? ? 12a1 ? 2 d ? 354 解1: ? 6?5 ? ? 2d 设首项为a1,公差为d, 则 ? 6( a1 ? d ) ? 32 2 ? ? 27 ? 6a ? 6 ? 5 ? 2d 1 ? 2 ?

?d ?5

例题
例2、 一个等差数列的前12项之和为354, 前12项中偶数项与奇数项之比为32:27, 求公差。
解2、

?S 奇 ? S 偶 ? 354 ?S ? 偶 ? 32 ?S ? 奇 27

?S 偶 ? 192 ?? ?S 奇 ? 162

由:

S偶 ? S奇 ? 6d ? d ? 5

目的:分析死办法和活办法的优劣,死办法就是记住公式然后去套,活办法需要 思维的灵活性和创造性。

例题
例3、两个等差数列{an},{bn},它们的前n项和

Sn 7n ? 1 分别为Sn,Tn,若 ? Tn 4n ? 27
a11 求 的值 b11

例题
例4、已知数列 {an }前n项和 S n ? ?2n 2 ? 25n , (1)求证:{an } 为等差数列;

(2)求 S n 的最大值及相应n
(3)记数列 { a n } 的前项和为 Tn , 求Tn的表达式
目的:此题是巩固复习上节课的知识和方法。

练习
1、等差数列{an}中,a5+a16=30,则S20等于
2、在项数为2n的等差数列中,各奇数项的和 为75,各偶数项的和为90,末项与首项的 差为27,则项数2n的值为多少? 3、设等差数列{an}与{bn}的前n项和分别

a7 7n ? 2 为Sn,S’n,且 ' ? ,求 b7 n?3 Sn
Sn


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