平行四边形判定(一)-_图文

☆定义:两组对边分别 平行 的四
边形是平行四边形。

☆性质:
1、平行四边形对边 相等 2、平行四边形对角 相等 3、平行四边形对角线 互相平分

学习了平行四边形后,小明回家用 细木棒钉制了一个。第二天,小明拿着 自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问:你凭什么确定这四边形 就是平行四边形呢? 大家都困惑了……

1 3 4 2

判定定理 1: 猜想 :两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD

求证:四边形ABCD是平行四边形。
数学语言表示为: ∵ AD=CB,AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行 ∴ABC ≌△ CDA (SSS) 四 边形 ∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴ AB∥CD, AD∥CB 证明:连结AC

∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)

你能根据上述判定定理证明 平行四边形判定定理 2

对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 并且 AO=CO,BO=DO。 求证:四边形ABCD是平行四边形。 A 证明:在△AOB和△COD中

D

∴ △AOB ≌ △COD ∴AB=CD

O 数学语言表示为; ∵ AO=OC,BO=OD B C (SAS) ∴ 四边形ABCD是平行四 边形

同理 : AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形(两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。)

例1: 已知:如图 ,E、F是平行四边形ABCD对角线AC
延长线 上的两点 ,且DE E.F⊥ 是OA.BF OA.OC ⊥ 的中点 OC. .。 上的两点,并且 AE=CF
求证:四边形BFDE是平行四边形。 证明:连结BD,交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO ,BO=DO ∵AE=CF ∴EO=FO ∵BO=DO A
B F E D A

O

C

A E

O FF ∴四边形BFDE是平行四边形 B (对角线互相平分C B C 的四边形是平行四边形)

E

O

D D

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

思 考
如图, AB = CD, 且∠DCA=∠BAC, 四边形ABCD是平行四边形吗?

A
O

D

B

C

练习:如图在

ABCD中,E、F、G、H分别是 各边上的点,且AE=CF,BG=DH ,求证:EF与 GH互相平分。
D H F C O G

A E

B

ABCD中,已知AC=3cm, 的周长为8cm,求平行四边形的周长
A

1.如图:在

ABC
D

B

2.如图,在 ABCD中,AE BC,AF CD,垂足分别 为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=30 , D A 求 ABCD的周长和面积

C

B

E

C
F

布置作业 作业本(2) 27页





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