2014年人教版新课标数学必修四:第1章1.1.1ppt课件_图文

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

1.1

任意角和弧度制 1.1.1 任意角

易 错 易 误 辨 析

课 堂 互 动 探 究

●三维目标 1.知识与技能 (1)理解任意角(正角、负角、零角)的概念、象限角与区 间角的概念. (2)掌握终边相同角的表示方法,会用角的集合表示一些 实际问题中的角.

当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

●重点、难点 重点:任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 难点: 终边相同角的集合的表示; 区间角的集合的书写.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

【问题导思】 将射线 OA 绕着点 O 旋转到 OB 位置, 有几种旋转方向?
【提示】 有顺时针和逆时针两种旋转方向.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

1.定义 角可以看成是平面内一条 射线 旋转到另一个位置所形成的图形. 2.分类 正角、负角与零角 正角:按 逆 时针方向旋转形成的角; 负角:按 顺 时针方向旋转形成的角; 零角:一条射线 没有作任何旋转 形成的角. 绕着端点从一个位置

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

课 时 作 业





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

【问题导思】 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,旋转该角,则其终边(除端点外)可能落 在什么位置?
【提示】 终边可能落在坐标轴上或四个象限内.
课 时 作 业

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

在直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合. 象限角: 终边 在第几象限就是第几象限角; 轴线角: 终边 落在坐标轴上的角.
课 时 作 业

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

【问题导思】 30° ,390° ,750° ,?,30° +k· 360° (k∈Z)的角的终边有 什么关系?
【提示】 相同.
课 时 作 业

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个 集合 S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z},即任一与角 α 终边相同的 角,都可以表示成角 α 与整数个 周角 的和.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

下列命题 ①第一象限角一定不是负角; ②第二象限角大于第一象限角; ③第二象限角是钝角; ④小于 180° 的角是钝角、直角或锐角. 其中不正确的序号为________.
课 时 作 业

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

【思路探究】 解答本题可根据角的大小特征,位置特 征进行判断.
【自主解答】 ①-330° 角是第一象限角, 但它是负角, 所以①不正确. ②120° 角是第二象限角, 390° 角是第一象限角, 显然 390° >120° ,所以②不正确. ③480° 角是第二象限角, 但它不是钝角, 所以③不正确. ④0° 角是小于 180° 角,但它既不是钝角,也不是直角或 锐角,故④不正确.
【答案】 ①②③④
菜 单

易 错 易 误 辨 析

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

1.解决此类问题关键在于正确理解象限角及锐角、直 角、钝角、平角、周角等概念,严格辨析它们之间的联系与 区别. 2.判断结论正确与否时,若要说明结论正确,需要严 格的推理论证,若要说明结论错误,只需举出反例即可.
课 时 作 业

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

下列说法正确的是( A.锐角是第一象限角

)

B.钝角比第三象限角小 C.三角形的内角必为第一、二象限角 D.小于 90° 的角都是锐角
【解析】 -100° 是第三象限角,但-100° <90° ,故 B
课 时 作 业

当 堂 双 基 达 标

错;90° 角是直角三角形的内角,但它既不在第一象限,也不
课 堂 互 动 探 究

在第二象限,故 C 错;-30° 小于 90° ,不是锐角,故 D 错.
【答案】 A
菜 单

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

已知角 α=2 010° (1)把 α 改写成 k· 360° +β(k∈Z,0° ≤β<360° )的形式, 并指 出它是第几象限角; (2)求 θ,使 θ 与 α 终边相同,且-360° ≤θ<720° .
当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

【思路探究】 先求出 β,判断角 α 所在的象限,用终 边相同的角表示 θ 满足的不等关系,求出 k 和 θ.

课 时 作 业





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

【自主解答】 (1)由 2 010° 除以 360° ,得商为 5,余数 为 210° . ∴取 k=5,β=210° , α=5×360° +210° . 又 β=210° 是第三象限角, ∴α 为第三象限角.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

(2)与 2 010° 终边相同的角: k· 360° +2 010° (k∈Z). 令-360° ≤k· 360° +2 010° <720° (k∈Z), 7 7 解得-6 ≤k<-3 (k∈Z). 12 12 所以 k=-6,-5,-4. 将 k 的值代入 k· 360° +2 010° 中, 得角 θ 的值为-150° ,210° ,570° .

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

课 时 作 业





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

1. 把任意角化为 α+k· 360° (k∈Z 且 0° ≤α<360° )的形式, 关键是确定 k.可以用观察法(α 的绝对值较小)也可用除法. 2.要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方 法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构 建不等式求出 k 的值.
课 时 作 业

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

若将例题中“角 α=2 010° ”,改为“α=-315° ”,其 他条件不变,结果如何?

【解】 (1)用-315° 除以 360° 商为-1,余数为 45° , ∴k=-1,β=45° , 因此 α=-360° +45° , ∴α 是第一象限角.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

课 时 作 业





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

(2)与-315° 终边相同的角:k· 360° -315° (k∈Z), 令-360° ≤k· 360° -315° <720° (k∈Z), 1 23 解得-8≤k< 8 (k∈Z), 所以 k=0,1,2. 将 k 值代入 k· 360° -315° 中, 得所求角为-315° ,45° 和 405° .

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

课 时 作 业





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

如图 1-1-1,终边落在阴影部分(不包括边界) 的角的集合是( )

A.{α|k· 360° +30° <α<k· 360° +45° ,k∈Z} B.{α|k· 180° +150° <α<k· 180° +225° ,k∈Z} C.{α|k· 360° +150° <α<k· 360° +225° ,k∈Z} D.{α|k· 360° +30° <α<k· 180° +45° ,k∈Z}

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

图 1-1-1

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

【思路探究】 找出 0° ~360° 内阴 +k· 360° 影部分的角的集合 ――→ 适合题意的角的集合 ?k∈Z?
【自主解答】 在 0° ~360° 内落在阴影部分角的范围为 大于 150° 而小于 225° ,所以在终边落在阴影部分(不包括边 界)的角的集合为{α|k· 360° +150° <α<k· 360° +225° ,k∈Z}.
【答案】 C

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

1.先在-360° ~360° 范围内确定区域角起止边界处角, 再把端点处加上 360° 的整数倍即得. 2.区域角的表示问题,遵循先从特殊再到一般的规律 写出,即先选择一个合适的角度为 360° 区间,写出落在阴影 部分的角的集合,然后再在端点处加上周角的整数倍表示终 边落在阴影区域内的角的集合.注意结果尽量表示为一个连 续区间.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

课 时 作 业





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

写出下图 1-1-2 中阴影部分(不含边界)表示的角的集 合.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

图 1-1-2

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

【解】

在-180° ~180° 内落在阴影部分角集合为大于

-45° 小于 45° ,所以终边落在阴影部分(不含边界)的角集合 为{α|-45° +k· 360° <α<45° +k· 360° ,k∈Z}.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

忽视象限角范围致误 α 若 α 是第二象限角,试确定 2α、2是第几象限角.

【错解】 由题意得 90° <α<180° , 所以有 180° <2α<360° , α 45° <2<90° . 故有 2α 为第三象限角、 第四象限角或终边在 y 轴非正半 α 轴上角, 为第一象限角. 2
菜 单

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

【错因分析】 致错原因是把 α 是第二象限角范围误认 为是大于 90° 而小于 180° ,而应是{α|90° +k· 360° <α<180° + k· 360° ,k∈Z}才完整.

【防范措施】 正确理解象限角的含义及范围是避免此 类错误的关键.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

【正解】 (1)由题意得 90° +k· 360° <α<180° +k· 360° (k∈Z), ①
当 堂 双 基 达 标

∴180° +2k· 360° <2α<360° +2k· 360° (k∈Z). 故 2α 是第三或第四象限角或终边落在 y 轴非正半轴上的 角.

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学

课 堂 互 动 探 究

α (2)由①得 45° +k· 180° <2<90° +k· 180° (k∈Z), 当 k 为偶数时,令 k=2n(n∈Z),得 α 45° +n · 360° < <90° + n· 360° (n∈Z), 2 α 故 是第一象限角. 2 当 k 为奇数时,令 k=2n+1(n∈Z)得 α 45° +180° +n· 360° <2<90° +180° + n· 360° (n∈Z), α 即 225° +n· 360° <2<270° + n· 360° (n∈Z), α 故2为第三象限角. α 综上可知 为第一或第三象限角. 2
菜 单

易 错 易 误 辨 析

当 堂 双 基 达 标

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

1.理解任意角的概念要抓住四个要素:顶点、 始边、终边和射线的旋转方向. 2.象限角的确定依赖于角的终边位置的确定, 要注意对表达式中的 k 进行分类讨论,以确定角的 终边的位置. 3. 熟练掌握终边相同的角的公式及应用, 明确 象限角的概念与内涵是解题的依据.

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

1.将射线 OM 绕端点 O 按逆时针方向旋转 120° 所得的 角为( ) B.-120° D.240°

A.120° C.60°

当 堂 双 基 达 标

【解析】 由于射线 OM 绕 O 逆时针旋转,故所得角为 正角 120° .
【答案】 A
课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

2.(2013· 开封高一检测)下列各角中,与角 330° 的终边 相同的角是( A.510° C.-150° ) B.150° D.-390°

【解析】 与 330° 终边相同的角的集合为 S={β|β=330° +k· 360° ,k∈Z}, 当 k=-2 时,β=330° -720° =-390° ,故选 D.
【答案】 D

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究

课 时 作 业





新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

3.将-885° 化为 α+k· 360° (0° ≤α<360° ,k∈Z)的形式 是________.
【解析】 -885° =-1080° +195° =(-3)×360° +195° .

当 堂 双 基 达 标

【答案】 195° +(-3)×360°
课 时 作 业

课 堂 互 动 探 究
菜 单

新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析

4.如果 θ 为小于 360° 的正角,θ 的 4 倍角的终边与 θ 的终边重合,求 θ 的值.
【解】 依题意 4θ=k· 360° +θ,且 0° <θ<360° , ∴θ=k· 120° . 取 k=1 或 k=2,∴θ=120° 或 θ=240° .

当 堂 双 基 达 标

课 堂 互 动 探 究
菜 单

课 时 作 业


相关文档

高中数学必修四人教版2.3.1平面向量基本定理1ppt课件
苏教版高中数学必修一第1章-集合1.1ppt课件
人教版高中数学必修一1集合的基本关系1ppt课件
人教版2017高中数学(必修一)1.1集合.1PPT课件
高中数学必修四人教版第一章:基本初等函数(三角函数)1ppt课件
高中数学必修四人教版第二章:平面向量1ppt课件
2014年新人教版小学三年级上册数学第四单元《减法1PPT课件》
高中数学必修四人教版1.3三角函数的诱导公式1ppt课件
2014年人教版新课标数学必修四:第1章1.2.1ppt课件
2014年新人教版小学三年级上册数学第四单元《加法1PPT课件》
电脑版