2015-2016年最新审定北师大版数学必修二:1.5.1平行关系的判定(精品课件)_图文

最新审定北师大版数学必修二精品课件 平行关系的判定 1. 直线与平面平行的判定定理是什么?它的作用 问题 引航 是什么? 2. 平面与平面平行的判定定理是什么?它的作用 是什么? 直线与平面、平面与平面平行的判定定理 文字语言 平面外 若_______一条直线 此平面内 的一条 直 线 与 平 与_________ 面平行 直线_____ 平行 ,则该直 符号语言 图形语言 线与此平面平行 ?l∥α 文字语言 符号语言 图形语言 如果一个平面内 两条相交直线 有_____________ 平面与平 都平行于另一个平 面平行 面,那么这两个平 面平行 ?α ∥β 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)平面α 内有无数条直线与平面β 平行,则α ∥β .( (2)若直线l上有无数个点都在平面α 外,则直线l∥α .( ) ) (3)过平面α 外一点P只能作一条直线与平面α 平行.( ) 【解析】(1)错误.如图,设α ∩β =l,则在平面α 内与l平行的 直线可以有无数条a1,a2,…,an,…,它们是一组平行线, 这时a1,a2,…,an,…与平面β 都平行,但此时α 与β 相交. (2)错误.由直线与平面的位置关系知, 直线l与平面α 的位置关系为相交或平行. (3)错误.过平面外一点P可作无数条直线 与平面α 平行. 答案:(1)× (2)× (3)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若α ∥β ,a α ,b β ,则a与b的关系为_______. (2)如果直线a∥b,且a∥平面α ,则b与α 的关系为_______. (3)在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组, 则共有________组互相平行的面. 【解析】(1)由题意知,a,b不在同一平面中,所以a与b的关 系为平行或异面. 答案:平行或异面 (2)由题知b与平面α 的关系为b∥α 或b α . 答案:b∥α 或b α (3)六棱柱的两个底面互相平行,每个侧面与其直接相对的侧 面平行,故共有4组互相平行的面. 答案:4 【要点探究】 知识点1 直线与平面平行 1.对直线与平面位置关系的两点说明 (1)直线在平面外包括两种情形,直线与平面相交,直线与平 面平行. (2)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是不 同的,前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况,后 者仅指直线与平面平行. 2.判定直线l和平面α 平行时,必须具备的三个条件 (1)直线l在平面α 外,即l?α . (2)直线b在平面α 内,即b (3)两直线l,b平行,即l∥b. 这三个条件缺一不可,此定理可简记为:线线平行?线面平行. α. 【微思考】 (1)若a∥α ,b α ,则直线a是否一定与直线b平行? 提示:不一定,直线a∥α ,b α ,则a和b无公共点,所以a和 b平行或异面. (2)直线与平面平行的判定定理中条件l?α 是否可以去掉? 提示:不可以.定理中条件l?α 必不可少,若没有这个条件,不 一定得到l∥α ,可能直线l在平面α 内. 【即时练】 给出三个命题: ①若b α ,c∥α ,a∥b,a∥c,则a∥α . ②若b α ,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD,则a∥α . α ,a∥b,则a∥α . ) C.2 D.3 ③若a?α ,b 其中不正确命题的个数是( A.0 B.1 【解析】选C.①错误,b α ,c∥α ,a∥b,a∥c,则a∥α 或a α ;②错误,若b α ,A,B∈a,C,D∈b,且AC= BD,则a∥α 或a α 或a与α 相交;③正确,恰好是直线与平 面平行判定定理所具备的不可缺少的三个条件. 知识点2 平面与平面平行 1.对两个平面平行的判定定理的三点说明 (1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点,两个平面 相交有垂直相交和不垂直相交两种情形. (2)上述定理告诉我们:判断平面与平面平行问题可以转化为 判断直线与平面平行问题,即要证明两平面平行,只要在其中 一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行,就可断定 已知的两个平面平行. (3)定理可简单记忆成“若线面平行,则面面平行”. 2.利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件 (1)有两条直线平行于另一个平面; (2)这两条直线必须为相交直线. 【知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两 条直线,则这两个平面平行. 此推论成立需要满足两个条件: (1)一个平面内的两条直线是相交的; (2)此两条相交直线平行于另一个平面. 【微思考】 (1)两个平面平行,则两平面内的所有直线一定相互平行吗? 提示:不一定.也可能是异面直线,但可以肯定的是它们不相交. (2)若将两个平面平行的判定定理中的条件a∩b=P去掉,则平 面α 与平面β 一定平行吗? 提示:不一定.因为满足条件的两个平面可能相交,也可能平行. ①当a∥b时,如图平面α 内的两条直线均平行于平面β ,但平 面α 与平面β 有两种位置关系.②当a与b相交时,α 与β 一定平行. 【即时练】 (2014·南昌高一检测)设α ,β 为两个平面,在下列条件中, 可判断平面α 与β 平行的是________. ①α ,β 都平行于γ . ②α 内存在不共线的三点到β 的距离相等. ③l,m是α 内两条直线,且l∥β ,m∥β . ④l,m是两条异面直线,且l∥α ,m∥α ,l∥β ,m∥β . 【解析】①正确.②中如果这三个点在平面的两侧,满足不共线 的三点到β 的距离相等,这两个平面相交,②错误.③中如果l与 m平行,则α 与β 相交.③错误.④正确. 答案:①④ 【题型示范】 类型一 线面平行的判定 【典例1】 (1)(2014·松原高二检测)直线与平面平行的

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