f533265:2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》综合测试试卷【6】含答案考点及解

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2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》综合测试试卷【6】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.过原点且倾斜角为 A. 【答案】 【解析】 试题分析:圆心 考点:直线与圆. 的直线被圆 B. 所截得的弦长为( ) C. D. 到直线 的距离为 ,所以弦长为 .选 A. 2.已知 l,m,n 是三条不同的直线,α,β 是不同的平面,则 α⊥β 的一个充分条件是( ) A.l α,m β,且 l⊥m B.l α,m β,n β,且 l⊥m,l⊥n C.m α,n β,m//n,且 l⊥m D.l α,l//m,且 m⊥β 【答案】D 【解析】 试题分析:对 A.l α,m β,且 l⊥m ,如下图,α、β 不垂直;对 B.l α,m β,n β, 且 l⊥m, l⊥n,如下图,α、β 不垂直; ; ; 对 C.m α,n β,m//n,且 l⊥m,直线 l 没有确定,则 α、β 的关系也不能确定;对 D.l α,l//m,且 m⊥β,则必有 l⊥β,根据面面垂直的判定定理知,α⊥β. 考点:空间直线与平面的位置关系. 3.若直线 ( ). A. 【答案】B 【解析】 试题分析:把圆 的圆心为(-1,2),由题意直线 过圆 ,当且仅当 a=b 时等号 B. C. D. 始终平分圆 的周长,则 的最小值为 心(-1,2),∴-2a-2b+2=0 即 a+b=1,∴ 成立,故选 B 考点:本题考查了基本不等式的运用 点评:“1”的代换技巧是基本不等式应用的常用方法,要理解掌握。 4.如果实数 x,y 满足等式(x-2) +y =3,那么 的最大值是( ) A. 【答案】D 【解析】 试题分析: ,可看作过两点 B. C. 2 2 D. 的直线斜率,结合图形可知当直线与圆相切时, ,所以 的最大值是 斜率取得最值,经计算可知斜率为 考点:直线与圆的位置关系 点评:数形结合法解题可以容易的找到取最值的位置 5.已知某几何体的三视图如下,则该几何体的表面积是 ( ) A.36+ 【答案】A B.24 C.36+ D.36 【解析】由三视图可知此几何体为底面为矩形的四棱锥,所以其表面积为 6.在空间中,a,b 是不重合的直线,α,β 是不重合的平面,则下列条件中可推出 a∥b 的是: A.a α,b β α∥β C.a∥αb α 【答案】B 【解析】垂直于同一个平面的两条直线平行. 7.下列命题正确的是( ) A.两两相交的三条直线可确定一个平面 B.两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 C.过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D.和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 【答案】C 【解析】对于答案 A. 两两相交的三条直线可以交于一点,故不正确;对于答案 B. 两条直线 和同一个平面所成的角相等,则这两条直线也可以相交或异面,故也不正确;因为过平面外 的一点的直线与平面最多只有一个公共点,所以正确;对于答案 D. 和两条异面直线都相交的 两条直线可以相交,如三棱锥内的一个侧面上的两条直线,故特不正确。应选答案 C 。 8.已知 m 为一条直线,α,β 为两个不同的平面,则下列说法正确的是 A.若 m∥α,α∥β,则 m∥β C.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β 【答案】D 【解析】对于 A,若 m∥α,α∥β,则 m∥β 或 m? β,不正确; 对于 B,∵α⊥β,∴设 α∩β=a,在平面 β 内作直线 b⊥a,则 b⊥α,∵m⊥α,∴m∥b, 若 m? β,则 m∥β,若 m? β,也成立.∴m∥β 或 m? β,不正确; 对于 C,若 m∥α,α⊥β,则则 m∥β 或 m,β 相交,不正确; ( ) B.a⊥α b⊥α D.a⊥α b α B.若 m⊥α,α⊥β,则 m⊥β D.若 m⊥α,α∥β,则 m⊥β 对于 D,若 m⊥α,α∥β,利用平面与平面平行的性质,可得 m⊥β,正确。 故选:D. 9.某多面体的三视图如图所示,每一小格单位长度为 l,则该多面体的外接球的表面积是 A.27π C.9π 【答案】A B. π D. π 【解析】根据三视图可知,该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥,故外接球直径即正方体的 体对角线长 故选:A 10.如图,平面不能用( )表示. , A.平面 【答案】B B.平面 C.平面 D.平面 【解析】为了表示平面,我们把希腊字母 写在代表平面的平行四边形的角上,如平面 , 也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点如;:平面 或平面 ,A,C,D 都对; 故选 B 评卷人 得 分 二、填空题 11.椭圆 2x +y =1 上的点到直线 y= 【答案】 2 2 x-4 的距离的最小值是 . 【解析】由于椭圆 2x +y =1 的参数方程为 y= x-4 的距离的最小值是 2 2 ,那么利用三角函数的性质可知点到直线 12.如图,在 二面角 内半径为 1 的圆 与半径为 2 的圆 且与棱 切于同一点 P,则以圆 与圆 为截面的球的表面积等于 分别在半平面 、 内, 【答案】 【解析】设球心为 ,球半径为 , 因为圆 所以 所以 因为圆 所以 由余弦定理可得 是球 在半平面 的截面 与棱 切于同一点 ,所以 就是二面角 的平面角,即 ,且 即 当 时, ,解得 或 不符,所以 所以球的表面积为 13.已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为 3,则三棱锥的高是 【答案】(3,3) 【解析】略 14.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题平分) A.(不等式选做题)不等式

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