湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年湖北省荆州市沙市中学高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.将直线 y= x﹣ 绕其与 x 轴的交点顺时针旋转 90°,所得到的直线的方程为( ) A.y=﹣3x+3 B.y=﹣3x﹣3 C.y=﹣3x﹣1 D.y=3x﹣3 2.5 名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一 个运动队,不同报法的种数是( A. B.54 C.45 D.4×5 ) 3.设随机变量 ξ~B(n,p) ,且 E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,则( ) A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45 4.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1) ,P(ξ>1)=p,则 P(﹣1<ξ<0)等于( A. 5.若 p B.1﹣p C.1﹣2p =a+b D. ﹣p ) ) (a,b 为有理数) ,则 a+b=( A.32 B.12 C.0 D.﹣1 6.今天为星期四,则今天后的第 22018 天是( ) A.星期 二 B.星期三 C.星期四 D.星期五 7.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的 两个事件是( ) A.至少有 1 名男生和至少有 1 名女生 B.恰有 1 名男生和恰有 2 名男生 C.至少有 1 名男生和都是女生 D.至多有 1 名男生和都是女生 8.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设“第 1 枚为正面”为事件 A,“第 2 枚为正面”为事件 B, “2 枚结果相同”为事件 C,则 A,B,C 中相互独立的有( ) A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 9.二项式 的展开式中的有理项共有( ) A.4 项 B.5 项 C.6 项 D.7 项 10.如图给出的是计算 的值的程序框图,其中判断框内应填入 的是( ) A.i≤2014? B.i≤2018? C.i≤2018? D.i≤2020? 11.6 位同学在 2018 年元旦联欢中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 3 份 纪念品的同学人数为( A.0 或 1 B.1 或 2 12.x,y 是实数,则 A. B. C. D. ) C.0 或 2 D.1 或 3 的最小值是( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.某公司的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有下列对应数据: x 2 4 5 6 8 y 40 60 50 70 已知 y 对 x 呈线性相关关系,且回归方程为 ,可预测销售额为 82.5 万元时约 需 万元广告费,工作人员不慎将表格中 y 的第一个数据遗失,该数据 为 . 14.甲、乙、丙、丁和戊 5 名学生进行劳动技术比赛,决出第一名到第五名的名次.甲乙两 名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“很遗憾,你没有得到冠军”;对乙说“你当然不会是最 差的”,从上述回答分析,5 人的名次排列可能有 种不同情况. 15. A, B, C, D 四人站成一排, B 相邻的条件下, B、 C 不相邻的概率为 在 A、 . 16.设 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+ . ,其中 ai,bi 为实 数(i=0,1,2,3,4) ,则 a3= 三、解答题(本小题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 17.已知圆心为 C 的圆经过点(1,1) , (2,﹣2) ,且圆心 C 在直线 l:x﹣y+1=0 上, (1)求圆 C 的方程; (2)过 A(1,0)的直线交圆 C 于 E、F 两点,求弦 EF 中点 M 的轨迹方程. 18. (1) 已知 (2﹣ 2 的值; (2)已知(1+ 50 2 x) =a0+a1x+a2x2+…+a50x50, 求 (a0+a2+a4+…+a50) ﹣ (a1+a3+a5+…+a49) 的展开式中第 9 项、第 10 项、第 11 项的二项式系数成等差数列,求 n. 19.某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是: [40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 x 的值; (2) 根据频率直方分布图计算该班 50 位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数 (精确到 个位) ; 3 ( )从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的 人数记为 X,求 P(X=1) . 20.已知函数 f(x)=ax+ . (1)若连续掷两次质地均匀的骰子(骰子六个面上标注的点数分别为 1,2,3,4,5,6) 得到的点数分别为 a 和 b,记事件 B={f(x)>b2 在 x∈(0,+∞)恒成立},求事件 B 发生 的概率. (2)从区间(﹣2,2)内任取一个实数 a,设事件 A={方程 f(x)﹣2=0 有两个不同的正 实数根},求事件 A 发生的概率. 21.某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%;乙产品的 一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若是一等品则获得利润 4 万元,若 是二等品则亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是一等品则获得利润 6 万元,若是二等品则亏 损 2 万元.设生产各种产品相互独立. (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布列; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率. 22.已知点 H 在圆 D: (x﹣2)2+(y

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