2017-2018学年河北省承德市实验中学高三数学上期中考试(理)试题(含答案)

绝密★启用前 2017-2018 学年第一学期实验中学高三期中考试数学(理) 试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一.选择题(共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案) 1、集合 2、命题“ , ”的否定是( ) A. , B. , C. 3、已知 , D. , 4、已知等差数列 前 9 项的和为 27, 5、 的取值范围是( ) 6、已知函数 是定义 上周期为 2 的偶函数,且在区间 上单调递 增, , , A. 7、已知等比数列 ,则 B. 大小关系是( C. ) D. 8、函数 的零点所在的区间为( ) 9、已知数列 前 n 项的和为 10、若 11、若两个正实数 围是( A. ) B. 满足 ,且不等式 有解,则实数 的取值范 C. D. 12、已知函数 则 A. (1,2018) B. (1,2019) 的取值范围是( C. (2,2018) ) D.(2,2019) 第Ⅱ卷(非选择题部分) 二、填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13、设向量 _________ 14、已知函数 ,则 __________. 15、 设△ 则 的内角 , , 的对边分别为 若, , , _____. 16、已知数列 满足 则 的最小值为____. 三、解答题(解答题应写出文字说明、证明或演算步骤) 17、 (本题共 12 分)在△ABC 中, (1)求∠B 的大小; (2)求 的取值范围. 18 、 ( 本 题 共 12 分 ) 已 知 等 差 数 列 中 满 足 (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的前 19、 (本题共 12 分) 已知向量 , 函数 , 且 的图像过点 和点 . (1)求 ( 2 )将 的值; 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像,若 的单调递增区间. 图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 20、 (本题共 12 分)若数列 (1)求证:数列 的前 项和 满足 . 是等比数列; (2)设 ,求数列 的前 项和 21、(本题共 12 分)设函数 (1)求曲线 在点 , 处的切线方程; (2)当 时,不等式 恒成立,求 的取值范围. 22、(本题共 10 分)在平面直角坐标系 参数) ,在以原点 中,圆 的参数方程为 为 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 的极坐标方 程为 (1)求圆 . 的普通方程和直线 的直角坐标方程; 两点,点 是圆 上任一点,求 两点的极坐 (2)设直线 与 轴, 轴分别交于 标和 面积的最小值 2017-2018 学年第一学期实验中学 高三期中考试数学(理)试题答案 选择题:1-6:C C B D A D 7-12:B B B A C D 填空题:13、 解答题: 14、2 15、1 16、 17、 (1)由余弦定理及题设,得 cosB= = = ,则 = = 因为 0<∠A< ,所以当∠A= 时, cosA- cosA+ cosA+ sinA=cos sinA . . 又 0<∠B<π,所以∠B= . (2)由(1)知∠A+∠C= cosA+cosC= cosA+cos cosA+cosC 取得最大值 1. 18、由题意知(1) 解得 (2) 错位相减可求得 19、 (1)由题意知, (过程略) . 因为 的图像过点 和点 , 所以 ,即 解得 . (2)由(1)知 , 由题意知, . 设 由题意知, 的图像上符合题意的最高点为 ,所以 , , 即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2) , 将其代入 得, .因为 ,所以 , 因此, . 由 得 , 所以函数 20、证明:当 当 时 的单调递增区间为 时, , 根 据 题 意 ,计算得出 得 , . , , ,即 所 以 ,即 数列 由(1)知, 是首项为-2,公比为 2 的等比数列 ,1 则 21、 (1)根据题意可得, , ,所以 ,即 , 所以在点 处的切线方程为 ,即 . (2)方法一:根据题意可得, 令 , , 在 恒成立, 所以 当 所以 时, , ,所以函数 , 在 上是单调递增, 所以不等式 成立,即 符合题意; 当 时,令 ,解得 ,令 ,解得 , 当 时, , 所以 在 上 ,在 上 , 所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减, ,令 , 恒成立,又 , 所以 , 所以存在 ,所以 不符合题意; ②当 时, 在 上恒成立,所以函数 在 上是单调递减, 所以 综上所述, 显然 的取值范围为 不符合题意; 法二:此题可以分离参数 试题解析: (1)由 22、 所以圆 的普通方程为 消去参数 ,得 , . 由 ,得 . , 所以直线 的直角坐标方程为 (2)直线 与 轴, 设 点的坐标为 轴的交点为 ,则 ,化为极坐标为 点到直线 的距离为 , , ∴ ,又 , 所以 面积的最小值是 .

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