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密押卷 2013 福建省高考压轴卷 数学文试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) .本试卷共 6 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超 出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4 参考公式:球的体积公式: V ? ? R3 其中 R 为球的半径 3 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每题有且只有一个选项是正确的,请把答案 填在答卷相应位置上) 1、设集合 U ? {x ? N | x ? 4} , A ? ? ,2?, B ? ?2,4?,则 ( ?U A) ? B ? ( 1 * ) A. {1, 2} B. {1, 2,3, 4} C. {3, 4} D. {2,3, 4} 2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底 频率/组距 部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如 图),那么在这 100 株树木中,底部周长大于 110cm 的株数是 ( ) B.60 D.80 ) B. 3 ? 3 y x 0.04 0.02 0.01 80 90 100 110 120 130 周长(cm) A.70 C.30 3、若 0 ? x ? y ? 1 ,则( A. log x 3 ? log y 3 C. log4 x ? log4 y 第 2 题图 i=1 S=0 WHILE i<=3 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END D. ( ) ? ( ) x 1 4 1 4 y 密押卷 4、右边程序执行后输出的结果是 S ? ( A.3 C.10 B.6 ) D.15 第 4 题图 5、已知函数 f ( x) ? ? A. ?log 4 x, x ? 0 ?3 , x ? 0 x ,则 f [ f ( 1 )] ? ( 16 C. ? ) 1 9 B.9 1 9 D. ?9 ) 6、将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移 A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 ? 个单位长度,所得函数是( 4 B.偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 ) D. 1 ? m ? 2 7、“函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? m 存在零点”的一个必要不充分条件是( A. m ? 1 B. m ? 2 C. m ? 0 8、 过点 M (2, 0) 作圆 x ? y ? 1 的两条切线 MA ,MB ( A ,B 为切点) 则 MA ? MB ?( , 2 2 ???? ???? ) A. 5 3 2 B. 5 2 C. 3 3 2 D. 3 2 ) 9、角 ? 的终边经过点 A (? 3, a) ,且点 A 在抛物线 y ? ? A. ? 1 2 x 的准线上,则 sin ? ? ( 4 D. 1 2 1 3 B. 1 2 ) C. ? 3 2 3 2 10、函数 y ? x ? x 的图象大致为( 密押卷 11、一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是一个圆, 尺寸如图,那么这个几何体的外接球的体积为( ) 4 2 π 3 5 π C. 6 A. 8 2 π 3 5 5 π D. 6 B. 12、非空数集 A ? ?a1 , 2 , 3 , , n ?(n ?N* )中,所有元素的算术平均数记为 E( A),即 a a ? a E( A)? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an .若非空数集 B 满足下列两个条件:① B ? A ;② E( B) ? E( A) ,则称 B n ) 为 A 的一个“保均值子集” .据此,集合 ?1, , , , ? 的“保均值子集”有( 2 3 4 5 A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 请把答案填在答卷相应位置上) 13、在复平面上,若复数 1 ? bi(b ? R) 对应的点恰好在实轴上,则 b ? _______. 14、焦点在 y 轴上,渐近线方程为 y ? ?2 x 的双曲线的离心率为_______. 16 ( x ? ?1) ,当 x ? a 时, y 取得最小值 b ,则 a ? b ? _______. x ?1 16、定义映射 f : A ? B ,其中 A ? {(m, n) m, n ?R}, B ? R ,已知对所有的有序正整数对 (m, n) 满 ... 15、已知函数 y ? x ? 4 ? 足下述条件: ① f (m,1) ? 1; 则 f (n, 2) ? _______. ②若 n ? m , f (m, n) ? 0 ; ③ f (m ? 1, n) ? n[ f (m, n) ? f (m, n ?1)] ; 密押卷 三、解答题(本大题共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答) 17. (本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? M sin(? x ? ? 4 ) ( M ? 0, ? ? 0 )的部分图像如右图所示. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ) ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ( 其中 A ? (0, ? 2 A ? ? )? 3, 2 8 ) ,且 a 2 + c 2 - b2 = ac ,求角 A, B, C 的大小. 18. (本题满分 12 分) 设 {an } 为

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