直线的倾斜角和斜率.doc导学案

3.1.1 直线的倾斜角和斜率导学案
时间:2014 年 10 月 27 日 班级:_________ 姓名:_____________

学习目标:
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握直线倾斜角与斜率的对应关系。 3.掌握过两点的直线的斜率公式. 学习重点:直线的倾斜角、斜率的概念,用代数方法刻画直线斜率的过程,过两点的直 线斜率公式的推导过程。 学习难点: 直线的倾斜角与斜率之间的关系.,过两点的直线斜率公式的推导。 学习过程:

探究(一)直线的倾斜角
请同学们自学教材 P82 至 P83 倒数第四行,完成下列问题。 问题 1:倾斜角的定义:当直线 L 与 x 轴相交时,我们取 x 轴为基准,x 轴正向与直 线 L________之间所成的角α 叫做直线 L 的______。规定:当直线 L 与 x 轴平行或重合时, 它的倾斜角为_________. 问题 2:请标出下列 4 个图中直线的倾斜角。

y l pX o
l

y p o x
l

y o p x



y pl o x

问题 3:直线 L 倾斜角的范围______________? 问题 4:确定直线位置的要素有_______________?

探究(二)直线的斜率:
问题 5:直线倾斜率 k 的定义____________即________?
1

问题 6:当倾斜角α =0 , 30 , 45 ,90 ,120 ,135 时,直线的斜率分别等于多少? 问题 7:判断正误: ①直线的倾斜角为 ? 则直线的斜率为 tan ? .( ) ②任一条直线都有倾斜角,也都有斜率.( ) ③因为平行于 y 轴的直线的斜率不存在,所以平行于 y 轴的直线的倾斜角不存在. ④两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等. ( )

o

o

o

o

o

o

探究(三) 直线的倾斜角与斜率之间的关系.
问题 8: 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什 么? 倾斜角 斜率 问题 9:

00 ? ? ? 900

? ? 900

900 ? ? ? 1800

? ? 00

(1)若? ? (600 ,1500 ), 则k ? __________? (2)若k ? (?1,1), 则? ? __________?

探究(四)、由直线上两点的坐标计算直线的斜率
请同学们自学教材 P83 倒数第四行至 P85 思考,完成下列问题。 问题 10:一般地,已知直线上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),且直线 P1P2 与 x 轴 不垂直,即 x1≠x2,直线 P1P2 的斜率是什么? (观察课本 84 页图) 问题 11:课本 85 页思考一 问题 12:课本 85 页思考二 y y

o

x

o

x

2

例1 已知A(1, ?2), B(2,1), C(0, ?1), 求直线AB,BC,CA的斜率, 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

变式(1)若点D在x轴上,且使A,B,D共线,求点D的坐标. (2)过点C的直线l与线段AB有公共点,求直线l斜率的范围及倾斜角范围

例2 在平面直角坐标中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及3的直线l1 ,l2 ,l3 ,l4.

3

课堂小结: (1) 从知识方面: (2) 从数学思想方法方面:

自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般

). D. 较差

当堂检测: 1 求经过下列两点直线的倾斜角。 (1) A(2,1),B(3,1) (2) C(2,1),D(2,6) (3) P(b,b+c),Q(a,c+a)(注:a,b,c 是两两不等的实数。)

2.已知点 A(- m,2),B(5,3m) (1)m= 时,过点 A、B 的直线的斜率为 2. (2)m = 时,过点 A、B 的直线的倾斜角为 135°. 3 画出经过(0,2),且斜率分别为 2 与-2 的直线。

4 已知三点 A(a,2)、B(5,1)、C(-4,2a)在同一直线上,求 a 的值。

5 若直线 l 向上的方向与 y 轴正方向成 30°角,则 l 的倾斜角为 、 l 的斜率为
4


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