2019高中数学 第三章3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率检测 新人教A版必修2

3.1.1

倾斜角与斜率

A 级 基础巩固 一、选择题 1.给出下列说法,正确的个数是( )

①若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等; ②一条直线的倾斜角为-30° ③倾斜角为 0°的直线只有一条; ④直线的倾斜角 α 的集合{α |0°≤α <180°}与直线集合建立了一一对应关系. A.0 B.1 C.2 D.3

解析: 若两直线的倾斜角为 90°, 则它们的斜率不存在, ①错; 直线倾斜角的取值范围是[0°, 180°),②错;所有垂直于 y 轴的直线倾斜角均为 0°,③错,不同的直线可以有相同的倾斜角, ④错. 答案:A 2.已知直线 l 的倾斜角为 α ,则与 l 关于 x 轴对称的直线的倾斜角为( A.α C.180°-α B.90°-α D.90°+α )

解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为 180°-α . 答案:C 3.若直线过点 M(1,2),N(4,2+ 3),则此直线的倾斜角为( A.30° B.4 5° C.60° D.90° )

解析:因为直线过点 M(1,2),N(4,2+ 3), 2+ 3-2 3 所以该直线的斜率为 k= = , 4-1 3 即 tan α = 3 ,0°≤α <180°, 3

所以该直线的倾斜角为 α =30°. 答案:A 4.直线 l 过点 A(1,2),且不过第四象限,则直线 l 的斜率的取值范围是( )

? 1? A.[0,2] B.[0,1] C.?0, ? ? 2?

? 1 ? D.?- ,0? ? 2 ?

-1-

2-0 解析:如图所示,当直线 l 在 l1 位置时,k=tan 0°=0;当直线 l 在 l2 位置时,k= = 1-0 2.故直线 l 的斜率的取值范围是[0,2].

答案:A 5.斜率为 2 的直线经过点 A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三点,则 a、b 的值分别为( A.4,0 C.4,-3 B.-4,-3 D.-4,3 )

-1-3 ? ?kAC=2, 解析: 由题意,得? 即 ?kAB=2, 7-5 ? 解得 a=4,b=-3. 答案:C 二、填空题

b-5 =2, ? ? ? ? ?a-3=2.

6.直线 l 的斜率为 k,倾斜角是 α ,-1<k<1,则 α 的取值范围是________. 解析:由题意即已知-1<tan α <1,0°≤α <180°,求出 α 即可.

? π ? ?3π ,π ? 答案:?0, ?∪? ? 4? ? 4 ? ?
7.已知直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角的取值范围是________. 解析:直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),又直线 l 经过第二、四象限,所以直线 l 的 倾斜角的取值范围(90°,180°). 答案:(90°,180°) 1 1 8.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + =________.

a b

0-2 b-2 解析:因为 A,B,C 三点共线,所以 = ,所以(a-2)(b-2)=4,即 ab=2a+2b= a-2 0-2 1 1 a+b a+b 1 2(a+b),所以 + = = = . a b ab 2(a+b) 2 1 答案: 2 三、解答题 9.已知交于点 M(8,6)的四条直线 l1,l2,l3,l4 的倾斜角之比为 1∶2∶3∶4,又知 l2 过点

-2-

N(5,3),求这四条直线的倾斜角.
6-3 解:因为 k2=kMN= =1, 8-5 所以 l2 的倾斜角为 45°, 又 l1,l2,l3,l4 的倾斜角之比为 1∶2∶3∶4, 故这四条直线的倾斜角分别为 22.5°,45°,67.5°,90°. 10.求过下列两点的直线 l 的斜率 k: (1)A(a,b),B(ma,mb)(m≠1,a≠0); (2)P(4,2),Q(2m,1) 解:(1)因为 m≠1,a≠0, 所以 k=

b-mb b(1-m) b = = . a-ma a(1-m) a

(2)当 m=2 时,斜率 k 不存在; 1-2 1 当 m≠2 时,k= = . 2m-4 4-2m B 级 能力提升 1.设直线 l 过原点,其倾斜角为 α ,将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 45°,得到直 线 l1,则直线 l1 的倾斜角为( A.α +45° B.α -135° C.135°-α D. 当 0°≤α <135°时, 倾斜角为 α +45°, 当 135°≤α <180°时, 倾斜角为 α -135° 解析:由倾斜角的取值范围知只有当 45°≤α +45°<180°,即 0°≤α <135°时,l1 的 倾斜角才是α +45°; 又 0°≤α <180°, 所以当 135°≤α <180°时, l1 的倾斜角为 α -135° (如图所示),故选 D. )

答案:D 2.若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的 位置,那么直线 l 的斜率是________. 解析:设 P(a,b)为 l 上任一点,经过平移后,点 P 到达点 Q(a-3,b+1),此时直线 PQ 与

l 重合,
(b+1)-b 1 故 l 的斜率 k=kPQ= =- . (a-3)-a 3

-3-

1 答案:- 3 3.设直线 l 过点 A(7,12),B(m,13),求直线 l 的斜率及倾斜角的取值范围. 解:设直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 θ . ①当 m=7 时,直线 l 与 x 轴垂直,斜率不存在,倾斜角为 90°. 13-12 1 ②当 m≠7 时,k= = . m-7 m-7 若 m>7,则 1

m-7

>0,即 k>0,所以 θ ∈(0°,90°); 若 m<7,则 1 <0,即 k<0,所以 θ ∈(90°,180°).
成 形 终 最 的 场 市 界 世 和 命 革 业 工 次 两 17讲 第 练 标 达 下 课 8) 满 钟 45分 : 间 (时

m-7

8) 4分 小 每 12, 共 大 (本 题 择 选 、 一 () 了 映 反 这 术 技 新 用 雇 少 耗 消 本 入 投 多 能 可 发 开 来 汁 脑 尽 绞 都 业 行 各 是 于 。 宜 便 为 极 却 格 价 的 炭 煤 而 惊 得 高 平 水 资 人 工 象 现 种 一 成 形 渐 逐 国 英 , 期 8中 到 纪 6世 1. 成 形 始 初 的 断 垄 业 行 A. 赖 依 的 炭 煤 对 动 启 化 代 近 B. 锐 尖 渐 日 的 盾 矛 资 劳 C. 件 条 特 独 的 启 命 革 力 动 D. 误 B错 化 近 映 反 未 并 除 排 体 无 在 AC两 ; 确 正 项 故 件 条 特 独 其 有 启 命 革 力 见 可 生 而 运 应 明 汽 蒸 动 劳 替 代 器 机 源 能 以 后 此 术 技 新 佣 雇 少 耗 消 多 出 发 开 投 法 设 方 想 业 行 各 是 于 , 象 现 的 宜 便 为 极 却 格 价 炭 煤 、 惊 得 高 资 人 工 了 成 形 渐 逐 国 英 8期 到 纪 16世 中 料 材 D。 选 : 析 解 () 期 初 命 革 业 出 映 反 这 。 恩 尼 奥 · 得 彼 头 他 和 特 科 主 厂 法 拌 搅 铁 熟 产 生 兼 个 顿 普 伦 克 骡 , 工 织 是 原 斯 夫 里 格 哈 者 明 发 的 机 纱 纺 妮 珍 2. 合 结 正 真 未 尚 术 技 和 学 科 A. 现 新 的 学 科 于 赖 依 明 发 术 技 B. 术 技 新 了 断 垄 主 场 工 手 C. 衡 平 不 而 慢 缓 程 进 播 传 术 技 新 D. D 关 无 程 进 播 传 新 符 不 原 斯 夫 里 格 哈 机 妮 珍 C与 误 B错 系 联 接 直 太 有 没 并 ; 确 项 故 合 结 正 真 未 尚 学 了 映 反 人 熟 娴 术 技 是 都 大 者 明 发 命 革 业 次 一 第 知 可 , 息 信 等 头 的 他 和 特 科 主 厂 兼 纱 纺 ” 工 织 “ 料 材 据 A。 选 : 析 解 () 这 力 持 保 能 又 时 同 闲 休 何 任 让 不 换 更 流 里 大 卜 萝 麦 小 、 菁 芜 植 种 上 土 块 的 场 在 别 分 即 ” 制 作 轮 四 “ 做 叫 新 项 一 中 其 。 命 革 术 技 业 农 了 生 发 区 地 部 东 国 英 7, 至 代 160年 3. 程 进 市 城 和 化 业 工 国 英 动 推 A. 给 自 食 粮 现 实 国 英 成 促 B. 大 扩 距 差 济 经 部 西 东 国 英 致 导 C. 幕 序 动 运 地 圈 国 英 开 揭 D. D 关 无 产 生 目 题 与 力 劳 由 量 大 供 它 ” 人 吃 羊 “ 动 运 C圈 较 比 展 发 济 经 西 不 行 进 部 东 仅 误 B错 给 自 食 粮 明 说 未 并 ; 确 正 项 故 础 基 定 奠 化 为 率 用 利 地 土 了 高 提 法 做 一 这 , 术 技 农 前 命 革 业 工 国 英 是 的 映 反 中 料 材 A。 选 : 析 解 () 确 准 最 解 理 点 观 者 作 对 ” 。 卒 为 成 则 钟 时 而 , 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ : 说 曾 斯 德 兰 · 卫 大 人 国 英 4. 方 地 的 发 频 罪 犯 了 成 厂 工 A. 段 手 理 管 的 狱 监 仿 模 厂 工 B. 削 剥 的 人 个 对 织 组 断 垄 判 批 C. 活 人 工 了 化 异 产 生 器 机 D. 确 正 活 了 化 异 产 生 器 机 下 度 制 知 可 C据 织 组 断 垄 出 已 明 说 能 B还 段 手 理 管 仿 模 迫 压 削 剥 人 对 现 体 要 主 卒 为 成 则 钟 时 而 ; 误 错 故 , 符 不 思 意 ” 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ 料 材 与 A项 D。 选 : 析 解 () ” 身 脱 中 其 能 人 无 界 卷 席 已 日 今 纪 世 个 过 广 推 欧 西 由 , 态 形 济 经 代 现 新 全 这 。 面 两 的 体 一 于 当 相 产 生 业 工 与 义 主 本 资 “ 5. 国 各 美 欧 的 期 晚 纪 19世 于 始 开 A. 路 道 义 主 本 资 了 上 走 国 各 界 世 使 B. 体 整 一 统 向 走 展 发 散 分 由 类 人 使 C. 段 阶 明 文 业 工 到 入 进 史 历 类 人 使 D. 确 正 期 时 明 文 入 进 会 社 动 展 发 义 主 本 资 指 ” 身 脱 其 能 无 界 卷 席 已 日 今 个 两 过 广 推 欧 西 态 形 济 经 代 现 全 一 这 “ 中 据 C根 辟 路 航 新 体 整 向 走 散 分 由 类 人 实 史 合 符 不 对 绝 太 法 B说 ; 误 错 A项 故 国 英 纪 19世 于 始 开 , 产 生 化 业 工 是 的 映 反 料 材 D。 选 : 析 解 () 是 式 形 织 组 符 相 这 与 此 据 , ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 期 时 史 历 一 某 6. 坊 作 庭 家 A. 度 制 厂 工 C. D 二 织 组 断 垄 确 正 次 第 于 出 度 制 B厂 一 这 体 有 没 场 手 ; 误 错 A项 故 面 方 是 要 主 坊 作 庭 代 时 汽 蒸 入 进 命 革 业 工 始 开 英 知 可 , ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 住 抓 C。 选 : 析 解 () 是 确 准 解 理 料 材 该 对 列 下 ” 供 提 品 成 制 余 剩 为 场 市 国 然 当 行 银 厂 电 山 矿 、 设 建 以 外 了 向 投 也 样 同 本 资 洲 欧 … 。 界 正 真 种 一 植 培 命 革 通 交 路 铁 和 输 运 洋 海 上 加 再 , 展 发 济 经 的 末 纪 19世 “ : 出 指 中 》 史 简 明 文 方 西 《 在 尔 格 瓦 皮 斯 7. 力 动 本 根 的 展 发 场 市 界 世 是 命 革 业 工 A. 程 进 的 累 积 始 原 本 资 了 快 加 场 市 界 世 B. 场 市 占 抢 外 海 到 始 开 家 国 义 主 本 资 C. 善 改 到 得 活 生 类 人 中 化 体 整 向 走 在 界 世 D. 9世 “ 中 据 根 选 : 析 解 ” 真 种 一 出 植 培 通 交 铁 和 输 运 洋 上 加 1再 确 A正 动 推 命 革 业 工 为 因 其 展 发 济 D。 现 体 未 并 善 改 活 生 民 人 于 至 起 崛 西 及 以 形 界 调 所 料 C材 辟 开 路 航 新 随 伴 是 场 市 占 强 外 海 在 家 国 义 主 ; 误 错 B项 故 累 积 始 原 的 本 资 了 成 完 经 已 早 洲 欧 , 末 纪

场 工 手 B. 织 组 断 垄 D.

-4-


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