湖南省醴陵市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学理试题 含答案 精品

2017 年上学期醴陵一中高一年级期中考试 数学试卷 时量:120 分钟 总分:150 分 命题人: 审题人: 班级:__________ 姓名:________________ 考号:_________ 一、选择题(本题共 12 道小题,每题 5 分,共 60 分) 1 ?π ? ? 1.已知 cos(π +A)=-2,那么 sin? ? 2 +A?的值是( 1 A.-2 1 B.2 3 C.- 2 ) ) 3 D. 2 2.计算: cos 25? sin 55? ? cos 65? cos55? ? ( A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. ? 3 2 ) D.30°或 150° ) 3.在△ABC 中,a=2,b=2 A.30° ,B=45°,则 A 等于( B.60° C.60°或 120° 4.设向量 a, b 满足 a ? 1, b ? A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2, a ? (a ? b) ,则 a 与 b 的夹角为( 3? 5? D. 4 6 5. 在锐角△ABC 中,设 x ? sin A ? sin B, y ? cos A ? cos B. 则 x , y 的大小关系( B. ? 2 2? 3 C. ) A. x ? y B. x ? y C. x ? y D. x ? y 2 6.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 (a ? b) ? c2 ? 4 , 且 C=60°,则 ab 的值为 A. ( C.4 D. ). 4 3 B. 8 ? 4 3 2 3 7、 两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°, 则 A,B 之间的相距为( A.a (km) ) B. 3 a(km) C. 2 a(km) D.2a (km) ) 8.函数 y=f(x)的部分图象如图所示,则 y=f(x)的解析式为( A.y=2sin(2x﹣ C.y=2sin(2x+ )+1 )﹣1 ? ? B.y=sin(2x﹣ D.y=sin(2x+ )﹣1 )+1 9.若先将函数 y ? 3 sin ? x ? 原来的 ?? ?? ? ? ? cos ? x ? ? 图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到 6? 6? ? ) 1 ? 倍, 再将所得图象向左平移 个单位, 所得函数图象的一条对称轴的方程是 ( 2 6 ? ? ? 5? A. x ? B. x ? C. x ? D. x ? 6 3 12 6 10.已知函数f ( x) ? sin x ? a cos x的图象的一条对称轴是 x? ? cos x的最大值为( A. 2 2 3 B. 2 3 3 cos( 5? , 则函数g ( x) ? a sin x 3 ) C. 4 3 D. 2 6 3 ) 11.函数 y=log A.[﹣ C.[ +kπ, +kπ, ﹣2x)的递增区间是 ( +kπ](k∈Z) B.[﹣ +kπ](k∈Z) D.[ +kπ,kπ)(k∈Z) +kπ, +kπ)(k∈Z) 12.在边长为 1的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC上的动点, 且满足AE ? m AB, AF ? n AC, 其中m, n ? (0,1), m ? n ? 1, M , N分别是EF, BC的中点,则MN的最小值为 A. 2 4 B. 3 3 C. 3 4 D. 5 3 ( ) 二、填空题(本题共 4 道小题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知角?的终边经过点 (?4,3),则cos? ? _______ 14. B, C 所对的边分别为 a, b, c, asinAsinB+bco s2 A= 2a , △ABC 的三个内角 A, 则 b ? a _________________ 15.在平行四边形ABCD中,E,G分别是BC,DC上的点,且BC ? 3BE, CD ? 3CG , DE与BG交于点O.则(1) OE DE ? ________; (2)若平行四边形ABCD的面积为21 ,则?BOC的面积为_______; 16.△ABC 中,若 ,则 的值为_________________; 三.解答题:(17 题 10 分,18.19.20.21.22 每题 12 分,共 70 分) 17.在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m =( ). (1)若 m ⊥ ,求 tanx 的值; (2)若 m 与 的夹角为 ,求 sinx+cosx 的值. ,﹣ ), =(sinx,cosx),x∈(0, 18.已知 tan? ? ?2 3 (1)求 sin 2? ? 2 cos 2? ? 3的值 2 (2)求 的值. 19.已知 (1)用五点法完成下列表格,并画出函数 f(x)在区间 (2)若 上的简图; ,函数 g(x)=f(x)+m 的最小值为 2,试求处函数 g(x)的 最大值,指出 x 取值时,函数 g(x)取得最大值. x 2x+ sin(2x+ f(x) ) b, c ,且满足 20. 已知 △ ABC 中,内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a , a sin A ? c sin C ? ? a ? b ? sin B . ⑴ 求角 C 的大小; ⑵ 若边长 c ? 3 ,求 △ ABC 的周长最大值. sin(? ? ) 15 的值. 21.(1)已知 α 为第二象限角,且 sinα= ,求 4 4 sin 2? ? cos 2? ? 1 ? ? 1 1 (2)已知 ? ? (0, ), ? ? (0, ? ), 且 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ? , 4 2 7 求 tan(2? ? ? ) 的值及角 2? ? ? . 22.函数

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