天津市2018年高考数学二轮复习专题三三角函数3.1三角函数的图象与性质课件(文科)_图文

专题三 三角函数 3.1 三角函数的图象与性质 -3热点1 热点2 热点3 热点4 三角函数的性质 【思考1】 求三角函数周期、单调区间的一般思路? 【思考2】 求某区间上三角函数最值的一般思路? -4热点1 热点2 热点3 热点4 例 1 已知函数 f(x)=2 下列结论正确的是( ) 3sin(π-x)cos x-1+2cos2x,其中 x∈R,则 A.f(x)图象的一条对称轴是 B.f(x)在区间 π π - , 3 6 π x= 2 上单调递增 C.f(x)是最小正周期为 π 的奇函数 D.将函数 y=2sin 2x 象 π 的图象向左平移 个单位得到函数 6 f(x)的图 -5- 答案: B 解析: 由题意,f(x)=2 3sin xcos x+cos 2x = 3sin 2x+cos 2x=2sin 2 + 当 x= 时,f 当 x∈ - , π 2 π 2 π 6 , =2sin π + 时,2x∈ π 6 π 6 =-1,不是 f(x)的最值,故选项 A 错; , 2 + π 6 π 6 π π 3 6 2π π , 3 3 ∈ - , π π 2 2 ,故选项 B 正确; f(-x)=2sin -2 + =-2sin 2- ≠-f(x),则 f(x)不是奇函数,故 C 错; π 6 将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移 个单位得到函数 f(x)=2sin 2 + π 6 =2sin 2 + π 3 ,故选项 D 错. -6热点1 热点2 热点3 热点4 题后反思 1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角 函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数解析式进行恒等 变形,把三角函数式化简成 y=Asin(ωx+φ)的形式,再求解.求 y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,只需把(ωx+φ)看作一个整体代入 y=sin x 的相应单调区间内即可,注意要先把 ω 化为正数. 2.对于形如 y=asin ωx+bcos ωx 型的三角函数,要通过引入辅助 角化为 y= 2 + 2 sin(ωx+φ) cos = 来求解. 2 +2 ,sin φ= 2 +2 的形式 -7热点1 热点2 热点3 热点4 对点训练 1(2017 全国Ⅱ,文 3)函数 f(x)=sin 2 的最小正周期为( A.4π ) B. 2 π C .π π + 3 π D. 2 答案:C 解析: 由题意可知最小正周期 T= =π,故选 C. 2π 2 -8热点1 热点2 热点3 热点4 三角函数图象的变换 【思考】 对三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象进行了平移或伸 缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化? 例 2 函数 y=sin x至少向右平移 3cos x 的图象可由函数 y=2sin x 的图象 个单位长度得到. -9- 答案: π 3 π 3 解析: 因为 y=sin x- 3cos x=2sin - , 所以函数 y=sin x- 3cos x 的图象可由函数 y=2sin x 的图象至少向右 π 平移 个单位长度得到. 3 -10热点1 热点2 热点3 热点4 题后反思 1.平移变换理论 (1)平移变换: ①沿 x 轴平移,按“左加右减”法则; ②沿 y 轴平移,按“上加下减”法则. (2)伸缩变换: 1 ①沿 x 轴伸缩时,横坐标 x 伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的 倍(纵坐标 y 不变); ②沿 y 轴伸缩时,纵坐标 y 伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的 A 倍(横坐标 x 不变). 2.注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应用诱导 公式化为同名函数再平移. -11热点1 热点2 热点3 热点4 对点训练 2 将函数 y=2sin 2 所得图象对应的函数为( A.y=2sin 2 C.y=2sin π + 4 π + 6 1 的图象向右平移 个周期后, 4 ) B.y=2sin 2 π + 3 π 24 D.y=2sin π 23 -12- 答案:D 1 4 π 4 π 4 解析: 由已知周期 T=π,右移 T= 后得 y=2sin 2 π 6 + =2sin 2- π 3 的图象,故选 D. -13热点1 热点2 热点3 热点4 由三角函数的图象求其解析式 【思考】 依据三角函数图象求其解析式的基本方法是什么? 例 3 函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图 象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 ( ) A. π- ,π + 1 4 1 4 3 4 ,k∈ Z 3 4 B. 2π- ,2π + C. 1 - , 4 3 + 4 ,k∈ Z D. 1 2- ,2 4 3 + 4 ,k∈ Z ,k∈Z -14- 答案: D 解析: 不妨设 ω>0,由函数图象可知,其周期为 T=2× 2π =2,解得 5 1 4 4 =2,所以 + 5 4 ω=π. 所以 f(x)=cos(πx+φ). 由图象可知,当 x= f 3 4 1 1 2 4 = 3 时,f(x)取得最小值,即 4 =cos 3π 4 + =-1, π 4 解得 3π +φ=2kπ+π(k∈Z), 4 π 4 解得 φ=2kπ+ (k∈Z). π 4 令 k=0,得 φ= ,所以 f(x)=cos π + 令 2kπ≤πx+ ≤2kπ+π(k∈Z), 所以函数 f(x)=cos π + 结合选项知选 D. π 4 π 4 . 1 4 3 4 解得 2k- ≤x≤2k+ (k∈Z). 1 4 3 4 的单调递减区间为 2- ,2 + (k∈Z). -15热点1 热点2 热点3 热点4 题后反思 1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时, 用待定系数法求

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